Вопросы к экзамену. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Тема 10. Элементы математической статистики.

Тема 9. Случайная величина.

Семинарское занятие №1. Дискретная случайная величина. Построение ряда и функции распределения. Решение задач.

Семинарское занятие №2. Дискретная случайная величина. Числовые характеристики. Биноминальный закон распределения. Решение задач.

Семинарское занятие №3. Непрерывная случайная величина. Способы задания. Числовые характеристики. Решение задач.

Семинарское занятие №4. Законы распределения непрерывной случайной величины (равномерный, показательный). Решение задач.

Семинарское занятие №5. Нормальный закон распределения НСВ. Решение задач.

Семинарское занятие №6. Контрольная работа.

Семинарское занятие №1. Выборка и способы её представления. Статистический ряд.

Семинарское занятие №2. Эмпирическая функция F*(x), графическое изображение вариационных рядов. Решение задач.

Семинарское занятие №3. Числовые характеристики выборки. Методы вычисления. Доверительный интервал для оценки математического ожидания и дисперсии. Решение задач.

Семинарское занятие №4. Предварительная обработка результатов наблюдений и моделирование случайной величины. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Решение задач.

Семинарское занятие №5. Понятия функциональной и корреляционной зависимости. Решение задач.

Семинарское занятие №6. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции. Решение задач.

Для самостоятельной работы студентов преподавателями кафедры разработаны три сборника заданий для самостоятельной работы «Математика. Алгебра и геометрия. Введение в анализ», «Математика. Дифференциальное и интегральное исчисление», авторы: Салтанова Т.В., Трефилина Е.Р., Шармин Д.В. и «Математика. Теория вероятностей» авторы: Мальцева Т.В., Шармин Д.В. В каждом задании сборника 25 вариантов для выполнения индивидуальных домашних заданий. После проверки такого задания с каждым студентом проводится собеседование, и выставляются баллы за работу.

Варианты контрольных работ

Контрольная работа «Линейная алгебра»

Задание 1.

Дана матрица .

Найти: 1) матрицу, обратную матрице А;

2) матрицы ;

3) собственные значения и собственные векторы матрицы А.

Задание 2.

Решить систему линейных алгебраических уравнений, применяя:

1) метод Гаусса (метод исключения неизвестных);

2) правило Крамера;

3) матричный метод.

Контрольная работа «Аналитическая геометрия на плоскости»

Задание 1.

Даны вершины треугольника;
Найти: 1) длину стороны ;

2) площадь треугольника;

3) уравнение стороны ;

4) уравнение медианы, проведенной из вершины А;

5) уравнение высоты, проведенной из вершины

6) длину высоты, проведенной из вершины

7) уравнение биссектрисы внутреннего угла

9) угол в радианах с точностью до

10) систему неравенств, определяющую треугольник

Сделать чертеж.

Контрольная работа «Введение в анализ»

Задание 1. Вычислить предел последовательности:

1.		2.
1.		2.

Задание 2. Вычислить предел функции:

1.		2.
1.		2.

Контрольная работа «Дифференциальное исчисление функций»

Задание 1. Вычислить производную функции:

1.		2.
3.		4.
5.		6.

Задание 2. Построение графиков функций:

Проведя полное исследование, построить графики следующих функций.

1.

2.

Контрольная работа «Интегралы»

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

9.

10.

Контрольная работа «Дифференциальное исчисление функций многих переменных»

Задание 1.

Найти градиент, первый дифференциал, матрицу вторых производных, второй дифференциал функции в точке Составить уравнение касательной плоскости к графику данной функции в точке

Задание 2.

Исследовать на экстремум функцию:

Задание 3.

Исследовать на экстремум функцию при условии, что переменные удовлетворяют уравнению .

Задание 4.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на множестве, заданном системой линейных неравенств .

Контрольная работа «Дифференциальные уравнения»

1. Решить уравнение:

2. Решить задачу Коши:

Контрольная работа «Случайные события»

1. У одного студента есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

2. В урне 3 белых и 3 черных шара. Какова вероятность того, что два наудачу выбранных шара имеют разный цвет?

3. Два стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равна 0,8 и 0,7, производят по одному выстрелу в мишень. Найти вероятность:

а) двух попаданий в мишень; б) хотя бы одного попадания в мишень.

4. В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй - 6 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую переложили шар, цвет которого неизвестен. Затем из второй урны вынули шар. Какова внятность того, что вынутый шар - черный?

5. Два кубика подбрасывают 10 раз: Найти вероятность того, что хотя бы один раз произведение равно шести.

Контрольная работа «Случайные величины»

1. Из партии в 30 изделий, среди которых 5 бракованных, выбраны случайным образом 4 изделия для поверки. Построить ряд распределения случайной величины Х - числа бракованных изделий в выборке. Найти функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики СВ.
2. Найти вероятности СВ, если М(Х)=0,1, М(Х2)=0,9 и

Х	-2
р	р1	р2	р3

1. Случайная величина Х подчинена закону распределения, плотность которого

.

1. Найти а, функцию распределения F(x). Построить графики f(x) и F(x).
   Случайная величина Х подчинена показательному закону распределения, .
   Записать функции f(x) и F(x) и построить их графики. Найти числовые характеристики СВ.

5. Дана функция распределения случайной величины .
Найти плотность вероятности, построить график. Определить числовые характеристики.

1 семестр

1. Матрицы. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами и их свойства

2. Произведение матриц. Свойства произведения матриц.

3. Определители и их свойства. Правило Крамера.

4. Единичная и обратная матрицы. Решение СЛАУ матричным методом.

5. Решение СЛАУ методом Гаусса.

6. Векторы, действия над ними. Координаты вектора (теорема о базисе плоскости).

1. Скалярное произведение векторов. Свойства и геометрические приложения.
2. Векторы в пространстве (теорема о базисе пространства).
3. Векторное произведение векторов. Свойства и геометрические приложения.
4. Смешанное произведение векторов. Свойства и геометрические приложения.
5. Прямая на плоскости. Прямая, проходящая через две точки.
6. Описание прямой, проходящей через заданную точку и с заданным угловым коэффициентом. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
7. Общее уравнение прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой в отрезках.
8. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
9. Линии второго порядка на плоскости и их общее описание.
10. Каноническое уравнение эллипса, геометрическая характеристика, построение.
11. Каноническое уравнение гиперболы, геометрическая характеристика, построение.
12. Каноническое уравнение параболы, геометрическая характеристика, построение.
13. Прямые в трехмерном пространстве.
14. Векторное описание плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
15. Векторное описание плоскости, проходящей через три точки.
16. Общее уравнение плоскости. Построение плоскости по общему уравнению.
17. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
18. Общее уравнение поверхности. Цилиндрическая поверхность.
19. Элементарные функции. Свойства. Графики.
20. Предел функции в точке. Раскрытие неопределенностей.
21. Замечательные пределы.
22. Непрерывность функции.
23. Производная функции, её геометрический смысл.
24. Правила дифференцирования. Таблица производных.
25. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
26. Исследование функции на монотонность и экстремумы.
27. Нахождение направлений выпуклости и точек перегиба графика функции.
28. Правило Лопиталя.
29. Асимптоты графика функции.

Дата добавления: 2014-11-16