Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Величин. Правило Лопіталя





Теорема про відношення двох приростів.

Теорема 10.3 (Коші). Якщо виконуються умови:

а) і неперервні на відрізку ;

б) і диференційовані на інтервалі ;

в) на ,

то існує хоча б одна точка така, що

.

Доведення. З умови в) випливає, що , оскільки при для функції виконувалися б усі умови теореми Ролля, тобто існувала б точка така, що .

Розглянемо допоміжну функцію :

,

де

.

Для неї виконуються всі умови теореми Ролля: вона неперервна і диференційована як сума неперервних і диференційованих функцій та

і

.

Таким чином, існує хоча б одна точка така, що . Але

,

тому

,

тобто

або .

Теорему доведено

 

10.4.Границя відношення двох нескінченно малих

Теорема 10.4. Якщо функції і на деякому відрізку задовольняють умови теореми Коші і , то з існування границі випливає існування границі , і дві останні рівні, тобто

. (10.3)

Рівність (10.3) називається правилом Лопіталя.

Доведення. Розглянемо точку і на відрізку запишемо теорему Коші:

,

де . За умовою теореми , тому остання рівність дає

. (10.4)

Перейдемо в рівності (10.4) до границі при . Оскільки , то при . Таким чином,

.

Теорема доведена

Наслідок 10.4.1. Попередня теорема має місце й у випадку, коли функції і не визначені в точці х=а, але

і .

Досить довизначити функції і в точці , так щоб вони були неперервні, тобто

Наслідок 10.4.2. задовольняють

Наслідок 10.4.3. Правило Лопіталя справедливе й у випадку , тобто коли ,

.

Дійсно, нехай , тоді при і

.

Застосувавши правило Лопіталя до відношення , отримаємо

Приклад 10.1.

.

Приклад 10.2.

.

Приклад 10.3.

.

Приклад 10.4.

.

 

10.5.Границя відношення двох нескінченно великих





Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 415; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. P и N - области как правило легируются сильно, так как они часто используются для омического контакта к металлу.
  2. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  3. В годовом цикле, как правило, наиболее высокая работоспособность наблюдается в середине зимы, а в жаркое время года она снижается.
  4. Вдругой формулировке, резюмирующей, по мнению Гоббса, основной смысл всех естественных законов, данное правило гласит: не делай другому того, чего не хотел бы, чтобы делали тебе.
  5. Види дисперсій і правило їх додавання
  6. Всегда ли мышцы, в которых находятся такие точки, укорочены при тестировании? Как правило, или только иногда?
  7. Второе правило ценообразования: на цену товара существенно влияет его «новизна».
  8. Додаток №4. Закони розподілу дискретних та неперервних величин.30
  9. Е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.
  10. Загальне правило максимізації прибутку
  11. Закон распределения функции случайных величин.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.021 сек.