Самостоятельная работа. Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной

Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.

Физический смысл производной функции f(t), где t- время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.

Соответственно, вторая производная функции- скорость изменения скорости, т.е. ускорение.

Производительность труда — мера (измеритель) эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. Из определения следует, что производительность труда определяется объемом выпущенной продукции в течение определенного времени. В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах. Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t₀, необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t₀ до t₀ + Δt, т. е. у´(х).

Таким образом, производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

Рассмотрим конкретную задачу:

Вычислить производительность труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией у = -2t³ +10t² +50t – 16,

t– время, ч.

Решение:

1. Найдем производную у^, (t) = -6t² +20t + 50

2. Найдем значение производной в течение каждого часа.

t=1 y^’(t) = -6*1² +20*1 + 50= 64

t=2 y^’(t) = -6*2² +20*2 + 50= 66

t=3 y^’(t) = -6*3² +20*3 + 50= 56

t=4 y^’(t) = -6*4² +20*4 + 50= 34

t=5 y^’(t) = -6*5² +20*5 + 50= 0

Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность работы начинает падать. Такой результат является следствием усталости, ухудшением условий в помещении и много других факторов влияющих на производительность труда. Хочу обратить ваше внимание, на то, что недостаточно просто найти результат, главное правильно сделать выводы.

Вариант 1.

1. Составьте уравнение касательной к графику функции у = е^3х-2 в точке с абсциссой х₀ = 1.

2. Tело массой 10 кг движется прямолинейно по закону S(t) = t² – 3t + 1. Найдите кинетическую энергию тела (mv² /2) через 3 с после начала движения.

3. Найти дифференциал функции: а) у = ln(4х ³ +8х – 2), б)у = 3^х ∙ ѕin(2х + 6)

4. Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией

у = -t³ +10t² +40t – 16, t– время, ч.

2 группа: у = -2t² +10t+50, t– время, ч.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х³ – 4х + 2 в точке с абсциссой х₀ = -1.

2. Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением Т(t) = 2/3t³ + 2t. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t = 6 с?

3. Найти дифференциал функции: а) у = (3х – 5)^-3 ; б) у = е^х/4 ∙ соѕ4x.

4. Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией

у = -2t² +10t+50, t– время, ч.

Вариант 3

1. Составьте уравнение касательной к графику функции у = ln(5х-4)

в точке с абсциссой х₀ =1.

2. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 4 + 4t - t² . В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

3. Найти дифференциал функции: а) у = √4 – 2 х² б) у = 2^3х .

4. Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией

у = -3t³ +20t² +100t – 6, t– время, ч.

Вариант 4

1. Составьте уравнение касательной к графику функции у = ѕin(5х-10)

в точке с абсциссой х₀ =2.

2. Сила тока I (А) изменяется в зависимости от времени t(с) по закону I = 4t² - 6 t +1. Найдите скорость изменения силы тока через 5 с.

3. Найти дифференциал функции: у = (1 – х)⁵ б) у = ln(tg2x)

4. Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией

y = -0,5t³ + 20t² + 30t -4? t-время, ч..

Дата добавления: 2014-11-16