Упражнения

1. Приведите примеры множеств, которые встречаются в жизненных ситуациях.

2. Как называется:

а) множество птиц;

б) множество лошадей;

в) множество людей в поезде;

г) множество артистов, работающих в одном театре.

3. Назовите несколько элементов, принадлежащих множеству:

а) чисел, кратных 7;

б) квадратов натуральных чисел;

в) простых чисел, принадлежащих промежутку [25; 43];

г) чисел, обратных кубам натуральных чисел.

4. Пусть А — множество простых чисел вида 7n + 2, где n N. Верна ли запись:

а) 9 А; б) 23 А; в) 31 ∉ А; г) 37 ∉ А.

Способы задания множеств

Чтобы задать множество, необходимо знать, какие объекты принадлежат множеству, а какие нет. Если множество содержит немного элементов, то его можно задать, перечислив все его элементы. Например, множество учеников класса — список в класс-ном журнале, множество стран — список в географическом атласе.

Если множество задано списком, то его элементы записывают в фигурных скобках через точку с запятой.

Множество цифр можно записать следующим образом A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0}.

Однако задать множество списком можно только тогда, когда оно содержит конечное число элементов (но и это неудобно, если число элементов множества велико). Существует универсальный способ задания множеств (в том смысле, что таким способом можно задать любое множество). Множество может быть задано с помощью характеристического свойства, то есть такого свойства, которым обладают все элементы множества, и не обладают объекты, не принадлежащие множеству (записывают: А = {х | P(х)}, где P(x) — характеристическое свойство).

Упражнения:

1.Пусть A — множество остатков от деления натуральных чисел на 5, тогда A = {0; 1; 2; 3; 4}.

2. Если B = {n | n N, 3 ≤ n ≤ 12} — множество натуральных чисел, заключенных между 3 и 12, то B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

3. Если D = {х | х R, –3 ≤ х ≤ 4}, то D — отрезок [–3; 4].

4. Если X = {х | х² – 3х + 2 = 0} — множество корней квадратного уравнения, то X = {1; 2}.

Применение теории множеств при решении задач

С объединением и пересечением множеств мы имеем дело при решении уравнений, неравенств и их систем. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Решите неравенство х ² – 3 х – 10 > 0.

Решением этого неравенства является объединение двух множеств

(– ∞; – 2) (5; ∞).

Пример 2. Решите систему неравенств

Решением этой системы является пересечение двух множеств

Дата добавления: 2014-11-16