Элементы векторной алгебры

.

Произвольный треугольник.

Сумма внутренних углов a^о + b^о + g^о = 180^о,

a + b + g = p рад.

Теорема косинусов: a² = b² + c² – 2bc cos a;

b² = a² + c² – 2ac cos b;

с² =a² +b² – 2ab cos g..

Теорема синусов:

(R – радиус описанной окружности).

Некоторые тригонометрические тождества.

Физические величины могут быть скалярными и векторными.

Скалярными величинами (скалярами) называются такие величины, которые характеризуются только числовым значением (время t, масса m и т.п.).

Векторными величинами (векторами) называются такие величины, которые характеризуются числовым значением и направлением (скорость , сила и т.п.).

Геометрически вектор представляется направленным отрезком. Вектор называется свободным, если его можно перемещать в пространстве параллельно самому себе.

Сложение свободных векторов производится по одному из следующих правил.

Правило параллелограмма: приводят векторы к общему началу и достраивают на них (как на сторонах) параллелограмм. Вектор совпадающий с диагональю параллелограмма, которая исходит из общего начала данных векторов, называется их суммой.

Правило треугольника: Совмещают конец первого вектора и начало второго. Тогда вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, является их суммой.

При вычитании векторов и их приводят к общему началу. Тогда вектор, соединяющий их концы и направленный в сторону , будет разностью – (вектор - направлен в сторону .)

Произведение вектора на скаляр l называется вектор , сонаправленный с при l > 0 и противоположно направленный при l < 0, причем его модуль равен .

Скалярным произведением двух векторов и называют скаляр, равный

,

где a - угол между векторами.

Скалярное произведение коммутативно, т.е. его знак не зависит от порядка сомножителей.

Векторным произведением двух векторов и называется вектор, модуль которого равен

.

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат и , а его направление определяется по следующему правилу: если смотреть с конца вектора векторного произведения на векторы и , то кратчайший поворот от вектора к вектору будет происходить против часовой стрелки. Такая тройка векторов называется правой.

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах сомножителях.

Векторное произведение не коммутативно, оно меняет направление при перестановке сомножителей.

Дата добавления: 2014-11-16