IV часть. Самостоятельная работа

0 3

4 1

III часть. Закрепление

В в - а

1 3

3 2

Метод прямоугольников

II часть. Объяснение нового материала

Данный метод вводится при рассмотрении конкретного примера.

Фигура ограничена графиком функции у=х² , прямыми х=1, х=3, у=0. Делим отрезок [1,3] на 4 части (п=4), на каждой части, как на основании строим прямоугольники с высотой:

а) равной значению функции в левом конце каждого отрезка-основания;

б) равной значению функции в правом конце каждого отрезка-основания.

S₁ = 0,5 (1² + 1,5² + 2² + 2,5²) = 6,75

S₂ = 0,5 (1,5² + 2² + 2,5² + 3²) = 10,75

S = ∫ х² dx = 8 - точное значение

в - а

В общем виде: Δх =;

п

S_{1 =} f (а) ·Δx,

S_{2 =} f (х₁) ·Δx.

S_{3 =} f (х₃) ·Δx

---------------

S_{п =} f (х_п-1) ·Δx

в - а

S ≈ (f (а) · + f (х₁) + f (х₃) +…+ f (х_п-1))

п

Аналогично:

в - а

S ≈ (f (х₁) + f (х₃) +…+ f (х_п-1) + f (в))

п

Таким образом, ∫ f (х) dx ≈ п (f (а) + f (х₁) + f (х₃) +…+ f (х_п-1)) =

а

= (f (х₁) + f (х₃) +…+ f (х_п-1) + f (в)).

8.78. Вычислить приближённо ∫√xdx, п=8. Ответ: I₁ = 4,765, I₂ = 5,765, I=5

2. Формула трапеций легко вводитсяс помощьютой же задачи.

в - а

I ≈ I₃ = 2 п (f (а) + 2f (х₁) + 2f (х₃) +…+ 2f (х_п-1) + f (в))

8.77. Вычислить приближённо(тремя способами) и точно ∫(x² - 2)dx.

-1

Ответ: I₁=19, I₂ = 43, I_{3 =} 31, I = 30.

Вычислить приближённо тремя способами определённый интеграл и сравнить с точным значением, найденным по формуле Ньютона-Лейбница

1 вариант

Дата добавления: 2014-11-16