КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Способи завдання функційЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ НАБЛИЖЕННЯ ТАБЛИЧНИХ ФУНКЦІЙ Лекція № 5
Інженери в практичній діяльності постійно зіштовхуються з необхідністю виявлення видів зв'язку в процесах та явищах і необхідністю їх математичного опису. Якщо деяка величина y, що характеризує процес, залежить від сукупності незв’язаних між собою величин таким чином, що кожному набору відповідає значення величини , така однозначна відповідність величини сукупності незалежних змінних називається функціональною залежністю, а сама змінна величина y – функцією змінних величин , що формально записується у вигляді . Так, вираз є функцією трьох змінних. Наприклад, площа кола є функцією незалежної змінної – радіуса кола R, тобто , конкретний вигляд цієї функції . Об‘єм фігури є вже функцією трьох вимірів: , і в залежності від вигляду фігури цей функціональний зв'язок відповідно конкретизується. З курсу математичного аналізу відомі три способи завдання функціональних залежностей: аналітичний; графічний; табличний. Так, наприклад, в результаті математичної обробки можна отримати наступну аналітичну залежність грошових кредитів в сільському господарстві під товарно-матеріальні цінності і сезонні витрати від витрат на велику рогату худобу: , де y - кредити під товарно-матеріальні цінності; - витрати на велику рогату худобу. Інший приклад аналітичної залежності: зв'язок шляху з часом в рівноприскореному русі виражається як . Позитивною властивістю аналітичного способу завдання є можливість одержувати значення для будь-якого фіксованого аргументу з будь-якою точністю. До недоліків цього засобу слід віднести те, що потрібно повторювати всю послідовність обчислень; крім того, аналітичний засіб не володіє наочністю. Вказані недоліки аналітичного засобу усуваються у випадку графічного завдання функції . Табличний спосіб завдання функцій розповсюджений у техніці, фізиці, економіці, природознавстві та найчастіше всього використовується для запису результатів експерименту. Нехай, наприклад, в результаті досліду отримана залежність омічного опору R мідного стержня від температури у вигляді таблиці 5.1: Таблиця 5.1 – Результати експериментальних досліджень
В цьому експерименті значення омічного опору мідного стержня змінюється при коливанні температури і є залежною змінною. Перевагою табличного способу завдання експериментальної функції є те, що для кожного значення незалежної змінної, поміщеної в таблицю, можна відразу ж, без усяких вимірів і обчислень, знайти відповідне значення функції. Недолік табличного способу полягає в тому, що не можна задати всю функцію скрізь, тобто завжди знайдуться такі значення незалежної змінної, яких немає в таблиці. Тому, для аналізу результатів інженерних експериментів дуже зручно використовувати як табличний так і аналітичний способи представлення залежностей, що досліджуються. Так, якщо в результаті інженерного або наукового експерименту отримана система точок: , то дуже часто виникає задача пошуку аналітичної залежності, яка б зв‘язувала експериментальні дані у вигляді аналітичної функції . Для розв’язування цієї задачі за допомогою чисельних методів на ЕОМ використовуються два підходи: 1. Інтерполяція – підхід, за допомогою якого отримують аналітичні залежності табличних функцій за умови, що аналітична функція повинна проходити через всі задані експериментальні точки. 2. Апроксимація – підхід, за допомогою якого знаходиться аналітична функція , що “найкращим чином” наближається до заданої табличної функції. Звичайно “найкращим чином” – це критерій, в якості якого використовується критерій середньо квадратичного відхилення (СКВ), заснований на тому, що сума квадратів відхилень аналітичної функції від експериментальної (при і=0, 1, …, k) повинна бути мінімальною: На рисунку 5.1 представлена класифікація відомих методів наближення табличних функцій, призначених для пошуку аналітичної залежності , яка б зв‘язувала експериментальні дані , отримані в результаті інженерного або наукового експерименту. Рисунок 5.1 – Класифікація чисельних методів наближення табличних функцій
Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 621; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |