Векторное произведение 2х векторов

Скалярное произведение векторов и его свойства.

Действия над векторами.

а =х₁ i +y₁ j +z₁ k; b =х₂ i +y₂ j +z₂ k

l* a =l(х₁ i +y₁ j +z₁ k)= l(х₁) i +l (y₁) j +l(z1) k

a ± b =(x₁±x₂) i +(y₁±y₂) j +(z₁±z₂) k

ab =x₁x₂ ii +y₁x₂ ij +x₂z₁ ki +x₁y₂ ij +y₁y₂ jj + z₁y₂ kj +x₁z₁ ik +y₁z₂ jk +z₁z₂ kk =x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂

ii =1; ij =0; и т.д.

скалярное произведение 2х векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

аа =x²+y²+z²=| a |² a {x,y,z}, aa =| a |*| a |, то a ²=| a| ²

ab =|a|*|b|*cosj

а) ав =0,<=> а ^ в, x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂=0

б) а || в - коллинеарны, если, x₁/x₂=y₁/y₂=z₁/z₂

-(“skala”-шкала) 2х векторов а и в наз. число, равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними. (а, в)- скалярное произведение. а * в =| а |*| в |*cosj, j=p/2, cosp/2=0, a^b=> ab =0. Равенство “0” скаляргного произведения необходимое и достаточное условие их перпендикулярности (ортогональности).

левая ----- правая

Тройка векторов а, в, с наз. правоориентированной (правой), если с конца 3го вектора с кратчайший поворот от 1го ко 2му вектору мы будем видеть против час. стрелки. Если кратчайший поворот от 1го ко 2му по час. стрелки - левая. Векторным произведением 2х векторов а и в наз. такой вектор с, который удовлетворяет условиям: 1. | c |=| a |*| b |*sinj. 2. c ^ a и c ^ b. 3. тройка а, в, с -правая.

Дата добавления: 2014-11-16