Контрольная работа 1

.

Изменение угловой скорости выразим через конечную и начальную частоты вращения, пользуясь соотношением :

.

Подставив в формулу (4) выражения и , полу­чим

/ . (5)

Проверим, дает ли расчетная формула единицу мо­мента силы (Н∙м). Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы:

.

Подставим в (5) числовые значения величин и произ­ведем вычисления, учитывая, что :

Знак минус показывает, что момент сил трения ока­зывает на маховик тормозящее действие.

Пример 9. Платформа в виде сплошного диска радиу­сом м и массой кг вращается около вертикальной оси с частотой . В центре плат­формы стоит человек массой кг. Какую линейную скорость vотносительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Решение. Согласно условию задачи, момент внеш­них сил относительно оси вращения , совпадающей с геометрической осью платформы, можно считать рав­ным нулю. При этом условии проекция момента им­пульса системы платформа - человек остается по­стоянной:

, (1)

где J_z - момент инерции платформы с человеком отно­сительно оси , - угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инер­ции тел, входящих в состав системы, поэтому в началь­ном состоянии , а в конечном состоянии . С учетом этого равенство (1) примет вид

(2)

где значения моментов инерции J₁и J₂платформы и человека соответственно относятся к начальному состоя­нию системы; и - к конечному.

Момент инерции платформы относительно оси при переходе человека не изменяется: . Мо­мент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материаль­ную точку, то его момент инерции J₂в начальном состоя­нии (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном состоянии (на краю платформы) момент инерции человека .

Подставим в формулу (2) выражения моментов инер­ции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком (w=2pn) и конечной угловой скорости (w'=v/R), где v- скорость человека относительно пола:

.

После сокращения на R² и простых преобразований находим скорость:

Произведем вычисления:

Пример 10. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости , сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли ( м)? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Решение. Со стороны Земли на ракету действует сила тяжести, являющаяся потенциальной силой. При не­работающем двигателе под действием потенциальной силы механическая энергия ракеты изменяться не будет. Следовательно,

, (1)

где и - кинетическая и потенциальная энергии ракеты после выключения двигателя в начальном (у поверхности Земли) и конечном (на расстоянии, рав­ном радиусу Земли) состояниях. Согласно определению кинетической энергии,

.

Потенциальная энергия ракеты в начальном со­стоянии

.

По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потенциальная энергия возрастает, а кинетическая - убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия станет равной нулю, а потенциальная - достигнет максимального значения:

Подставляя выражения , в (1), получаем , откуда

Заметив, что ( -ускорение свободного па­дения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде ,

что совпадает с выражением для первой космической скорости. Произведем вычисления:

км/с.

Пример 11. Точка совершает гармонические колеба­ния с частотой Гц. В момент, принятый за началь­ный, точка имела максимальное смещение: мм. Написать уравнение колебаний точки.

Решение. Уравнение колебаний точки можно за­писать в виде

, (1)

где А - амплитуда колебаний, - циклическая частота, - время, - начальная фаза. По определению, амплитуда колебаний

(2)

Циклическая частота связана с частотой соот­ношением

. (3)

Для момента времени формула (1) примет вид

откуда начальная фаза ,

или .

Изменение фазы на не изменяет состояния коле­блющейся точки, поэтому можно принять . (4)

С учетом равенств (2) - (4) уравнение колебаний примет вид

, или ,

где А= 1 мм = м, = 10 Гц, .

Пример 12. Частица массой кг совершает гармонические колебания с периодом с. Полная энергия колеблющейся частицы мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы , действующей на частицу.

Решение. Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением полной энергии частицы:

,

где . Отсюда амплитуда

(1)

Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением где - коэффициент квазиупругой силы; - смещение колеблющейся точки. Максимальной сила бу­дет при максимальном смещении , равном амплитуде:

(2)

Коэффициент k выразим через период колебаний:

. (3)

Подставив выражения (1) и (3) в (2) и произведя упрощения, получим

.

Произведем вычисления:

м = 0,045 м = 45 мм;

= 4,44 м Н.

Пример 13. Складываются два колебания одинако­вого направления, выраженные уравнениями

,

где см, см, с, с, с. Построить векторную диаграмму сложения этих колеба­ний и написать уравнение результирующего колебания.

Решение. Для построения векторной диаграммы сложения двух колебаний одного направления надо фиксировать какой-либо момент времени. Обычно век­торную диаграмму строят для момента времени . Преобразовав оба уравнения к канонической форме , получим

;

Отсюда видно, что оба складываемых гармонических колебания имеют одинаковую циклическую частоту

.

Начальные фазы первого и второго колебаний соот­ветственно равны

; .

Произведем вычисления:

; , .

Изобразим векторы и . Для этого отложим от­резки длиной = 3 см и = 2 см под углами и к оси Ох. Результирующее колебание будет происходить с той же частотой и амплитудой , равной геометрической сумме амплитуд и : . Согласно теореме косинусов,

.

