Температурный градиент

Если соединить точки тела, имеющие одинаковую температуру, по­лучим поверхность равных температур, называемую изотермиче­ской. Итак, изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру.

Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекают­ся. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком распо­лагаются внутри самого тела.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т. е. не пересека­ются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности, либо целиком располагаются внутри самого тела.

Рисунок 1.1- Изотермы

На рисунке 1.1 приведены изотермы, температу­ры которых отличаются на t.

Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направления нормали к изотермической поверх­ности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изо­термической поверхности в сторону возрастания температуры и числен­но равный производной от температуры по этому направлению, т. е.

grad t = , (1.6)

где n_о—единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры; dt/dn — производ­ная температура по нормали n.

Скалярная величина температурного градиента dt/dn не одинакова для различных точек изотермической поверхности. Она больше там, где расстояние между изотермическими поверхностями меньше. Скаляр­ную величину температурного градиента dt/dn мы будем также назы­вать температурным градиентом.

Величина dt/dn в направлении убывания температуры отрица­тельна.

Проекции вектора grad t на координатные оси Ох, Оу, Оz будут равны:

(grad t)_x =

(grad t)_y = (1-7)

(grad t)_z =

Дата добавления: 2014-11-08