Домашние индивидуальные задачи. Сборник домашних заданий и расчетно-графических

Часть 2

МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. МЕХАНИКА

Сборник домашних заданий и расчетно-графических

работ и методические указания к их выполнению

Санкт-Петербург, 2007

УДК 539.3/8 (075.8)

Шевелев Л. П., Видюшенков С. А., Корихин Н. В., Эйгенсон С. Н., Яшкин А. Г., Таскаев И. П., Рындин Н. И. Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций: Сборник домашних заданий и расчетно-графических работ и методические указания к их выполнению: В 2-х ч. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2007. – Ч. 2. – 96 с.

Представлены варианты домашних заданий и расчетно-графических работ по основным разделам дисциплин «Сопротивление материалов» – «Механика материалов и конструкций. Часть 2». Приведены краткие теоретические сведения, методики и примеры расчетов статически неопределимых балок и рам при плоском изгибе, статически определимых валов при изгибе с кручением, стержней на устойчивость и балок при ударной нагрузке.

Ил. – 49, табл. – 17, библиогр. – 9 назв.

Рецензенты: д.т.н., проф. Богов И. А. (ПИМаш);

д.т.н., проф. Карпов В. В. (СПбГАСУ)

Под редакцией: д.т.н., проф. Соколова Е. В.

© Санкт-Петербургский институт машиностроения, 2007

ГЛАВА 1

Общие указания к выполнению индивидуальных задач

Индивидуальные задачи выдаются каждому студенту для самостоятельного решения с целью закрепления пройденного материала. Студент сначала должен ознакомиться с соответствующим разделом лекционного курса, осмыслить физическую картину явления, понять вывод расчетных формул и принятые буквенные обозначения. После изучения теоретического материала можно приступить к решению задачи.

Полученную задачу студент должен выполнять в специально заведенной тетради к следующему аудиторному занятию и предъявлять результат решения преподавателю, ведущему групповые занятия.

Исходные данные, в которые входят схема конструкции, ее размеры, характеристики материала и т.д., студент выбирает из указанной в задании таблицы, в строке, номер которой соответствует порядковому номеру студента в групповом журнале преподавателя.

З а д а ч а № 1

Определение перемещений в балках методом начальных параметров

Методом начальных параметров определить прогиб в точке В (рис. 1) и угол поворота этого сечения. Точка В расположена в середине участка длиною с. Исходные данные взять из табл. 1. Жесткость балки при изгибе принять равной кНм².

Таблица 1

№ п/п	№ схемы	а	в	с	Р	q	М	Ответ
м	кН	кН/м	кНм
мм
		1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	40,0 37,5 35,0 32,5 30,0			1,66 2,20 2,72 3,19 3,57
		1,8 1,9 2,0 2,1 2,2	1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	0,8 0,9 1,0 1,1 1,2				4,48 4,60 4,44 4,00 3,28

Окончание таблицы 1

№ п/п	№ схемы	а	в	с	Р	q	М	Ответ
м	кН	кН/м	кНм
мм
		1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	1,3 1,4 1,5 1,6 1,7				-3,38 -4,05 -4,78 -5,55 -6,36
		1,3 1,5 1,7 1,9 2,1	0,8 0,9 1,0 1,1 1,2	1,8 1,9 2,0 2,1 2,2				-1,26 -1,44 -1,57 -1,64 -1,64
		1,2 1,3 1,4 1,5 1,6	1,3 1,4 1,5 1,6 1,7	0,8 0,9 1,0 1,1 1,2				8,11 5,71 2,67 -0,57 -3,37
		0,9 1,0 1,1 1,2 1,3	1,2 1,3 1,4 1,5 1,6	1,0 1,2 1,4 1,6 1,8				89,4 51,7

Рис. 1.

