Неопределенный интеграл. Дифференцирование арифметических комбинаций

Интеграл

Дифференцирование арифметических комбинаций.

Некоторых математических функций

Производные и дифференциалы

Производная. Определение. Если f (x) – непрерывная функция одной переменной, то ее производной называется

.

Дифференциал. Определение. ,

(u, v, w – дифференцируемые функции, a и b - постоянные)

( a u + b v)’ = a u’ + b v’, d( a u + b v)’ = a du + b dv’,

(u v)’ =u’v +u v’, (u v)’ =udv + vdu,

(u v w)’ = u’ v w + u v’ w + u v w’,

d(u v w) = v w du + u w d v + u v dw,

, (v¹ 0).

Производные элементарных функций.

Функция	Производная
C
x
1/x	-1/x^2
x^n	nx^n^-1
e^x	e^x
a^x	a^xlna
lnx	1/x
Sin x	Cos x
Cos x	- sin x
tg x
ctg x

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство F’(x) = f(x).

Если на некотором промежутке х функция F(x) является первообразной для f(x), то выражение

называется неопределенным интегралом функции f(x), где С - произвольная постоянная; f(x)dx – подинтегральное выражение.

Дата добавления: 2014-11-16