Расчет размерных цепей

Основные термины, обозначения и определения размерных цепей установлены ГОСТ 16319—80, а методы расчета цепей — ГОСТ 16320—80. При расчете размерных цепей могут решаться прямая и обратная задачи. В первом случае по установленным требованиям к замыкающему звену определяются номинальные размеры, допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения всех составляющих размерную цепь звеньев. При решении обратной задачи по значениям номинальных размеров, допусков, координат середин их полей, предельных отклонений составляющих звеньев определяются те же характеристики замыкающего звена либо при необходимости вычислить погрешность замыкающего звена устанавливаются поле рассеяния, координаты его середины или границы отклонений замыкающего звена на основании аналогичных данных для составляющих звеньев. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

Точность замыкающего звена размерной цепи достигается методами:

• полной взаимозаменяемости (включением в размерную цепь всех составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений);

• неполной взаимозаменяемости (включением в размерную цепь обусловленной части звеньев без выбора, подбора или изменения их значений);

• групповой взаимозаменяемости (включением в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих одной из групп, на которые они предварительно рассортированы);

• пригонки (изменением размера компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала);

• регулирования (изменением размера компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора).

В размерных цепях, в которых должна быть обеспечена полная взаимозаменяемость, допуски рассчитываются методом максимума — минимума. При этом учитываются только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.

Размерные цепи, для которых экономически оправдан риск возможного выхода за пределы поля допуска замыкающих звеньев у части изделий, рассчитываются вероятностным методом. При этом учитывается рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Размерные цепи наносятся на схемы приспособлений. За замыкающее звено размерной цепи в приспособлении обычно принимаются допуски линейных и угловых размеров приспособления в сборе, а также допуски соосности, параллельности, перпендикулярности. Последняя группа, как правило, связывает по точности относительного расположения поверхности станочного приспособления, контактирующие с заготовкой и станком или с инструментом и станком. Допуск определяется расчетом точности изготовления приспособления e_и по выбранному параметру. Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А вычисляется по формуле

12.1

где: i= 1, 2,..., т — порядковый номер звена; т -- число звеньев размерной цепи; x_Ai - передаточное отношение i-го звена размерной цепи (для линейных цепей с параллельными звеньями x_i = 1 — для увеличивающих составляющих звеньев, x_i = -1 — для уменьшающих составляющих звеньев).

Координаты середины поля допуска ДОА_Д замыкающего звена определяются из выражения

12.2

где: — верхнее и нижнее

предельные отклонения замыкающего и i-го составляющего звена размерной цепи А.

Допуск замыкающего звена d_D вычисляется по формулам:

при расчете по методу максимума — минимума

12.3

при расчете по вероятностному методу

12.4

Коэффициент риска t_D выбирается по таблице значений функций Лапласа Ф(t) от принятого риска Р':

Риск Р', % 32,00 10,00 4,50 1,00 0,27 0,10 0,01. Коэффициент t_D 1,00 1,652,002,573,003,293,89.

При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р' связано со значением Ф(t) формулой:

Коэффициент при нормальном законе распределения (законе Гаусса) равен 1/9, при законе Симпсона (по треугольнику) 1/6, при законе равной вероятности 1/3.

Среднее значение допуска составляющих звеньев d_ср вычисляется по формулам:

при расчете по методу максимума - минимума

при вероятностном методе расчета

12.6

Предельные отклонения i-го звена

12.7

12.8

Координату середины поля рассеяния замыкающего звена можно вычислить из выражения

12.9

Координата центра группирования отклонений замыкающего звена

12.10

Коэффициент относительной асимметрии i-го звена a_i, рассчитывается из выражения

12.11

Поле рассеяния замыкающего звена w _D вычисляется по формулам:

при расчете по методу максимума - минимума

12.12

при вероятностном методе расчета

12.13

Относительное среднее квадратичное отклонение (i</I< sub>> может определяться из выражения

12.14

где: (s_i - среднее квадратичное отклонение.

Наибольшая возможная компенсация

12.15

где: - производственный допуск:

12.16

n - число групп, на которые рассортированы соответствующие звенья.

Расчет производственных допусков размера каждого составляющего звена осуществляется с соблюдением условия

12.17

где — допуски увеличивающих звеньев; — допуски уменьшающих звеньев.

Значение поправки (к находят по выражению

12.18

где: — координата середины поля производственного допуска i-го звена.

