Квадратурные формулы с весом

Часто удобно исходный интеграл (1) записывать в виде

где - некоторая заданная функция, называемая весом. Обычно требуют, чтобы интеграл абсолютно сходился и В разложении на множители функции функцию выбирают так, чтобы она обладала достаточно высоким порядком гладкости на , при этом весовая функция должна содержать все «особенности» подинтегральной функции и быть по возможности наиболее простой.

В этом случае интерполяционная квадратурная формула (7)-(8) принимает вид

где

Приведем пример квадратурной формулы Гаусса с весовой функцией Якоби , позволяющей учитывать степенные особенности интегрируемой функции на концах отрезка. Отрезок приведем к отрезку и построим интерполяционную квадратурную формулу

где - корни многочлена Якоби .

Дата добавления: 2014-11-18