Начальную фазу результирующего колебания можно также определить непосредственно из векторной диаграммы:

Произведем вычисления:

;

или рад.

Так как результирующее колебание является гармо­ническим, имеет ту же частоту, что и слагаемые колеба­ния, то его можно записать в виде

,

где см, , рад.

Таблица вариантов

Вариант	Номера задач

101. Движение точки по кривой задано уравнениями х = A₁t³ и у = А₂t, где А₁= 1м/с³, А₂ = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, её скорость v и полное ускорение а в момент времени t = 0,8 с.

102. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v₁ =10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h = 12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.

103. Диск вращается с угловым ускорением e = - 2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁ = 240 мин^-1 до n₂ = 90 мин ^-1. Найти время t, в течение которого это произойдёт.

104. Тело брошено со скоростью v₀ = 20 м/с под углом a = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

105. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R= 4 м, задаётся уравнением а_n = А + Bt + Ct² (A = 1 м/с², В = 6 м/с³, С = 9 м/с⁴). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁ = 5с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂ = 1с.

106. Линейная скорость v₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

107. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса

а = 7,5 м/с².

108. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением j = At² (A=0,1рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент v = 0,4 м/с.

109. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью v₁=16км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂= 12 км/ч, а затем до конца пути шёл пешком со скоростью v₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всём пути.

110. Зависимость скорости тела от времени задана уравнением v = 0,3t² (м/с). Определить путь, пройденный телом за промежуток времени от t₁ = 2с до t₂ = 5с. Движение прямолинейное.

111. Тело массой m = 0,2 кг соскальзывает без трения с горки высотой h=2м. Найти изменение импульса Dр тела.

112. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью

v₀= 3км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом a = 60° к горизонту. Определить скорость v снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза.

113. В ящик с песком массой 9 кг, соскальзывающий с гладкой наклонной плоскости, попадает горизонтально летящее ядро массой 3 кг и застревает в нем. Найдите скорость ящика сразу же после попадания ядра, если непосредственно перед попаданием скорость ящика равнялась 6 м/с, а скорость ядра = 12 м/с. Угол наклона к горизонту 60°.

114. Из пушки, свободно соскальзывающей по наклонной плоскости с углом наклона a, в тот момент, когда она прошла путь L от начала движения, производится выстрел в горизонтальном направлении, в результате которого пушка останавливается. Найдите скорость снаряда, если его масса m, а масса пушки равна М.

115. Снаряд летит горизонтально со скоростью 600м/с и разрывается на два осколка. Первый падает по вертикали, а второй, массой в 2 раза меньше первого, движется после разрыва под углом 30° к горизонту. Найдите скорости осколков непосредственно после разрыва.

116. Лодка длиной 3м и массой 150кг стоит в спокойной воде. На носу и корме лодки находятся два рыбака массами 60кг и 90кг. На сколько сдвинется лодка, если рыбаки поменяются местами? Сопротивлением воды пренебречь.

117. Три лодки одинаковой массы m идут друг за другом с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают горизонтально со скоростью u относительно этой лодки грузы массой m₁. Найдите скорости лодок после переброски грузов.

118. Шарик массой m = 200 г ударился о стену со скоростью v = 10 м/с и отскочил от неё с такой же скоростью. Определить импульс р (по величине и направлению), сообщённый шарику.

119. Шарик массой m = 100 г свободно падает с высоты h₁ = 1м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту h₂ = 0,5 м. Определить импульс р (по величине и направлению), сообщённый плитой шарику.

120. Лодка массой М = 150 кг и длиной L = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние S при этом сдвинется лодка.

121. Два шарика массой m₁ = 3 кг и массой m₂ = 2 кг подвешены на нитях длиной

L = 1м. Первоначально шары соприкасались между собой; затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол a = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить скорость v₂ второго шара после удара.

122. Два шара массами m₁ = 9 кг и m₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной L=1,5м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол a = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

123. Тело массой m₁ = 3 кг, движется со скоростью v₁ = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

124. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v=200м/с, попадает в баллистический маятник длиной L = 1м и массой М= 1,5 кг и застревает в нём. Определить угол отклонения j маятника.

125. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

126. Один шар соударяется с другим, неподвижным, масса которого в 3 раза меньше. Удар абсолютно неупругий, центральный. Сколько процентов первоначальной кинетической энергии перешло в тепло при ударе?

127. Тело массой 2 кг ударяется о неподвижное тело массой 5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равна 10 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найдите кинетическую энергию первого тела до удара.

128. Боёк свайного молота массой m₁ = 0,6 т падает с некоторой высоты на сваю массой m₁ = 150 кг. Найдите КПД бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

129. Молот массой m = 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащего на наковальне. Масса наковальни М = 0,4 т. Определить КПД удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

130. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной L = 1м. Коэффициент трения тела на всём пути k = 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

131. Гиря массой m = 10 кг падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скреплённую с вертикальной пружиной жёсткостью k = 30 Н/см. Определить при этом смещение пружины.