Количество ступеней неподвижных компенсаторов Nk<1<sub>> рассчитывается по формуле

12.19

где d_комп — допуск размеров при изготовлении неподвижного компенсатора.

Решение размерных цепей для прямой задачи осуществляется в приведенной ниже последовательности.

1. Формулируется задача и определяется замыкающее звено.

2. Исходя из поставленной задачи, устанавливаются номинальный размер, координата середины поля допуска D_0D, допуск d_D. или предельные отклонения замыкающего звена.

3. Выявляются звенья и строится схема размерной цепи, составляется ее уравнение и определяются передаточные отношения.

4. По формуле (12.1) рассчитываются номинальные размеры звеньев.

5. Выбирается метод достижения требуемой точности замыкающего звена, экономичный в данных производственных условиях, с учетом среднего значения допуска (формулы (12.5), (12.6)).

6. Рассчитываются и устанавливаются допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения:

а) при методе полной взаимозаменяемости — на основе технико-экономических соображений устанавливаются допуски размера каждого из составляющих звеньев; по формуле (12.3) проверяется правильность установленных допусков; по формуле (12.2) устанавливаются координаты середин полей допусков составляющих звеньев, за исключением одного, для которого координата середины поля допуска рассчитывается решением уравнения с одним неизвестным; по формулам (12.7) и (12.8) определяются верхнее и нижнее предельные отклонения;

б) при методе неполной взаимозаменяемости — из экономических соображений принимается допустимый процент риска; выбирается предполагаемый закон распределения отклонений каждого из звеньев размерной цепи и соответствующие им относительные средние квадратические отклонения; на основе технико-экономических соображений устанавливается допуск размера каждого составляющего звена; по формуле (12.4) проверяется правильность установленных допусков; по формуле (12.2) устанавливаются координаты середин полей допусков для (т —2) звеньев, недостающая координата определяется расчетом; по формулам (12.7) и (12.8) рассчитываются предельные отклонения;

в) при методе групповой взаимозаменяемости — по технико-экономическим соображениям устанавливается производственный допуск >d_D. замыкающего звена по формуле (12.16): по формуле (12.3) рассчитываются производственные допуски размера каждого составляющего звена с соблюдением условия (12.17); по формуле (12.2) рассчитываются координаты середин полей допусков размеров составляющих звеньев в каждой из групп; допуски поворотов и отклонений формы поверхностей деталей приспособлений устанавливаются так же, как и при методе полной взаимозаменяемости;

г) при методе пригонки — выбирается компенсирующее звено, устанавливаются экономически оправданные в данных условиях допуски размеров всех составляющих звеньев и координаты середин полей допусков; по формуле (12.3) определяется производственный допуск , по формуле (12.15) рассчитывается наибольшая возможная компенсация d_к; по формуле (12.18) определяется и вносится поправка D_к к координате середины поля допуска компенсирующего звена;

д) при методе регулирования — выбирается компенсирующее звено, которое конструктивно может быть оформлено в виде неподвижного или подвижного компенсатора (в первом случае устанавливаются допуски размеров всех составляющих звеньев, приемлемые с экономической точки зрения в данных производственных условиях, и определяется производственный допуск замыкающего звена); по формуле (12.15) рассчитывается наибольшая возможная компенсация (к; по формуле (12.19) определяется количество ступеней неподвижных компенсаторов; рассчитываются координаты середин полей допусков, размеры неподвижных компенсаторов, количество неподвижных компенсаторов каждой ступени.

Решение размерных цепей для обратной задачи проводится в приведенной ниже последовательности.

1. Формулируется задача.

2. Рассчитывается номинальное значение размера замыкающего звена:

а) при теоретических расчетах — по формуле (12.2) определяется координата середины поля допуска замыкающего звена; по формулам (12.3), (12.4), (12.7) и (12.8) устанавливаются поле допуска замыкающего звена и его предельные отклонения; при расчетах по вероятностному методу рассчитывается возможный риск выхода размера замыкающего звена за пределы заданного допуска;

б) при расчетах по фактическим данным — определяются поля рассеяния, координаты их середин и в случае необходимости строятся кривые рассеяния размеров составляющих звеньев; по формулам (12.14) и (12.11) определяются относительные средние квадратические отклонения и коэффициенты асимметрии кривой рассеяния размеров каждого из составляющих звеньев; по формулам (12.12) и (12.13) рассчитывается поле, рассеяния размеров замыкающего звена; по формуле (12.8) устанавливается возможная координата середины поля рассеяния размеров замыкающего звена; в случае необходимости определяется координата центра группирования размеров замыкающего звена по формуле (12.8), а также рассчитывается возможный выход отклонений размеров замыкающего звена за пределы его поля допуска.

