Прямозубых цилиндрических колес

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

В данном разделе необходимо выполнить расчеты по проектированию эвольвентной зубчатой передачи внешнего (внутреннего) зацепления, колеса которой нарезаны стандартной рейкой.

Принимаем, что зубчатые колеса изготовлены без смещения исходного контура (Х ₁ = Х ₂ = 0). Тогда угол зацепления равен углу профиля инструмента (), делительные окружности являются одновременно начальными окружностями зацепления ( и ).

Рассчитываемая зубчатая передача имеет следующие параметры:

Определим величины параметров, необходимых для построения эвольвентного зацепления.

Радиусы начальных и делительных окружностей зубчатых колес определяются по следующей зависимости:

(5.1)

где m, z – соответственно модуль и число зубьев зубчатого колеса.

Подставляя численные значения, получим:

– для первого колеса

– для второго колеса

Радиусы основных окружностей зубчатых колес

(5.2)

Тогда для зубчатых колес радиусы основных окружностей будут составлять:

– для первого колеса

– для второго колеса

Радиусы окружностей вершин зубьев определяются как

(5.3)

где – высота головки зуба (расстояние, измеренное по радиусу между делительной окружностью и окружностью вершин), мм;

– коэффициент высоты головки зуба (для колес с нормальной высотой головки зуба , а с укороченной – ).

Подставляя численные значения, получим:

– для первого колеса

– для второго колеса

Радиусы окружностей впадин зубчатых колес определяются по следующей зависимости:

(5.4)

где – высота ножки зуба, мм;

– радиальный зазор, мм;

– коэффициент радиального зазора.

Подставляя численные значения, получим:

– для первого колеса

– для второго колеса

Высота зуба определяется как

(5.5 а)

При и

(5.5б)

Подставив численные значения, получим:

Шаг по делительной окружности определяется по формуле:

(5.6)

В нашем случае шаг по делительной окружности

Окружная толщина зуба по делительной окружности

(5.7)

Подставив численные значения, получим:

Межосевое расстояние определяется как

(5.8)

где – делительное межосевое расстояние, мм.

Подставив численные значения, получим:

Для построения картины зацепления зубчатых колес выбираем масштаб 2:1, значит, на чертеже все полученные значения величин увеличатся в 2 раза.

Построение картины эвольвентного зацепления проводим в следующем порядке (приложения Н, С, Т):

1) откладываем межосевое расстояние ;

2) радиусами и проводим начальные окружности зубчатых колес. Точка Р их касания является полюсом зацепления;

3) проводим основные окружности колес (радиусами и ), окружности вершин зубьев (радиусами и ) и окружности впадин (радиусами и );

4) через полюс зацепления Р проводим общую касательную t – t к начальным окружностям зубчатых колес и линию зацепления n – n, касающуюся в точках А и В основных окружностей. Положение точек касания А и В определим, если из центров и опустим перпендикуляры на прямую n – n. Часть (ab) линии n – n, заключенная между окружностями вершин зубьев, называется активной линией зацепления, т.е. геометрическим местом действительного касания профилей зубьев; линия АВ называется теоретической линией зацепления;

5) строим эвольвенты профилей зубьев, соприкасающихся в полюсе зацепления Р. Профили зубьев получают, обкатывая линию зацепления как по одной, так и по другой основным окружностям. При обкатывании точка Р линии зацепления описывает эвольвенты, которые являются искомыми профилями. Для построения эвольвентного профиля зуба первого колеса отрезок АР делим на равные части (в нашем случае – на 4) и получаем точки 1, 2, 3. Такие же отрезки откладываем от точки А влево и получаем точки 5, 6, 7. На основной окружности первого зубчатого колеса с помощью измерителя вправо и влево от точки А откладываем дуги, длины которых равны этим отрезкам, получаем точки и . Через эти точки проводим касательные к основным окружностям радиусом (перпендикуляры к соответствующим радиусам). На касательной, проведенной через точку отложим отрезка (АР), т. е. длину 1 Р. На касательной, проведенной через точку отложим отрезка (АР), т.е. длину 2 Р. На касательной, проведенной через точку отложим отрезка (АР), т. е. длину 3 Р, и т.д. Проведя аналогичные построения на каждой из касательных, получим ряд точек 1'', 2'', 3'', 4'', 5'', 6'' и 7''. Плавная кривая, проведенная через полученные точки, является эвольвентным профилем правой части зуба первого колеса. Таким же способом строится эвольвентный профиль второго колеса (для этого используется отрезок (ВР));

6) профиль ножки зуба, лежащий внутри основной окружности, очерчивается по радиальной прямой, соединяющей начало эвольвенты с центром колеса, и сопрягается с окружностью впадин закруглением радиусом

7) по начальной окружности в масштабе откладываем половину толщины зуба проводим ось симметрии зуба (радиальную прямую) и по законам симметрии строим левый профиль зуба;

8) на каждом колесе справа и слева от построенного по точкам зуба с помощью лекал или шаблонов строим еще два зуба.

При вращении первого колеса (допустим, в направлении вращения часовой стрелки) ножка зуба войдет в зацепление в точке а с головкой зуба второго колеса. В точке b головка зуба первого колеса выйдет из зацепления с ножкой зуба второго колеса. Таким образом, точка зацепления (соприкосновения зубьев) перемещается по профилю зуба первого колеса от его основания к вершине, а по профилю зуба второго – наоборот, от вершины к основанию.

Участки профилей зубьев, которые в процессе передачи вращения входят в соприкосновение друг с другом, называют активными профилями. Определим эти участки. Точку на профиле зуба первого колеса получим, если из центра описать дугу радиусом Точно так же находим точку , описав дугу радиусом из центра

В точке а встретятся точки и , а в точке b выйдут из зацепления точки и Активными профилями являются части эвольвент и

Чтобы построить дугу зацепления на первом зубчатом колесе, профиль зуба этого колеса повернем вокруг точки и совместим последовательно с началом и концом активной линии зацепления, т. е. с точками а и b. На начальной окружности первого колеса получим дугу . Если повернем профиль второго колеса вокруг точки и совместим с точками а и b, то на начальной окружности второго колеса получим дугу с '' d ''. Дуги с ' d ' и с '' d '' являются дугами зацепления по начальным окружностям, дуги и – дугами зацепления по основным окружностям.

Длина дуги зацепления по основной окружности колеса равна длине активной линии зацепления ab.

Углы и называются углами перекрытия. Отношение угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу наз ывается коэффициентом перекрытия, т. е.

(5.9)

Вычислим коэффициент перекрытия проектируемой передачи. Из чертежа длина активной линии зацепления равна 91 мм, что соответствует действительному значению Тогда коэффициент перекрытия

Коэффициент перекрытия определяется и как отношение длины активной линии зацепления к шагу по основной окружности:

(5.10)

Подставив численные значения, получим:

Коэффициент перекрытия можно вычислить также аналитически по формуле:

(5.11)

Подставив численные значения, получим:

Коэффициент перекрытия показывает среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Если , то 54 % от общего времени работы в зацеплении участвуют две пары зубьев, а 46 % времени – одна пара.

Удельное скольжение профилей зубьев ( и ) является характеристикой скольжения одного профиля зуба по второму, т. е. характеризует износ профилей, вызванный силой трения.

Удельное скольжение можно определить по следующим формулам:

(5.12)

где – соответственно радиусы кривизны эвольвент первого и второго колес в точке зацепления, мм;

– передаточное отношение ступени.

Передаточное отношение для внешнего зацепления определяется как

(5.13)

Подставив численные значения, получим:

Вычислим удельное скольжение в нескольких точках зацепления и построим диаграммы удельного скольжения. Ось абсцисс диаграмм проведем параллельно линии зацепления, а ось ординат – перпендикулярно к ней через точку А. Спроектируем на ось абсцисс точки А, а, Р, b и В. Тогда

(5.14)

где – длина теоретической линии зацепления (в нашем случае – в масштабе 1:2).

Значения текущей координаты Х возьмем с интервалом в 15 мм в пределах от до Результаты расчета и сведем в таблицу 5.1 и по ним построим диаграммы удельных скольжений в масштабе .

Таблица 5.1 – Результаты расчета удельных скольжений профилей зубьев

		–5,9	–2,0	–0,7	–0,05	0,34	0,6	0,78	0,92	1,0
	1,0	0,854	0,67	0,41	0,05	–0,51	–1,5	–3,66	–12,3

Так как зацепление профилей зубьев колес происходит только на активной линии зацепления, то для большей наглядности эти участки на диаграммах удельных скольжений заштрихованы.

Толщину зубьев колес по окружности вершин определим по формуле:

(5.15)

где – угол профиля эвольвенты на делительной окружности,

– угол профиля эвольвенты на окружности вершин зубьев;

, – эвольвентная функция углов и .

откуда

(5.16)

Подставив численные значения для первого колеса в (5.16), (5.15), получим:

По таблице инволют (приложение К) определяем для угла значение

Для нормальной работы зубчатой передачи необходимо, чтобы соблюдались следующие условия:

1)

2) (отсутствие заострения головки зуба у меньшего колеса).

Для заданной передачи и т. е. условие нормальной работы соблюдается.

Дата добавления: 2014-11-18