З а д а ч а № 2

Определение перемещений в балках и рамах по способу Мора-Верещагина

По формуле Мора с использованием приема Верещагина вычислить прогиб балки (рис. 2) в точке В и угол поворота в точке С. Для рам необходимо определить горизонтальное смещение точки В и угол поворота в точке С. Исходные данные взять из табл. 2. Жесткость балки или рамы принять равной кНм².

Рис. 2.

Таблица 2

№ п/п	№ схемы		a	Р	М	q	Ответ
м	кН	кНм	кН/м
см
		3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6				0,857 1,57 5,36 7,84 0,589 0,788	0,302 0,540 1,95 2,80 0,183 0,239
		1,2 1,3 1,4 1,5 1,6	2,7 2,8 2,9 3,0 3,1				1,09 1,91 6,30 9,00 2,00	0,810 1,36 4,35 6,00 1,29

Окончание таблицы 2

№ п/п	№ схемы		a	Р	М	q	Ответ
м	кН	кНм	кН/м
см
		1,7 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2	3,2 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1				2,59 0,156 0,285 0,683 0,980 0,123 0,166 1,87 3,27 3,97 5,76 2,24 2,86 0,729 1,25 1,58 2,25 0,781 0,988	1,62 0,125 0,219 0,506 0,700 0,085 0,111 1,78 2,97 3,45 4,80 1,79 2,20 1,08 1,78 2,17 3,00 1,01 1,23

З а д а ч а № 3

Статически неопределимые балки

Методом сил раскрыть статическую неопределимость балки (рис. 3) и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Исходные данные взять из табл. 3.

Таблица 3

№ п/п	№ схемы		а	Р	М	q	Ответ
м	м	кН	кНм	кН/м	кН
		2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8	1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1				-27,9 -34,5 -66,4 -74,9 -4,47 -9,60
		2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4	2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7				35,1 42,7 47,0 53,1 14,4 29,7

Окончание таблицы 3

№ п/п	№ схемы		а	Р	М	q	Ответ
м	м	кН	кНм	кН/м	кН
		3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8	0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7				-22,5 -29,0 -56,2 -63,6 -37,3 -8,4 93,3 113,0 62,3 72,4 28,0 59,3 6,52 8,12 12,0 13,5 1,18 2,58

Рис. 3.

З а д а ч а № 4

Статически неопределимые рамы

Методом сил раскрыть статическую неопределимость рамы (рис. 4) и построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Исходные данные взять из табл. 4.

Рис. 10.

Таблица 4

№ п/п	№ схемы							Ответ:
м	кН	кНм	кН/м	кН
		2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2	3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5	0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6				41,2 56,4 70,6 19,7 21,6 -93,9 -13,6 -52,3 -12,6 -13,6 -9,90 -13,8 -54,2 -31,2 -34,2

Окончание таблицы 4

№ п/п	№ схемы							Ответ:
м	кН	кНм	кН/м	кН
		2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7	3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2	1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0				2,05 2,92 2,76 -22,8 -25,1 1,83 2,56 -11,9 -43,5 -47,5 3,36 4,46 47,4 8,47 9,43

З а д а ч а № 5

Косой изгиб

Для деревянной балки (сосна, МПа), изображенной на рис. 5, требуется: а) построить эпюры моментов и ; б) вычислить напряжения в опасном сечении и построить эпюру распределения напряжений по сечению; в) определить положения нейтральной оси; г) определить составляющие перемещений и , точки В вдоль осей и полное перемещение . Исходные данные взять из табл. 5.

Рис. 5.

Таблица 5

№ п/п	№ схемы							h		Ответ
м	кН	кНм	кН/м	см	град	см
		3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,60 2,55 2,50 2,45 2,40 2,35 2,30 2,50 2,45 2,40 2,35 2,30 2,25 2,20 2,70 2,65 2,60 2,55 2,50 2,45 2,40 2,35 2,30	1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80		4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0	10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0		15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5		1,21 0,859 0,586 0,347 0,116 0,115 0,335 0,274 0,177 0,101 0,0323 0,0396 0,118 0,204 8,30 5,79 4,33 3,45 2,86 2,39 1,99 3,12 2,55 2,13 1,81 1,54 1,30 1,09 0,89 0,71

З а д а ч а № 6

Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия).