Рис. 12.1. Оправка с установочно-разжимным элементом:

I - ось установочного конуса корпуса приспособления; II - ось рабочего конуса корпуса и конического отверстия разжимной втулки; III - ось наружной цилиндрической поверхности разжимной втулки.

Пример 1. На рис. 12.1 изображена оправка с установочно-разжимным элементом 3 в виде втулки с двусторонними разрезами и внутренним конусом. Заготовку 4 устанавливают по внутренней поверхности диаметром d на наружную поверхность Б втулки 3. Зажим заготовки обеспечивается вращением гайки 2. При обработке заготовки 4 задан допуск соосности ее поверхностей диаметром d и D. В качестве расчетного параметра при расчете приспособления на точность выбран допуск соосности цилиндрической установочной поверхности Б и конической поверхности А корпуса I. Допустим, что e_пр = 0,04 мм. Этот допуск необходимо обеспечить сборкой изготовленных с соответствующей точностью деталей. Допуски составляющих звеньев размерной цепи следует определять путем расчета размерной цепи (прямая задача).

Задача. Обеспечить требуемый допуск соосности рабочей поверхности Б втулки 3 и установочной поверхности А корпуса 1 приспособления, изображенного на рис. 12.1.

Замыкающим звеном является отклонение от соосности Е_D., связывающее по точности относительного.расположения оси цилиндрической поверхности Б и конической поверхности А приспособления. Исходя из служебного назначения приспособления, следует принять минимальное отклонение от соосности равным 0. максимальное — 0,04 мм.

Следовательно, поле допуска соосности d_ЕD =0,04-0 = 0,04 мм, а координата середины поля допуска:

Отклонение от соосности, согласно рис. 12.1 определяется по уравнению размерной цепи:

Задача решается методом полной взаимозаменяемости. При этом должно быть соблюдено условие

В линейной размерной цепи для увеличивающих составляющих звеньев x₁=1. С учетом степени сложности достижения требуемой точности составляющих звеньев по таблицам экономической точности обработки установлены значения d_Е1 = 0,015 мм; d_Е2 = 0,025 мм. Принимается координата середины поля допуска D_0Е1 = 0,0075 мм.

Координата середины поля допуска второго звена находится из уравнения

откуда

Правильность назначения допусков можно проверить по формулам (12,7) и (12.8) представив значения D_0ЕD и d_ЕD

соответственно через D_0Е1 и d_Е1, установленные при расчете допусков:

Сопоставление с условиями задачи показывает, что допуски установлены верно.

Пример 2. Заготовка 5 (рис. 12.2, а) базовыми поверхностями устанавливается на опорные пластины 2 и 3. размещенные на угольнике 4 приспособления. На фрезерном станке обрабатывается ряд поверхностей заготовки, в том числе поверхность L. При этом выдерживается размер а, с целью обеспечения которого при расчете приспособления на точность в качестве расчетного параметра выбран допуск параллельности рабочей поверхности А опорных пластин 2 относительно поверхности Г корпуса 1, которой приспособление контактирует с поверхностью стола фрезерного станка. Погрешность приспособления в собранном виде по выбранному параметру e_пр = 0,03 на длине 300 мм.

Рис. 12.2. Схема фрезерного приспособления (а) и составляющие звенья размерной цепи (б).

Задача. Рассчитать и установить допуски относительных поворотов поверхностей деталей приспособления с целью обеспечения требуемой параллельности рабочей поверхности А пластин 2 и опорной поверхности Г корпуса 1 приспособления. Это отклонение принято за замыкающее звено размерной цепи.

Полученный расчетом приспособления на точность допуск параллельности принимается за допуск замыкающего звена размерной цепи, т. е. мм.; При этом следует указать, что рассчитывается самый неблагоприятный случай, когда поверхности деталей приспособления поворачиваются в одну сторону. Принимая за положительное направление поворот заготовки против часовой стрелки, можно установить D_0ЕD=+0,015/300 мм. Выявленная размерная цепь нанесена на рис. 12.2 (б). При расчетах допусков поворотов поверхностей удобно привести допуски поворота поверхностей к линейным величинам, отнесенным к соответствующей единой длине — к общему знаменателю. Это позволяет во время расчетов не учитывать его и использовать методику и формулы, служащие для расчета линейных допусков. После расчетов отброшенный знаменатель можно восстановить.

