Тепловой поток. Закон Фурье

Лекция 3

Тема: ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕНИЯ О ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

План лекции

1.4 Тепловой поток. Закон Фурье

1.5 Коэффициент теплопроводности

Необходимым условием распространения теплоты является нерав­номерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Та­ким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ, Дж, про­ходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени d , пропорционально температурному градиенту dt/dn.

. (1.8)

Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении (1.8) есть физический параметр вещества. Он характери­зует способность вещества проводить теплоту и называется коэффи­циентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу

площади изотермической поверхности , Вт/м², называется плот­ностью теплового п о т о к а. Плотность теплового потока есть вектор, определяемый соотношением

. (1.9)

Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изо­термической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда пере­дается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, век­торы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противопо­ложные стороны. Это и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (1.9) и (1.8).

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора

q, называются линиями теплового потока. Линии теплового по­тока ортогональны к изотермическим поверхностям (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Изотермы и линии теплового потока

Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м², будет равна:

, (1.10)

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (1.8), так же как и уравнение (1.9), явля­ется математической записью основного закона теплопроводности, ко­торый формируется следующим образом: плот­ность теплового потока пропорциональна гради­енту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком. Если гра­диент температуры для различных точек изотер­мической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдет через всю изотермиче­скую поверхность в единицу времени, найдется как

, (1.11)

где dF —элемент изотермической поверхности. Величина Q измеряется в ваттах.

Полное количество теплоты Q, Дж, прошедшее за время т через изотермическую поверхность F, равно:

, (1.12)

Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела, необходи­мо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахожде­ние температурного поля и является главной задачей аналитической теории теплопроводности.

Дата добавления: 2014-11-08