Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Класифікація численних методів розв'язання задачі Коші




На протязі багатьох років чисельний розв‘язок задачі Коші був об‘єктом пильної уваги науковців оскільки він широко застосовується в різних галузях науки і техніки. Тому і кількість розроблених для нього методів дуже велика.

Чисельні методи розв'язання задачі Коші розділяються на 3 групи:

 одноточкові;

 багатоточкові (методи прогнозу та корекції);

 методи з автоматичним вибором кроку інтегрування.

На рис. 9.3 представлена класифікація найбільш відомих чисельних методів розв‘язання диференційних рівнянь (ДР) на ЕОМ.

Рисунок 9.3– Класифікація чисельних методів розв'язання задачі Коші.

До одноточкових методів відносять методи, які мають певні загальні риси, такі як:

1. В основі усіх одноточкових методів лежить розклад функції в ряд Тейлора, в якому зберігаються члени, що мають h в степені до k включно. Ціле число k називається порядком метода. Похибка на кроці має порядок k+1.

2. Всі одноточкові методи не потребують дійсного обчислення похідних, тому що обчислюється лише сама функція, однак можуть потребуватися її значення в деяких проміжних точках. Це тягне за собою, звичайно, додаткові затрати часу і зусиль.

3. Для отримання інформації у новій точці, потрібно мати дані лише в попередній точці. Цю властивість можна назвати „самостартуваням”. Властивість „самостартуваня” дозволяє легко змінювати величину кроку h.

4. В порівнянні з одноточковими методами методи прогнозу і корекції мають ряд особливостей:

1. Для реалізації методів прогнозу і корекції необхідно мати інформацію про декілька попередніх точок (вони не відносяться до „самостартуючих” методів), тому для отримання додаткової інформації доводиться застосовувати одноточковий метод. Якщо в процесі розв’язку диференційних рівнянь методом прогнозу і корекції змінюється крок, то звичайно тимчасово доводиться переходити до одноточкового методу.

2. Одноточкові методи і методи прогнозу і корекції забезпечують приблизно однакову точність результатів. Однак другі на відміну від перших дозволяють лише оцінити похибку на кроці. З цієї причини, користуючись одноточковими методами, величину кроку h звичайно обирають трохи менше, ніж це необхідно, тому методи прогнозу і корекції виявляються найбільш ефективними.

3. Використовуючи метод Рунге-Кутта четвертого порядку точності, на кожному кроці доводиться обчислювати чотири значення функції, але для збіжності методу прогнозу і корекції того ж порядку точності часто достатньо двох значень функції. Тому методи прогнозу і корекції вимагають майже вдвічі менше машинного часу, ніж методи Рунге-Кутта порівнюваної точності.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 542; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.