Рассчитывается среднее значение допуска:

мм

Полученный результат говорит о том, что изготовление детали приспособления с таким допуском размеров экономически не оправдано. Поэтому следует отказаться от достижения требуемой точности обработки методом полной взаимозаменяемости и рассмотреть возможность ее достижения с использованием метода неполной взаимозаменяемости.

Предварительно необходимо принять исходные данные. Можно считан,, что при изготовлении подобных приспособлений отклонения, получаемые на деталях, будут иметь характер рассеяния, близкий к закону Симпсона, для которого коэффициент относительного рассеяния =1/6. Можно задаться также возможным риском Р' = 4,5%, что соответствует коэффициенту риска t_D= 2. Подставив принятые данные в формулу (12.6), получим:

Считая полученное значение (ср приемлемым и учитывая трудности обработки в соответствии с рекомендуемой экономической точностью ее, можно принять следующие значения допусков составляющих звеньев: поворота рабочей поверхности А к опорной поверхности Б пластин 2 (см. рис. 12.2 а) d_b1 = 0,01/ 300мм; поворота поверхности Б к опорной поверхности В угольника 4 d_b2 = 0,025/300 мм; поворота поверхности В к опорной поверхности Г корпуса 1 приспособления d_b3 = 0,025/300 мм.

Следует проверить правильность установления допусков по формуле (12.4):

Вычисленный результат свидетельствует о том, что риск не будет превышать 4,5 %. (Если бы допуск d_bD получился больше, чем 0,03/300 мм, то риск превышал бы 4,5%, если меньше, то риск оказался бы меньше 4,5%.) По значению d_bD следует вычислить коэффициент риска t_D, а по нему — фактический риск Р^/.

Однако в приведенном выше случае допуск замыкающего звена получился равным заданному, т. е. d_bD =0,03/300 мм, а Р' = 4,5%, что вполне приемлемо. Поэтому окончательно можно принять: d_b1 =0,01/300 мм, d_b2 = 0,025/300мм (см. рис. 12.2 б).

Координаты середин полей допусков устанавливаются по уравнению (12.2):

При принятом условии поворота поверхностей в одну сторону (см. рис. 12.2 б) все координаты середин полей допусков будут иметь знак «+». Можно принять координаты середин полей допусков: D_0b1 = 0,005/300 мм; D_0b2 = 0,0125/300 мм.

Выделением величины D_0b2 из уравнения (12.4) определяется координата середины поля допуска третьего звена размерной цепи:

Чтобы убедиться в правильности установления допусков и координат середин их полей, проверяют верхние и нижние предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи:

После подстановки в формулы установленных значений (при Р' =4,5 %) получим:

Определяется допуск замыкающего звена:

После сопоставления с требуемым значением допуска можно убедиться, что допуски и координаты середин полей допусков установлены верно.

Приведенные примеры по расчету размерных цепей можно решать и другими методами. При решении по методу групповой взаимозаменяемости допуски размеров звеньев размерной цепи задаются в более широких пределах, а изготовленные детали рассортировываются на несколько групп. Например, допуск замыкающего звена решено расширить в три раза, т. е. , а число групп также принять равным 3. В каждой группе деталей допуск размера оставить прежним. Такой путь экономически оправдан, когда приспособления одной конструкции изготавливаются централизованно в условиях массового или крупносерийного производства.

При решении поставленной задачи по методу пригонки на одном из звеньев размерной цепи, например на пластинах 2 (см. рис. 12.2), оставляется припуск и они играют роль компенсирующего звена. Допуски размеров составляющих звеньев принимаются в рекомендуемых пределах в соответствии с экономической точностью обработки, а требуемый допуск замыкающего звена обеспечивается шлифованием поверхности А приспособления в сборе. Такой путь приемлем в случае, когда точность изготовления приспособления по выбранному параметру (замыкающему звену) обеспечить сборкой деталей невозможно.

В процессе проектирования приспособлений размерные цепи можно рассчитывать также и методом регулирования. Для этого следует использовать компенсирующие звенья с регулировкой положения, за счет чего обеспечивается требуемая точность замыкающего звена размерной цепи приспособления.

Контрольные задания.

Задание 12.1.

Какими методами достигается точность замыкающего звена размерной цепи?

Задание 12.2. Какие задачи решаются при расчете размерных цепей.

Задание 12.3.

Последовательность решения размерных цепей для прямой задачи.

Дата добавления: 2014-11-18