Некоторые математические сведения и формулы

ЗАДАЧИ

Методические указания

1. В условии приведенных в пособии задач на реальные газы указывается, какой закон (Менделеева - Клапейрона или Ван-дер-Ваальса) нужно применять (или оба для сравнения результатов). Если в условиях задач таких указаний нет, то прежде, чем решать задачу, надо выяснить вопрос, какое из двух уравнений состояния нужно применить для решения задачи.

2. При решении задач на силы поверхностного натяжения следует учитывать, что они приложены к каждому элементу контура, перпендикулярно ему и направлены по касательной к свободной поверхности. Полную силу поверхностного натяжения можно найти по приведенной выше формуле, если силы поверхностного натяжения, приложенные ко всем элементам контура, параллельны друг другу.

3. Следует помнить, что каким бы тонким не был слой жидкости, он всегда имеет две поверхности, в каждой из которых действуют силы поверхностного натяжения.

4. Во всех случаях, когда слой жидкости находится в равновесии, разность давлений, производимых на слой снизу и сверху, должна быть равна гидростатическому давлению столба жидкости на его основание - r gh.

189. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см³ при давлении 0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

[280 К; 280 К]

190. Какую температуру имеют 3,5 г кислорода, занимающего объем 90 см³ при давлении 2,8 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

[281 К; 289 К]

191. 1 кмоль углекислого газа находится при температуре 100^оС. Найти давление газа, считая его: а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов 1 м³ и 0,05 м³.

[2,87 МПа; 273 МПа; 3,09 МПа; 61,8 МПа]

192. В закрытом сосуде объемом 0,5 м³ находится 0,6 кмоль углекислого газа при давлении 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

[1,85]

193. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре 27^оС. Какую часть давления газа, составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

[4,95 %; 0,86 %]

194. Количество 0,5 кмоль некоторого газа занимает объем 1 м³. При расширении газа до объема 1,2 м³ была совершена работа против сил взаимодействия молекул равная 5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

[0,136 Па×м⁶/моль²]

195. Какую силу нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды? Какую часть найденной силы составляет сила поверхностного натяжения?

[63,5 м Н; 37 %]

196. Тонкое невесомое кольцо внутренним диаметром 25 мм и внешним 26 мм подвешено на пружине и соприкасается с поверхностью жидкости. Жесткость пружины равна 9,8×10^-7 Н/м. При опускании поверхности жидкости кольцо оторвалось от нее при растяжении пружины на 5,3 мм. Найти поверхностное натяжение жидкости.

[0,032 Н/м]

197. Рамка ABCD с подвижной медной перекладиной затянута мыльной пленкой. Каков должен быть диаметр перекладины, чтобы она находилась в равновесии? Найти длину перекладины, если известно, что при перемещении перекладины на 1 см совершается изотермическая работа равная 45 мкДж. Поверхностное натяжение мыльного раствора равно 0,045 Н/м.

[1,2 мм; 5 см]

198. При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой проволоки диаметром 1 мм образовалось 20 капель свинца. Насколько укоротилась проволока? Поверхностное натяжение жидкого свинца равно 0,47 Н/м. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным диаметру проволоки.

[34 см]

199. Вода по каплям вытекает из вертикальной трубки внутренним радиусом 1 мм. Найти радиус капли в момент отрыва. Каплю считать сферической. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки.

[2,2 мм]

200. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиусом 3 мм на две одинаковые капли?

[14,7 мкДж]

201. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить вдвое объем мыльного пузыря радиусом 1 мм?

[64 мкДж]

202. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 4 см?

[432 мкДж]

203. Найти давление воздуха в воздушном пузырьке диаметром 0,01 мм, находящемся на глубине 20 см под поверхностью воды. Атмосферное давление 101,7 кПа.

[132,9 кПа]

204. На какой глубине под водой находится пузырек воздуха, если известно, что плотность воздуха в нем 2 кг/м³? Диаметр пузырька 15 мкм, температура 20^оС, атмосферное давление 101,3 кПа.

[4,9 м]

205. Каким должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднималась на 2 см? Задачу решить когда капилляр находится: а) на земле; б) на Луне.

[1,5 мм; 8,8 мм]

206. Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки, высота керосинки 10 см? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным.

[0,15 мм]

207. Капилляр внутренним радиусом 2 мм опущен в жидкость. Найти поверхностное натяжение жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости 0,09 г.

[0,07 Н/м]

208. В сосуд с водой опущен капилляр, внутренний радиус которого 0,16 мм. Каким должно быть давление воздуха над жидкостью в капилляре, чтобы уровень воды в капилляре и в сосуде был одинаков? Атмосферное давление считать равным 101,3 кПа. Смачивание считать полным.

[102,2 кПа]

209. Водомерка бегает по поверхности воды. Найти массу водомерки, если известно, что под каждой из шести лапок насекомого образуется ямка, в виде полусферы радиусом 0,1 мм.

