Одномерное стационарное уравнение Шредингера

Более последовательной теорией описания микрочастиц в различных силовых полях является квантовая механика. Основным уравнением этой теорией является уравнение Шредингера относительно волновой функции микрочастицы, например электрона в водородоподобном атоме.

В простейшем случае одномерного движения для стационарных силовых полей U=U(x) уравнение Шредингера принимает вид:

где E и U – полная и потенциальная энергия частицы; Ψ(x) – координатная часть волновой функции.

Физический смысл волновой функции раскрывается через вероятность обнаружения частицы в интервале координат (x, x+dx):

dw=│Ψ(x) │²dx, где │Ψ(x) │² - плотность вероятности.

Вероятность обнаружить частицу в конечном интервале координат (например, в одномерной потенциальной яме) от x₁ до x₂:

Пусть L - ширина потенциальной ямы при бесконечных значениях потенциальной энергии на краях ямы. Тогда собственные значения энергии частицы на энергетическом уровне с квантовым числом n определяются формулой:

Соответствующая этой энергии волновая функция частицы в потенциальной яме:

Среднее значение местоположения частицы в интервале (x₁,x₂) определяется по формуле

Дата добавления: 2014-11-16