Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ





Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

3.6.1. Перетворення загального
рівняння поверхні

Означення. Поверхнею другого порядку називається геометричне місце точок простору, декартові координати яких задовольняють рівняння

(1)

Розглянемо квадратичну форму

(2)

Знайдемо власні числа a, b, g матриці

з характеристичного рівняння

.

Розглянемо ортонормовану систему власних векторів матриці А:

Заміною змінних

(3)

Квадратична форма (2) перетворюється на квадратичну форму

.

Заміною змінних (3), яка визначає поворот простору, рівняння (1) перетворюється до простішого вигляду:

(4)

Надалі розрізнятимемо три випадки.

І. Усі коефіцієнти a, b, g відмінні від нуля.

ІІ. Два коефіцієнти a, b відмінні від нуля, а один з коефіцієнтів, наприклад g, дорівнює нулю.

ІІІ. Два коефіцієнти дорівнюють нулю, наприклад a та b, а g ¹ 0.

У випадку І переходом до нової системи координат

дістанемо рівняння поверхні

(5)

У випадку ІІ перейдемо до нових координат:

.

Тоді рівняння (4) набере вигляду

(6)

У випадку ІІІ, скориставшись заміною змінних

,

перетворимо рівняння (4) так:

(7)

Далі розглянемо докладніше поверхні, задані рівняннями (5) – (7). Наведемо рівняння та графічні зображення всіх можливих поверхонь другого порядку.

3.6.2. Поверхні у випадку І

Наведемо приклади поверхонь, які визначаються частинними випадками рівняння (5).

1. — еліптичний конус (рис. 3.55).

При а = b маємо круговий конус.

Рис. 3.55

2. — еліпсоїд (рис. 3.56).

Рис. 3.56

3. — однопорожнинний гіперболоїд (рис. 3.57).

Рис. 3.57

4. — двопорожнинний гіперболоїд (рис. 3.58)

Рис. 3.58

3.6.3. Поверхні у випадку ІІ

Розглянемо частинні випадки рівняння (6).

1. — дві площини, що перетинаються (рис. 3.59).

Рис. 3.59

2. — еліптичний циліндр
(рис. 3.60).

Рис. 3.60

3. — гіперболічний циліндр
(рис. 3.61).

Рис. 3.61

4. — еліптичний параболоїд
(рис. 3.62).

Рис. 3.62

5. . Гіперболічний параболоїд (рис. 3.63).

Рис. 3.63



3.6.4. Поверхні у випадку ІІІ

Наведемо приклади поверхонь, що визначаються рівнянням виду (7).

1. — дві паралельні або такі, що збігаю-

ться (r = 0) площини (рис. 3.64)

Рис. 3.64

2. — параболічний циліндр (рис. 3.65).

Рис. 3.65





Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1469; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. В цепочке РНК нуклеотиды соединяются путем образования ковалентных связей между рибозой одного нуклеотида и остатком фосфорной кислоты другого.
  2. ВЗГЛЯДЫ «ДРУГОГО» БЕКЕРА
  3. Взглянуть на мир глазами другого человека
  4. ВОПРОС № 62 Участие прокурора в рассмотрении судами дел о выселении из жилых помещений, занимаемых на условиях социального найма, без предоставления другого жилого помещения.
  5. Жить душой другого
  6. Класифікація електроплит за видом жарильної поверхні
  7. Клінічний перебіг та ведення другого періоду пологів
  8. Клятвенное заверение супругов, один из которых обвинил другого в совершении прелюбодеяния
  9. Підпорядкування служби харчування у складі готельного підприємства
  10. По порядку образования и характеру выполняемых задач
  11. Податки – це обов’язкові платежі до бюджетів відповідних рівнів, які здійснюють окремі фізичні і юридичні особи у порядку та на умовах визначених законодавством.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.059 сек.