Модель математического программирования. В настоящее время в промышленно-развитых странах при организации и планировании производства широко применяются методы оптимизации

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ОБЩАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ВЕДЕНИЕ

В настоящее время в промышленно-развитых странах при организации и планировании производства широко применяются методы оптимизации. Среди всего множества вариантов решения поставленной производственной задачи необходимо найти те варианты, которые являются оптимальными в некотором смысле, например, максимизирующие прибыль предприятия.

Производственные объекты обычно являются сложными системами; экономическая ситуация постоянно меняется, поэтому выбирать такие варианты на интуитивном уровне или пользуясь предыдущим опытом практически невозможно. В связи с этим разработаны специальные математические методы, позволяющие находить оптимальные решения, а затем анализировать их за приемлемое для практики время. Естественно, при этом применяются ЭВМ, оснащенные специальными пакетами прикладных программ.

Решение оптимизационных экономических задач проводится в три этапа:

1. Построение математической модели задачи (перевод задачи на математический язык, или ее формализация).

2. Нахождение оптимального решения одним из математических методов.

3. Анализ полученного оптимального решения и внедрение его в производство.

В методах оптимизации обычно выделяют следующие разделы:

1. Линейное программирование.

2. Нелинейное программирование.

3. Динамическое программирование.

4. Целочисленное программирование.

5. Стохастическое программирование.

6. Сетевое планирование.

7. Теория игр.

В данном учебном курсе ограничимся элементами линейного, нелинейного и динамического программирования. Его целью является обучение построению простейших экономико-математических моделей и применению стандартных методов их решения.

Модель общей задачи математического программирования состоит из целевой функции (1.1) и ряда ограничений (1.2-1.3):

(1.1)

(1.2)

, (1.3)

где – известные функции,

а – заданные коэффициенты.

Функция выражает в аналитической форме критерий экономической эффективности в зависимости от планируемых параметров производства и называется целевой функцией или критерием оптимальности.

Ограничения (1.2) называются технологическими; их правые части представляют собой фиксированные объемы имеющихся в распоряжении ресурсов.

Значения , удовлетворяющие ограничениям (1.2-1.3), называются допустимым планом.

Решение задачи математического программирования называется оптимальным планом. Это такой набор значений , при котором выполняются ограничения (1.2-1.3) и целевая функция (1.1) принимает максимальное значение.

Задача минимизации целевой функции может быть сведена к решению задачи нахождения ее максимума, так как

.

Часто в задачах, возникающих на практике, система технологических ограничений (1.2), содержит, кроме неравенств со знаком «≤», равенства и неравенства «≥». Однако это не сказывается на общности постановки задачи (1.1-1.3), поскольку такие ограничения легко преобразуются в стандартный вид вычитанием из левых частей дополнительных неотрицательных переменных.

В зависимости от вида функций задачи математического программирования делятся на две большие группы – линейные и нелинейные. Если хотя бы одна из функций, входящих в математическую модель нелинейна, то задача относится к нелинейному программированию.

Дата добавления: 2014-11-18