IX. Криволинейные и поверхностные интегралы

VIII. Кратные интегралы.

VII. Функции нескольких переменных.

36. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

37. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифферен­циала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.

38. Частные производные и полные дифференциалы высших по­рядков..Формула Тейлора.

39. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирова­ние неявных функций.

40. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое

условие. Достаточные условия.

41. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

42. Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Представление об инте­гралах любой кратности.

43. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых коор­динатах.

44. Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим коорди­натам.

45. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

46. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определе­ние криволинейных интегралов первого и второго рода, их основные свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.

47. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов. Их свойства и вычисления.

Л и т е р а т у р а:

1. Пискунов П. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т 1,2. М., Наука, 1973.

2. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. М., Наука, 1973.

3. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М., Наука, 1972.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1977

5. Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика.

Минск, Высшая школа, 1976.

6. Лихолетов И.И. Руководство к решению задач по высшей математике. Минск, Высшая школа, 1976.

7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть I, II. М., Высшая школа, 1974.

8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

Методика самостоятельной работы студента при изучении математики.

1. При изучении материала по учебнику, указанному в пособии перед каждой темой, ведите конспект, в котором выписывайте определе­ния, формулировки теорем, формулы, графики и т.д.

2. На полях конспекта отмечайте вопросы для письменной или устной консультации с преподавателем.

3. Переходите к следующему вопросу только после хорошего понимания

предыдущего материала.

4. Теоретические формулы обводите рамкой, чтобы они лучше запомина­лись при перечитывании конспекта. Можно выписать основные фор­мулы на отдельном листе в форме справочника.

5. При решении задач обосновывайте каждый этап решения, теоретичес­кими положениями курса математики, задавая себе вопрос: "На ка­ком основании сделан переход от одной операции к другой?".

6. Отделяйте вспомогательные вычисления от основных при оформлении решения.

7. Делайте рисунки, но аккуратно и в соответствии с условием задачи.

8. Запишите краткий план решения задачи. Помните, что вы должны приобрести твёрдые навыки в решении однотипных задач.

9. Помогите себе в повторении, закреплении, усвоении изученного ма­териала по вопросам для самопроверки, предлагаемым в этом посо­бии после каждой темы.

Помните, что умение решать задачи является необходимым, но не достаточным условием хорошего знания теории.

10. Для обратной связи студента-заочника с преподавателем следует выполнить две контрольные работы, предложенные на стр. 38,72. Рецензия на работу указывает на пробелы в знаниях. Несамостояте­льное выполнение работы делает студента неподготовленным к устному экзамену или зачёту.

10. Без контрольных работ с рецензией преподавателя, исправлениями и дополнениями студент не допускается к сдаче экзамена или зачёта.

12. На экзамене и зачёте проверяются отчётливое понимание теоретических и прикладных вопросов программы, а также умение применить знания к решению практических задач.

13. Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра (номера зачётной книжки).

14. На титульном листе выполненной контрольной работы укажите номер этой контрольной работы, Ф.И.О. студента, учебный шифр (номер зачётной книжки), дату окончания работы, подробный адрес студента.

На 1 курсе выполняются контрольные работы №1 и №2.

На 2 курсе выполняются контрольные работы №3 и №4.

15. Указать используемую литературу в конце решённой работы.

Таблица заданий для контрольных работ №1 и №2.

Номер варианта	Номер задач для контрольных работ
Работа №1	Работа №2
	1 11 21 31 41 51 61 71 81	91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201
	2 12 22 32 42 52 62 72 82	92 102 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202
	3 13 23 33 43 53 63 73 83	93 103 113 123 133 143 153 163 173 183 193 203
	4 14 24 34 44 54 64 74 84	94 104 114 124 134 144 154 164 174 184 194 204
	5 15 25 35 45 55 65 75 85	95 105 115 125 135 145 155 165 175 185 195 205
	6 16 26 36 46 56 66 76 86	96 106 116 126 136 146 156 166 176 186 196 206
	7 17 27 37 47 57 67 77 87	97 107 117 127 137 147 157 167 177 187 197 207
	8 18 28 38 48 58 68 78 88	98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198 208
	9 19 29 39 49 59 69 79 89	99 109 119 129 139 149 159 169 179 189 199 209
	10 20 30 40 50 60 70 80 90	100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

Дата добавления: 2014-11-16