Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Квадратурная формула. Квадратурный процесс




Выберем на отрезке точки . Формула численного интегрирования

называется квадратурной. Величины R, называются коэффициентами (весовыми коэффициентами) квадратурной формулы; - узлами квадратурной формулы. Обычно требуют, чтобы

Разность

называется погрешностью (функционалом погрешности) квадратурной формулы (2).

Важно знать, для каких классов функций погрешность обращается в нуль. Равенство (3) означает, что квадратурная формула (2) точна на константах , если для . Будем говорить, что квадратурная формула точна на многочленах степени , если для любой функции , где - пространство многочленов степени не выше .

Квадратурная формула (2) содержит параметров: и . Если для каждого N выбрать свои узлы и коэффициенты , то получим квадратурный процесс:

Квадратурный процесс (5) называется сходящимся, если для любой функции погрешность квадратурной формулы при . Это означает, что последовательность функционалов погрешности сходится к нулю на каждом элементе (см. [4], стр. 165).

Замечание 1. , , являются линейными непрерывными (ограниченными) функционалами на :

, , .

Из последнего равенства следует, что последовательность функционалов погрешности не может равномерно сходиться к нулю при .

Из теоремы Банаха-Штейнгауса ( см. [4], с. 134, с. 166)немедленно получаем условие сходимости квадратурного процесса:

Теорема 1. Для того чтобы квадратурный процесс (5) сходился, необходимо и достаточно выполнение следующих двух условий:

1) при для любой функции , где - множество, линейные комбинации элементов которого лежат всюду плотно в ;

2) существует константа такая, что для всех N.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 790; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.