Решение. Пример 1.Найти энергию фотона для третьей линии серии Лаймана спектра атома водорода (рис

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Найти энергию фотона для третьей линии серии Лаймана спектра атома водорода (рис. 2.1.).

Третья линия серии Лаймана испускается при переходе электрона с уровня n =4 на уровень 1 (ее обозначают L_γ).Энергию фотона определяют по формуле:

12,75 (эВ)

Пример 2. Найти длину волны де Бройля электрона, прошедшего разность потенциалов 1 МВ. Найти скорость электрона.

Решение. Кинетическая энергия электрона, прошедшего разность потенциалов U, равна:

E_K = eU = 1·10⁶ = 10⁶(эВ) = 1,6·10^-13(Дж)

Сравним кинетическую энергию электрона с его энергией покоя E_0, чтобы определить, в каких условиях находится частица- классических или релятивистских:

E₀ = m_ec² = 9,1·10^-31·(3·10⁸)² = 0,82·10^-13(Дж)

Так как , то условия релятивистские.

Для определения длины волны де Бройля применим формулу:

)

Найдем скорость движения электрона. Определим сначала величину b из формулы:

Следовательно, скорость электрона:

V = βc = 0,941·3·10⁸ = 2,82·10⁸ (м/с)

Заметим, что использование формул классической механики привело бы к неправильному результату для скорости. Кинетическая энергия в классических условиях

откуда

Видно, что v_кл>c, что вообще невозможно.

Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода порядка 10 эВ. Оценить минимальный размер атома водорода, используя соотношение неопределенностей.

Решение. Для координаты и импульса соотношение неопределенностей имеет вид:

Полагая линейные размеры атома вдоль оси OX равными L, находим неопределенность координаты электрона, находящегося внутри атома:

Дата добавления: 2014-11-16