Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

IV часть. Самостоятельная работа





0 3

4 1

III часть. Закрепление

В в - а

1 3

3 2

Метод прямоугольников

II часть. Объяснение нового материала

Данный метод вводится при рассмотрении конкретного примера.

Фигура ограничена графиком функции у=х2 , прямыми х=1, х=3, у=0. Делим отрезок [1,3] на 4 части (п=4), на каждой части, как на основании строим прямоугольники с высотой :

а) равной значению функции в левом конце каждого отрезка-основания;

б) равной значению функции в правом конце каждого отрезка-основания.

S1 = 0,5 (12 + 1,52 + 22 + 2,52) = 6,75

S2 = 0,5 (1,52 + 22 + 2,52 + 32) = 10,75

S= ∫ х2 dx = 8 - точное значение

в - а

В общем виде: Δх = ;

п

S1 = f (а) ·Δx,

S2 = f (х1) ·Δx.

S3 = f (х3) ·Δx

---------------

Sп = f (хп-1) ·Δx

в - а

S ≈ (f (а) · + f (х1) + f (х3) +…+ f (хп-1))

п

Аналогично:

в - а

S ≈ ( f (х1) + f (х3) +…+ f (хп-1) + f (в))

п

Таким образом, ∫ f (х) dx ≈ п (f (а) + f (х1) + f (х3) +…+ f (хп-1)) =

а

= ( f (х1) + f (х3) +…+ f (хп-1) + f (в)).

8.78. Вычислить приближённо ∫√xdx, п=8. Ответ: I1 = 4,765, I2 = 5,765, I=5

2. Формула трапеций легко вводитсяс помощьютой же задачи.

в - а

I ≈ I3 = 2 п ( f (а) + 2f (х1) + 2f (х3) +…+ 2f (хп-1) + f (в))

 

8.77. Вычислить приближённо(тремя способами) и точно ∫(x2 - 2)dx.

-1

Ответ: I1=19, I2 = 43, I3 = 31, I = 30.

Вычислить приближённо тремя способами определённый интеграл и сравнить с точным значением, найденным по формуле Ньютона-Лейбница

1 вариант

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 737; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.