[27,5 мг]

210. Какую силу надо приложить, чтобы оторвать друг от друга (без сдвига) две смоченные фотопластинки размером 9×12 см²? Толщина водяной прослойки между пластинами 0,05 мм. Смачивание считать полным.

[31,5 Н]

Вопросы для экзамена (зачета) по механике и молекулярной физике

1. Физика и ее предмет. Методология физики. Структура физики. Связь физики с другими науками.

2. Измерение физических величин. Построение системы единиц СИ.

3. Механическое движение. Пространство и время в механике Ньютона.

4. Основные понятия кинематики и их характеристики (материальная точка, относительность движения, система отсчета, траектория, путь, перемещение). Принцип независимости движений.

5. Способы задания движения. Скорость и ускорение. Закон скорости и закон пути.

6. Ускорение при криволинейном движении.

7. Движение м.т. по окружности. Угловые характеристики движения и связь их с линейными.

8. Сила, масса, импульс. Принцип независимости действия сил.

9. Закон инерции. Инерция и инертность. Инерциальные системы отсчета.

10. Второй и третий законы Ньютона.

11. Принцип относительности Галилея.

12. Силы трения. Трение покоя, скольжения и качения. Законы сухого трения.

13. Упругие силы. Простейшие виды упругих деформаций. Закон Гука.

14. Силы тяготения. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес.

15. Система материальных точек. Закон сохранения импульса.

16. Центр масс системы. Законы движения центра масс.

17. Энергия и работа. Работа постоянной и переменной силы. Мощность.

18. Кинетическая и потенциальная энергия. Связь кинетической энергии с работой сил. Потенциальная энергия м.т. в поле тяжести Земли.

19. Энергия упругих деформаций.

20. Закон сохранения механической энергии. Соударение тел.

21. Момент инерции и его вычисление. Теорема Штейнера.

22. Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения.

23. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

24. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при вращательном движении.

25. Колебательное движение. Гармонические колебания и их характеристики. Кинематика и динамика гармонических колебаний.

26. Энергия гармонических колебаний. Простейшие колебательные системы и периоды их колебаний.

27. Сложение колебаний одного направления.

28. Затухающие и вынужденные колебания и их характеристики. Механический резонанс.

29. Механические волны, их виды и характеристики. Уравнение плоской бегущей волны.

30. Интерференция волн. Стоячие волны.

31. Поток энергии. Вектор Умова.

32. Постулаты СТО и следствия из них.

33. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля. Сила Архимеда. Условия плавания тел.

34. Уравнение неразрывности. Идеальная жидкость. Уравнение Бернулли и следствия из него.

35. Движение тел в вязкой среде. Формула Стокса. Сила лобового сопротивления и подъемная сила. Движение вязкой жидкости. Ламинарное и турбулентное течение.

36. Предмет молекулярной физики. Основные положения МКТ и их опытное обоснование. Особенности теплового движения в разных агрегатных состояниях.

37. Экспериментальные газовые законы.

38. Идеальный газ. Уравнение Менделеева - Клапейрона.

39. Основное уравнение МКТ и следствия из него.

40. Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла).

41. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

42. Внутренняя энергия термодинамической системы и способы ее изменения. Первое начало термодинамики.

43. Работа газа. Теплоемкость газа.

44. Анализ изохорического и изобарического процессов на основе первого начала термодинамики. Уравнение Майера.

45. Анализ изотермического и адиабатического процессов на основе первого начала термодинамики.

46. Классическая теория теплоемкости идеального газа, ее успехи и трудности.

47. Обратимые и необратимые процессы и циклы. Циклы тепловой машины. КПД цикла.

48. Цикл Карно и его КПД.

49. Второе начало термодинамики и его различные формулировки.

50. Энтропия и вероятность состояния. Закон возрастания энтропии.

51. Реальный газ. Взаимодействие молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

52. Экспериментальные изотермы реального газа. Критическое состояние. Изотермы Ван-дер-Ваальса.

53. Особенности жидкого состояния. Поверхностное натяжение. Смачивание и несмачивание.

54. Давление Лапласа. Капиллярные явления.

55. Твердые тела. Моно- и поликристаллы. Виды кристаллов по типу связей. Тепловое расширение и теплоемкость твердых тел.

56. Фазовые переходы и равновесия. Диаграмма состояния вещества.

Приложение

Таблица 1. Фундаментальные физические константы

Гравитационная постоянная	G = 6,6720×10 ^-11 Н×м^2/кг^2
Скорость света в вакууме	c = 2,99792458×10^8 м/с
Магнитная постоянная	mo = 12,5663706144×10^-7 Гн/м
Электрическая постоянная	eo = 8,85418782×10^-12 Ф/м
Постоянная Планка	h = 6,626176×10^-34Дж×с
Масса покоя электрона	me = 9,109534×10^-31 кг
Масса покоя протона	mp = 1,6726485×10^-27 кг
Масса покоя нейтрона	mn = 1,6749543×10^-27 кг
Элементарный заряд	e = 1,6021892×10^-19 Кл
Атомная единица массы	1 a.e.м. = 1,6605655×10^-2^7 кг
Постоянная Авогадро	NA = 6,022045×10^23 моль^-1
Постоянная Фарадея	F = 96,48456×10^3 Кл/моль
Молярная газовая постоянная	R = 8,31441 Дж/(моль× К)
Молярный объем идеального газа при нормальных условиях	Vo = 22,41383×10^-3 м^3/моль
Постоянная Больцмана	k = 1,380662×10^-23 Дж/К

