Основные физические величины и законы 1 страница

Задачи

2.01. Сосуд емкостью содержит азот массой и водород массой при температуре . Определить давление смеси газов.

2.02. Два сосуда одинаковой емкости содержат кислород. В одном сосуде давление и температура , в другом , . Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры . Определить установившееся давление в сосудах.

2.03. Баллон емкостью содержит смесь водорода и азота при температуре и давлении . Масса смеси . Определить массу m₁ водорода и массу m₂ азота.

2.04. Определить массу m₁ одной молекулы сероуглерода CS₂. Принимая, что молекулы в жидкости имеют шарообразную форму и расположены вплотную друг к другу, определить диаметр d молекулы.

2.05. Найти плотность ρ газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении и температуре .

2.06. В баллоне емкостью находится аргон под давлением

и температуре . Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до , а температура установилась . Определить массу т аргона, взятого из баллона.

2.07. В баллоне емкостью находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до , а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.

2.08. Вычислить плотность ρ кислорода, находящегося в баллоне под давлением при температуре .

2.09. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением . Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси, определить парциальные давления p₁ и р₂ отдельных газов.

2.10. Баллон емкостью заполнен азотом. Температура азота . Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на . Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

2.11. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки

. Температура газа . Определить средние квадратичные скорости , а также средние кинетические энергии поступательного движения молекул азота и пылинок.

2.12. Удельные теплоемкости некоторого газа: и

. Определить киломольные теплоемкости.

2.13. Баллон емкостью содержит азот массой . Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

2.14. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 750 мм рт. ст. равна . Чему равна молярная масса этого газа, если значение плотности дано для температуры 17⁰С?

2.15. Найти диаметр d молекул водорода, если для водорода при нормальных условиях длина свободного пробега молекул .

2.16. Газ занимает объем под давлением . Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

2.17. Некоторый газ находится при температуре в баллоне емкостью под давлением . Теплоемкость этого газа при постоянном объеме . Определить отношение теплоемкостей .

2.18. Определить среднее число соударений в секунду молекулы водорода при температуре и давлении .

2.19. Сосуд емкостью содержит некоторого газа под давлением . Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

2.20. Вычислить теплоемкость при постоянном объеме двухатомного газа, заключенного в сосуд при нормальных условиях.

2.21. В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух при давлении . Какое количество теплоты надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

2.22. При изотермическом расширении одного моля водорода, имевшего температуру , затрачена теплота . Во сколько раз увеличился объем газа?

2.23. В цилиндре под поршнем находится азот массой . Газ был нагрет от температуры до температуры при постоянном давлении. Определить теплоту Q, переданную газу, совершенную газом работу А и приращение внутренней энергии.

2.24. При адиабатическом сжатии кислорода массой совершена работа . Какова конечная температура Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре ?

2.25. Азот находится в закрытом сосуде объемом 3 л при температуре 27⁰С и давлении . После нагревания давление в сосуде повысилось до . Определить: 1). температуру азота после нагревания; 2). количество теплоты, сообщенное азоту.

2.26. При изотермическом расширении водорода массой объем газа V увеличился в два раза. Определить работу А расширения, совершенную газом, если температура газа . Определить теплоту Q, переданную при этом газу.

2.27. Из баллона, содержащего водород под давлением при температуре , выпустили половину находившегося в нем газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечные температуру T₂ и давление р₂.

2.28. При изотермическом расширении 2 м³ газа давление его меняется от до . Найти совершенную при этом работу.

2.29. Гелий находится в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 20⁰ С и давлении . 1). Какое количество теплоты надо сообщить гелию, чтобы повысить его температуру на 100⁰ С? 2). Какова будет средняя квадратичная скорость его молекул при новой температуре? 3). Какое установится давление? 4). Какова будет плотность гелия? 5). Какова будет энергия теплового движения его молекул?

2.30. Для нагревания некоторой массы газа на 50⁰ С при постоянном давлении необходимо затратить 160 кал. Если эту же массу газа охладить на 100⁰ с при постоянном объеме, то выделяется 240 кал. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

2.31. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа . Определить работу изотермического сжатия, если термический к. п. д. цикла .

2.32. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту . Работа цикла . Определить температуру нагревателя, если температура охладителя .

2.33. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура охладителя . Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от до ?

