Дизайна и технологии (филиал)

280.

279.

278.

277.

276.

275.

274.

273.

272.

271.

			5,5			7,5	8,5

		7,5		8,2	7,5	6,5	5,5
		2,5	1,5	3,5		2,5	1,5

	1,7	2,4		3,5	2,5		1,5
			6,2	7,1	3,5	2,8	1,5	8,2

	5,5	6,2	3,9		7,5	8,5		6,2

	3,7	4,2	3,9	4,3		5,2	5,3
		12,4	15,2	16,6	17,2	18,1	19,2

	5,2	7,1	8,1	9,2	10,2	11,3	11,5
	10,5	14,3	18,5	20,3	22,1	24,2	25,2

	12,2	14,3	10,6	8,2	9,5	14,2	18,1	22,2
	6,5	7,5	5,8	4,7	5,1	7,2	10,2	12,1

	5,9	7,2	6,1	10,2	14,2	15,1	16,8	19,2	20,1
		5,4	4,3	8,3	12,1	12,4	13,2	15,1	18,2

Пример. Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям

Электровооруженность труда на одного рабочего, квт/ч (х)
Выпуск готовой продукции на раб., т (y)

Линейная регрессия выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

;

Коэффициенты уравнения регрессии могут быть найдены методом наименьших квадратов.

Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели , при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии

Пусть имеются данные о признаках X и Y

X1 X2... Xi... Xn

Y1 Y2... Yi... Yn

Для линейной зависимости

S=

Возьмем частные производные по и :

Откуда система нормальных уравнений для нахождения линейной парной регреcсии имеет следующий вид:

Показателем тесноты линейной связи между факторным и результативным признаком является выборочный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Раскрыв данное соотношение, можем получить его в другой форме:

Данная формула может быть преобразована к виду:

или

.

Для коэффициента корреляции выполняется . Если , то между x и y прямая связь (чем больше x, тем больше y), если , то между x и y обратная связь (чем больше x, тем меньше y).

Если , то между x и y практически отсутствует связь, близкая к линейной, если , то между x и y умеренная связь, если , то между x и y функциональная связь.

При помощи коэффициента корреляции уравнение линейной регрессии может быть записано в виде:

.

Вернемся к решению задачи.

Составим расчетную таблицу:

X	y	xy	x ^2	y ^2	y x	(y - y x)^2
					3,61 6,01 4,41 7,60 3,61 6,80 5,20 9,18 8,38 5,20	0,3721 0,0001 0,1682 2,56 0,1521 1,44 0,64 0,0324 0,381 0,04
S = 50						5,761
среднее=5		34,3	30,4	40,0	6,0	0,5761

;

решая систему уравнений, получаем решения:

.

.

Коэффициент корреляции:

Т.к. , то взаимосвязь между прямая; близок к 1 - тесная (функциональная) связь.

Нанесем график уравнения регрессии на корреляционное поле:

(НТИ МГУДТ (филиал))

УТВЕРЖДАЮ

декан технологического

факультета

_____________ Яковлева С.В.

«______» ___________ 2008 г.

зам. директора по открытому
образованию и связям с регионами

___________ Соколовский А.Р.

«_______» __________ 2008 г.

Дата добавления: 2014-11-18