132. К нижнему концу пружины жёсткостью k₁ присоединена другая пружина жёсткостью k₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определить отношение потенциальных энергий пружин.

133. Пружина жёсткостью k = 10⁴ Н/м сжата силой F = 200 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину ещё на L=1см.

134. Вагон массой m = 20 т двигался со скоростью v = 1м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на D х = 10см. Определить жёсткость пружины.

135. С какой скоростью вылетит из пружинного пистолета шарик массой m = 10 г, если пружина была сжата на Dх = 5 см и жёсткость пружины k = 200 H/м.

136. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает её на

х = 2мм. На сколько сожмёт пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

137. Спортсмен с высоты h = 12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена x₀ = 15 см.

138. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по жёлобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли.

139. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20г, поднялась на высоту 5 м. Определить жёсткость пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

140. Молотком, масса которого 1 кг забивали в стену гвоздь массой 75 г. Определить КПД удара молотка при этих условиях.

141. Искусственный спутник Земли движется вокруг неё по круговой орбите. Определить, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии.

142. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны напряженность гравитационного поля равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 R, где R - радиус Земли, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

143. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряжённость поля тяготения равна 4,9 Н/кг.

144. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора. Определить расстояние такого спутника до центра Земли.

145. На какой высоте h ускорение силы тяжести вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

146. Два одинаковых однородных шарика из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в n = 3 раза.

147. Две материальные точки массами m₁ и m₂ расположены друг от друга на расстоянии R. Определить угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними осталось постоянным.

148. Определить среднюю плотность Земли, если известны ее радиус и гравитационная постоянная.

149. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 часа. Считая его орбиту круговой, определить на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

150. Считая орбиту Земли круговой, определить линейную скорость движения Земли вокруг Солнца.

151. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной L = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

152. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

153. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от неё. Скорость цилиндра до удара о стену

v = 1,4 м/с, после удара v' = 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q.

154. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению j = А + Bt² + Ct³ (В = 2 рад/с², С = - 0,5 рад/с³). Определить момент силы М для t = З с.

155. Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.

156. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр = 2 Н×м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение e постоянно и равно 16 рад/с².

157. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона a = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость v в конце движения составляла 4,6 м/с.

158. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5кг×м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₁ = 240 об/мин до n₂ = 120 об/мин. Определить:1) угловое ускорение маховика; 2) момент силы торможения; 3) работу торможения А.

159. На однородном сплошном цилиндрическом вале радиусом R = 50см намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m = 6,4кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определить: 1) момент инерции вала;

2) массу М вала.

160. С наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30см.

161. Вертикальный цилиндр может свободно вращаться вокруг вертикальной неподвижной оси. Масса цилиндра M, радиус R. В цилиндр попадает горизонтально летящая пуля массой m со скоростью v и моментально застревает в нём. Траектория пули проходит на расстоянии b от оси цилиндра. Найдите угловую скорость цилиндра после удара, если до удара цилиндр покоился.

162. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

163. Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R = 1м и массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин ^-1, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к её центру.

164. На верхней поверхности горизонтального диска, которой может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса г = 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска М = 10 кг, его радиус R = 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой m = 1кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельс со скоростью v = 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

165. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешёл в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25 об/мин. Масса человек m = 70 кг. Определить массу М платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

166. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии г = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью w начнёт вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки J = 6 кг× м².

167. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя её, вернётся в исходную точку? Масса платформы М = 240 кг, масса человека m = 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

168. На скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью w₁ = 1 рад/с. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки

J = 6 кг× м ². Длина стержня L = 2,4 м, его масса m = 8кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

169. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2м, стоит человек. Масса платформы М = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.

170. Шарик массой m = 50 г, привязанной к концу нити длиной L₁ = 1м, вращается с частотой n₁ = 1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния L₂ = 0,5м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

171. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = 3coswt, у = 4coswt. Определить уравнение траектории точки и вычертить её с нанесением масштаба.

172. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями х = A₁sinwt и у = A₂cosw(t + t), где A₁ = 2см, A₂ = 1см, w = p с^-1, t=0,5с. Найти уравнение траектории и построить её, указав направление движения точки.

173. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = A₁coswt и у = A₂sinwt, где A₁=2см, A₂=1см. Найти уравнение траектории точки и построить её, указав направление движения.

174. На концах тонкого стержня длиной L = 30см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удалённую на a = 10см от одного из концов стержня. Определить приведённую длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.

175. Математический маятник длиной L₁ = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной L₂ = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

176. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 8 см. Определить жёсткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Т_МАХ груза составляет 0,8 Дж.

177. Однородный диск радиусом R = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии L = 15 см от центра диска. Определить период Т колебаний диска относительно этой оси.

178. Тонкий обруч радиусом R = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период Т колебаний обруча.

179. Тонкий однородный стержень длиной L = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 15 см от его середины. Определить период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.

180. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями х₁ = 3cos2pt см и х₂ = 3cos (2pt + p/4) см. Определить для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

Дата добавления: 2014-11-16