Измерение логарифмического декремента затухания колебаний маятника динамическим методом

Измерение собственной частоты колебаний маятника динамическим методом

Динамический метод определения собственной частоты колебаний маятника сводится к непосредственному измерению периода собственных колебаний по формуле

T₀ =t/n (7)

Здесь t - интервал времени, за который маятник совершает полных колебаний. Задавая одно и то же число колебаний маятника

(например, n = 10), измеряют соответствующий интервал времени t и вычисляют период собственных колебаний по формуле (7). Собственную частоту колебаний маятника вычисляют по формуле

ω₀ =2π/T₀ (8)

Измерение интервала времени t, за которое совершается одно и то же число колебаний n, рекомендуется проделать 5 раз, записывая значения в табл. 3. По этим данным рассчитать T и ω₀ и их значения также занести в табл. 3.

Абсолютная ошибка динамического метода в измерении собственной частоты колебаний маятника определяется формулой

∆ω₀=ω₀^ср·∆t/t

где ∆t/t - относительная ошибка в измерении интервала времени, за который совершается одно и то же число колебаний n. Результат измерения собственной частоты колебаний записывают в виде

ω₀^΄=(ω₀^ср±∆ω₀) 1/c

Таблица 3

№ п.п.	n	ti	∆tt	∆ti^²
					T0=tср/n	ω0=2π/n
	tср=	St=√∑∆ti^²/20	∆ω0=
	∆t=τα(N)·St при α=0.95; N=5	Eω0=

Изменение логарифмического декремента затухания колебаний следует провести согласно определяющей его формуле (5). Для этого груз помещают в сосуд с жидкостью и фиксируют положение равновесия на измерительной шкале с помощью указательного диска. Затем задают начальную амплитуду A₀ и отсчитывают число n полных колебаний, по истечении которых начальная амплитуда уменьшается вдвое, т.е. A_n =A₀ /2. Это измерения следует проделать для одного значения амплитуду А_о = 30 мм, причем для этого значения амплитуды рекомендуется проделать не менее трех измерений и данные A_0,A_n,n записать в табл. 4. Логарифмический декремент затухания колебаний вычислить по формуле (5).

Таблица 4

№	A0	An	n	θ

Абсолютную ошибку в измерении вычислить по формуле

где ∆A₀=∆A_n - абсолютная ошибка шкалы прибора.

Результат измерения θ записать в виде

θ=θ_ср ± ∆θ

Лабораторная работа №2

Дата добавления: 2014-11-18