Каноническое уравнение прямой в пространстве

Взаимное расположение плоскостей.

Общее уравнение плоскости.

Плоскость в пространстве.

Ур-е в плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно заданному вектору.

N -вектор нормали

M₀M {x-x₀,y-y₀,z-z₀}

Для того, чтобы точка MÎP, необходимо и достаточно чтобы вектора N ^ M₀M (т.е. N * M₀M =0)

A(x-x₀)+B(y-y₀)+С(z-z₀)=0 - ур-е плоскости, проходящей через данную точку ^вектору.

Ax+By+Сz-Ax₀-By₀-Сz₀=0

-Ax₀-By₀-Сz₀=D, где D=Ax+By+Сz

Ax+By+Сz+D=0

Частный случай:

Если D=0, то Ax+By+Сz=0(проходит ч/з 0;0)

Если A=0, то By+Сz+D=0

Если B=0, то Ax +Сz+D=0

Если C=0, то Ax+By+D=0

Если A=B=0, то Сz+D=0

Если A=C=0, то By+D=0

Если A=D=0, то By+Сz=0

Если B=D=0, то Ay+Сz=0

N₁, N₂ -нормальные векторы плоскости.

P:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0

Q:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

P^Q{A₁,B₁,C₁}

Q^ N ₂{A₂,B₂,C₂}

1)Пусть P^Q<=> N₁ ^ N ₂

A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0 условие перпендикулярности P^Q.

2) Пусть P^Q<=> N₁ ^ N ₂

A₁/A₂=B₁/B₂=C₁/C₂- Условие параллельности 2х плоскостей.

A₁/A₂=B₁/B₂=C₁/C₂=D₁/D₂- Условие совпадения 2х плоскостей.

M₀M {x-x₀,y-y₀,z-z₀}

Чтобы точка МÎпрямой(или лежала на ней) необх. и достаточно, чтобы M₀M || S

13. Уравнение прямой в пространстве, проходящей ч/з 2 заданные точки.

l m n

S {x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁}

14. прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющего вектора прямой.

P:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0

Q:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

­Общее ур-е прямой в пространстве.

Для того, чтобы перейти от общего к каноническому ур-ю прямой, надо задать начальную точку и направляющий вектор:

1. Найдем начальную точку:

Z=0

M₀(x₀,y₀,0), т.к. Z=0

2. Найдем направляющий вектор S -?

P^ N₁ {A₁,B₁,C₁}

Q^ N₁ {A₂,B₂,C₂}

S = N₁ * N₂

Дата добавления: 2014-11-16