Внецентренное растяжение (сжатие)

Для балки, изображенной на рис. 6, построить эпюры продольных и поперечных сил и изгибающих моментов. В опасном сечении вычислить наибольшие нормальные напряжения.

Исходные данные взять из табл. 6.

Рис. 6.

Таблица 6

№ п/п	№ схемы						Ответ
м	см	кН	кН/м	МПа
		5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 4,6 4,5 4,4 4,3 4,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5				0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,30 0,29 0,28 0,27 0,26	-1,28 -1,55 -1,89 -2,31 -2,83 -10,7 -9,12 -15,0 -18,0 -21,8 -180 -205 -233 -266 -303 -5,14 -4,50 -4,00 -3,30

Окончание таблицы 6

№ п/п	№ схемы						Ответ
м	см	кН	кН/м	МПа
		1,6 2,9 2,8 2,7 2,6 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4					-3,01 -6,23 -7,77 -9,83 -12,7 -16,7 -41,1 -47,0 -54,3 -63,8 -76,4

З а д а ч а № 7

Колебания упругих систем

Для упругой системы, изображенной на рис. 7, определить частоту собственных колебаний и вычислить наибольшее напряжения в опасном сечении, возникающие при работе двигателя, с учетом сопротивления (коэффициент сопротивления – ). Масса двигателя – , число оборотов – , неуравновешенный груз – P. Поперечное сечение стержня пружины и балки – круглое, диаметром d, материал – сталь ( МПа, МПа).

Исходные данные взять из табл. 7.

Таблица 7

№ п/п	№ схемы	a	b	d		P		n	Ответ
м	см	Н	об/мин	1/с	1/с	МПа
		3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 - - - - - 0,8	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09	2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 3,1				3,2 3,3 3,47 3,5 3,6 2,7	66,2 58,2 53,1 49,5 46,9 72,2	58,9 48,8 43,8 40,3 37,5 97,9 98,4 88,9 83,9 78,9 84,1

Окончание таблицы 7

№ п/п	№ схемы	a	b	d		P		n	Ответ
м	см	Н	об/мин	1/с	1/с	МПа
		0,9 1,0 1,1 1,2 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2	- - - - 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5	3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0				2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7	61,5 53,4 47,2 42,3 32,0 28,1 25,0 22,6 20,7 93,2 99,6 15,6 14,8 14,3 13,9 13,7	99,2 117,6 141,2 173,4 80,8 92,7 108,4 130,6 140,1 45,6 36,9 30,3 25,2 21,2 75,6 71,5 66,8 61,9 57,2

Примечание. только для схемы 2

Рис. 7.

З а д а ч а № 8

Напряжения и перемещения при ударной нагрузке

На упругую систему, изображенную на рис. 7, с высоты Н падает груз (на чертеже показан груз после соприкосновения с упругой системой). Требуется определить напряжения в опасном сечении и вертикальное перемещения точки приложения груза . Массой упругой системы пренебречь. Исходные данные взять из табл. 8.

Таблица 8

№ п/п	№ схемы	а	в	d		H	Ответ
м	см	Н	см
МПа	см
		0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 - - - - - 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 - - - - - 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7	2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6		5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6	159,2 153,3 146,5 139,3 131,9 71,8 76,0 79,1 81,4 83,1 111,3 118,2 124,5 130,2 136,4 124,2 144,6 162,6 178,4 192,1 99,0 88,1 79,0 71,2 64,4	11,6 12,8 13,8 14,6 15,3 0,251 0,277 0,301 0,321 0,341 0,738 0,892 1,033 1,16 1,28 1,72 2,08 2,46 2,87 3,30 3,70 5,07 6,58 8,21 9,92 0,288 0,272 0,257 0,244 0,234

ГЛАВА 2

Дата добавления: 2014-11-18