Эффективность и равновесие

Распределение, соответствующее рыночному равновесию оказывается эффективным по Парето.

Докажем это. Распределение в ящике Эджуорта является эффективным по Парето, если множество наборов, предпочитаемых потребителем А не пересекает множества наборов, предпочитаемых потребителем В. Но множество наборов, предпочитаемых потребителем А должно находиться над его бюджетным множеством, но и множество наборов, предпочитаемых потребителем В также должно находиться, соответственно, над его бюджетным множеством. Поэтому два множества предпочитаемых распределений не могут пересечься.

Отсюда следует вывод: Не существует распределений, которые оба потребителя предпочтут равновесному распределению, и поэтому равновесное распределение эффективно по Парето.

Таким образом, первая теорема экономики благосостояния гласит, что все рыночные равновесия эффективны по Парето.

Но поскольку равновесие совокупности конкурентных рынков являются эффективными по Парето, то справедливо и то, что если дано распределение, эффективное по Парето, то: можно найти такие цены, при которых (при определенных условиях) данное распределение будет рыночным равновесием (рис.9.11).

Рис.9.11 Вторая теорема экономики благосостояния.

Пусть в точке Е существует распределение, эффективное по Парето. В этом случае множество распределений, которое предпочитает своему текущему запасу потребитель А, отделено от множества распределений, которое предпочитает потребитель В. Поскольку границами множества распределений являются кривые безразличия, то такая ситуация возможна лишь в точке касания кривых безразличия обоих потребителей. А кривые безразличия касаются друг друга в точке распределения, эффективного по Парето. Поэтому проведем между ними прямую, являющуюся их общей касательной (рис.9.11).Предположим, что эта прямая линия является бюджетной линией для обоих потребителей Если каждый потребитель сделает оптимальный выбор, то распределение, полученное в результате этого, будет первоначальным распределением, эффективным по Парето.

Итак, если первоначальное распределение эффективно, то равновесные цены устанавливаются автоматически. При этом начальные запасы могут быть представлены любыми наборами, которые находятся на бюджетной линии 1.

Но построить такую бюджетную линию не всегда возможно. Бывают ситуации, связанные, например, с характером кривых безразличия, при которых сделать этого нельзя (рис.9.12).

Рис.9.12 Распределение, эффективное по Парето, не являющееся равновесием.

В этом случае точка Е₁ является эффективной по Парето, но не возможно получить цены, при которых оба потребителя (и А и В) захотят приобрести набор, представленный точкой Е. поскольку точки оптимального выбора потребителей А и В при данной бюджетной линии не создают. Потребитель А предъявляет спрос на набор Е₂,т.к. он находится на более высокой кривой безразличия u_A², а потребитель В выберет набор Е_1, находящийся на самой высокой из доступных кривой безразличия U_В^1. Но при таких ценах спрос не будет равен предложению. Такая ситуация возможна лишь при нарушении условий о выпуклости предпочтений.

Если же предположение о выпуклости предпочтений обоих индивидов выполняется, то общая касательная(ее роль в нашем случае выполняет бюджетная линия) не имеет с каждой из кривых безразличия более, чем одной общей точки.

Предположения о выпуклости кривых безразличия позволяют сформулировать вторую теорему экономики благосостояния: если предпочтения всех индивидов выпуклы, то всегда существует такая совокупность цен, при которой каждое распределение, эффективное по Парето, является рыночным равновесием для соответствующего распределения начальных запасов.

Доказательство. В точке распределения, эффективного по Парето, наборы, предпочитаемые потребителем А и потребителем В, должны быть разделены (рис (9.11). Поэтому, если предпочтения обоих потребителей выпуклы, между двумя множествами предпочитаемых наборов можно провести прямую линию, отделяющую одно множество от другого. Наклон этой линии показывает нам относительные цены, и при любом начальном наборе, находящимся на этой линии, конечное рыночное равновесие окажется первоначальным распределением, эффективным по Парето.

Дата добавления: 2014-11-18