2.34. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя , охладителя . При изотермическом расширении газ совершил работу

. Определить термический к. п. д. η цикла, а также теплоту Q ₂, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

2.35. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту

и совершил работу . Температура нагревателя . Определить температуру T₂ охладителя.

2.36. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя теплоту . Какую работу совершает газ, если абсолютная температура Т₁ нагревателя в три раза выше, чем температура T₂ охладителя?

2.37. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю ²/₃ теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя .

2.38. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя . Какова температура нагревателя, если за счет каждой килокалории теплоты, полученной от нагревателя, газ совершает работу ?

2.39. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 600 кал. Температура нагревателя

400 К, температура охладителя 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое охладителю за один цикл.

2.40. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, получаемого от нагревателя, передается охладителю. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 1,5 ккал. Найти: 1). к.п.д. цикла;

2). работу, совершенную при полном цикле.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Закон Кулона ,

где – сила взаимодействия двух точечных зарядов и в среде с диэлектрической проницаемостью . – электрическая постоянная , – расстояние между зарядами.

Напряженность и потенциал в точках электрического поля

; ; ,

где – сила, действующая со стороны электрического поля на точечный заряд , помещенный в рассматриваемую точку; – потенциальная энергия заряда в этой точке поля; – работа перемещения заряда из рассматриваемой точки поля за его пределы; – работа перемещения заряда между точками 1 и 2.

Напряженность и потенциал электрического поля точечного заряда в точках на расстоянии от заряда

; .

Для точек электрического поля вблизи () заряженной плоскости

; ,

где – поверхностная плотность заряда плоскости ; – заряд плоскости; – площадь плоскости; – расстояние от плоскости до точек 1 и 2.

Для точек электрического поля вблизи () заряженного цилиндра (нити) длины

; ; ; при ,

где – линейная плотность заряда цилиндра (нити) ; – радиус цилиндра; – заряд цилиндра (нити).

Принцип суперпозиции электрических полей

; ,

где и – напряженность и потенциал итогового электрического поля, образующегося при сложении полей с напряженностями и потенциалами в рассматриваемой точке.

Электроемкость уединенного проводника

,

где – заряд проводника, – потенциал проводника.

Энергия уединенного заряженного проводника

.

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

,

где – потенциал электрического поля, создаваемого всеми зарядами кроме i-го, в той точке, где находится заряд .

Электроемкость конденсатора

; ,

где – заряд конденсатора, – напряжение на обкладках конденсатора, – потенциалы обкладок конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

,

где – площадь каждой пластины конденсатора, – расстояние между пластинами.

Энергия заряженного конденсатора

.

Объемная плотность энергии электрического поля

.

Электроемкость системы конденсаторов при параллельном и последовательном соединении

; ,

где – емкость i-го конденсатора, – число конденсаторов.

Сила и плотность постоянного электрического тока

; ,

где – заряд, проходящий через сечение проводника за время , – площадь сечения проводника.

Для изменяющегося тока

.

Сопротивление однородного проводника

,

где – удельное сопротивление материала проводника, – длина проводника.

Сопротивление проводников при параллельном и последовательном соединении

; ,

где – сопротивление i-го проводника, – число проводников.

Электродвижущая сила источника тока

,

где – работа сторонних сил, по перемещению заряда внутри источника тока.

Закон Ома:

§ для однородного участка цепи

; ,

Рисунок 6.

§ для неоднородного участка цепи

,

Рисунок 7.

§ для замкнутой цепи

,

Рисунок 8.

где и – потенциалы начальной и конечной точек участка цепи, – внутреннее сопротивление источника тока.

Работа тока на участке цепи за время

.

Мощность тока .

Закон Джоуля-Ленца

,

где – количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением за время при токе .

Правила Кирхгофа

; ,

где – силы токов в каждом из проводников, сходящихся в рассматриваемом узле цепи; – токи и сопротивления участков цепи произвольного замкнутого контура; – число участков цепи, на которые этот контур разбивается узлами; – э.д.с. источников тока, имеющихся в рассматриваемом контуре.; – число источников тока в контуре.

Пример 1. К бесконечной, равномерно заряженной, вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой и зарядом , Натяжение нити, на которой висит шарик, . Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

Дано: ;

;

.

Найти: .

. Рисунок 9.

Решение. Напряженность электрического поля, созданного бесконечной равномерно заряженной плоскостью, направлена перпендикулярно плоскости и численно определяется формулой

, откуда .

Дата добавления: 2014-11-16