Таблица 2. Астрономические постоянные

Радиус Земли	6,378164×10^6 м
Средняя плотность Земли	5,518×10^3 кг/м^3
Масса Земли	5,976×10^24 кг
Радиус Солнца	6,9599×10^8 м
Масса Солнца	1,989×10^30 кг
Радиус Луны	1,737×10^6 м
Масса Луны	7,35×10^22 кг
Среднее расстояние до Луны	3,844×10^8 м
Среднее расстояние до Солнца	1,49598×10^11 м
Период обращения Луны вокруг Земли	27 сут 7 ч 43 мин
Средняя плотность Солнца	1,41×10^3 кг/м^3

Таблица 3. Эффективные диаметры атомов и молекул (нм)

Гелий	0,20	Кислород	0,30
Водород	0,23	Азот	0,30

Таблица 4. Свойства некоторых жидкостей

Вещество	Плотность, 10^3 кг/м^3	Удельная теплоемкость, Дж/(кг×К)	Поверхностное натяжение, Н/м
Бензол	0,88		0,03
Вода	1,00		0,073
Глицерин	1,20		0,064
Касторовое масло	0,90		0,035
Керосин	0,80		0,03
Ртуть	13,60		0,5
Спирт	0,79		0,02

Таблица 5. Свойства некоторых твердых тел

Вещество	Плотность, 10^3 х кг/м^3	Температура плавления, С^о	Удельная теплоемкость, Дж/(кг×К)	Удельная теплота плавления, кДж/кг	Температурный коэффициент линейного расширения, 10^-5 К^-1
Алюминий	2,6				2,3
Железо	7,9				1,2
Латунь	8,4			-	1,9
Лед	0,9				-
Медь	8,6				1,6
Олово	7,2			58,6	2,7
Платина	21,4				0,89
Пробка	0,2	-		-	-
Свинец	11,3			22,6	2,9
Серебро	10,5				1,9
Сталь	7,7			-	1,06
Цинк	7,0				2,9

Таблица 6. Критические значения T _к и Р _к

Вещество	Tк, К	Рк, Па
Азот		3,4
Аргон		4,87
Водород		1,3
Водяной пар		22,0
Гелий	5,2	0,23
Кислород		5,07
Углекислый газ		7,38

Таблица 7. Диэлектрическая проницаемость диэлектриков

Воск	7,8	Слюда
Вода		Стекло
Керосин		Фарфор
Масло		Эбонит	2,6
Парафин		Парафин. бумага

Таблица 8. Удельное сопротивление проводников (при 0 ⁰С), мкОм×м

Алюминий	0,025	Нихром
Графит	0,039	Олово	0,115
Железо	0,087	Ртуть	0,94
Медь	0,017	Свинец	0,22
Молибден	0,057	Серебро	0,016
Никель	0,100	Сталь	0,10

Таблица 9. Работа выхода электронов из металла, эВ

Платина	5,3	Натрий	2,3
Серебро	4,74	Калий	2,0
Литий	2,4	Цезий	1,9

Таблица 10. Показатели преломления

Алмаз	2,42	Лед	1,31	Скипидар	1,48
Вода	1,33	Сероуглерод	1,63	Стекло	1,5-1,9

Таблица11.Массы некоторых изотопов, в а.е.м.

Изотоп	Масса	Изотоп	Масса
	1,00783		13,00574
	2,01410		14,00307
	3,01605		16,99913
	3,01603		22,99413
	4,00260		23,98504
	6,01512		26,98154
	7,01600		29,97377
	7,01693		39,96257
	8,00531		55,93984
	9,01218		62,92960
	10,01294		199,96832
	12,0		235,04393
	13,00335		238,05353

Таблица 12. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов

	5568 лет		3,82 сут
	164 сут		1590 лет
	28 лет		7,1^.10^8 лет
	138 сут		4,5^.10^9 лет

Основные буквы греческого алфавита, используемые в физике.

a	Α	альфа		Μ	μ	мю
b	Β	бета		Ν	ν	ню
g	Γ	гамма		Ξ	ξ	кси
δ	δ	дельта		Π	π	пи
ε	ε	эпсилон		Ρ	ρ	ро
ζ	ζ	дзета		Σ	σ	сигма
η	η	эта		Τ	T	тау
θ	θ	тета		Φ	φ	фи
ι	ι	йота		Χ	χ	хи
κ	κ	каппа		Ψ	ψ	пси
λ	λ	ламбда		Ω	ω	омега

Связь между различными мерами угла

Дата добавления: 2014-11-16