Уравнение линии и поверхности

Смешанное произведение векторов и его свойства.

Смешанным произведением векторов наз. векторно-скалярное произведение, являющееся числом: a * b * c =[ a * b ]* c = a *[ b * c ], где

a ={a_x,a_y,a_z}

b ={b_x,b_y,b_z}

c ={c_x,c_y,c_z}

Св-ва:
1. При перестановке 2х сомножителей:

a * b * c =- b * c * a

2. не меняется при перестановке циклических сомножителей:

a * b * c = c * a * b = b * c * a

3.а)(Геометрич. смысл) необходимым и достаточным условием компланарности 3х векторов явл. равенство a * b * c =0

б)если некомпланарные вектора a, b, c привести к 1 началу, то | a * b * c |=Vпараллепипеда, построенного на этих векторах

если a * b * c >0, то тройка a, b, c - правая

если a * b * c <0, то тройка a, b, c - левая

1. Уравнение сферы. Сфера- геометрическое место точек, равноудаленных от 1ой точки, называемой центром.

O(a,b,c)

| OM |=r, OM ={x-a,y-b,z-c}

r²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²- уравнение сферы. x²+y²+z²=r²- ур-е сферы с центром точке(0,0).

F(x,y,z)=0- ур-е поверхности - ур-ю, удовлетворяющему координатам x,y,z любой точки, лежащей на поверхности.

2. Уравнение окружности

| OM |=r, OM ={x-a,y-b)

r²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²- ур-е окружности

а=b=0, то x²+y²=r²

F(x,y)=0- ур-е линии на плоскости.

Дата добавления: 2014-11-16