КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Астатические системы
Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутых статических систем автоматического управления при изменение частоты ω от—∞ до ∞ образуют замкнутый контур. У астатических разомкнутых систем, которые содержат интегрирующие звенья, амплитудно-фазовые характеристики не образуют замкнутого контура. Для таких систем характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет корни, равные нулю, и может быть записано в виде , (3.117) где ν — порядок астатизма; Q1(s) — полином, не имеющий корней, равных нулю. Частотная передаточная функция разомкнутой астатической системы, содержащей интегрирующие звенья, (3.118) При ω = 0 частотная передаточная функция астатической системы обращается в ∞, а ее амплитудно-фазовая характеристика претерпевает разрыв. Поэтому в этом случае трудно решить вопрос об устойчивости замкнутой системы, так как неясно, охватывает ли амплитудно-фазовая характеристика W(jω) точку (—1, j0). Векторы jω при изменении частоты ω от — ∞ до ∞ изменяют при переходе через начало координат фазовый угол скачком с — π/2 до π/2, но в каком направлении происходит их поворот в момент перехода через начало координат, сказать невозможно. Чтобы освободиться от этой неопределенности, идя по мнимой оси при изменении частоты от— ∞ до ∞, обходят начало координат в плоскости корней справа по полуокружности бесконечно малого радиуса r (рис. 3.17), т. е. считают не s = 0, a (r → 0, — π/2 ≤ γ ≤ π/2). Рис. 3.17. Направление обхода особой точки.
Тогда все нулевые корни дадут точно такой же угол поворота, как левые корни, т. е. каждый из векторов повернется на π, и формулы (3.84) и (3.85)
из раздела 3.6 сохраняют свою силу. Обходу начала координат по малой дуге в плоскости корней соответствует передаточная функция разомкнутой системы
, (3.119) где bm и сm — свободные члены полиномов R(s) и Q1(s). При r → 0 модуль R → ∞, а аргумент ψ меняется от νπ/2 до — νπ/2 при изменении γ от — π/2 до π/2. Таким образом, во время движения по полуокружности бесконечно малого радиуса в плоскости корней частотная передаточная функция разомкнутой системы W(jω) может быть представлена в виде вектора бесконечно большой длины, поворачивающегося на комплексной плоскости по часовой стрелке на угол, равный — νπ (от νπ/2 до — νπ/2). При изменении ω от 0 до ∞, т. е. при r → 0 и 0 ≤ γ ≤ π/2, частотная передаточная функция W(jω) будет изменяться по дуге бесконечно большого радиуса, описывая угол от 0 до — νπ/2. На рис. 3.18 показана амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой астатической системы с астатизмом первого порядка ν = 1. Рис. 3.18. А.Ф.Х. разомкнутой астатической системы с астатизмом первого порядка.
На основе сказанного выше для определения устойчивости систем с аста-тизмом любого порядка достаточно построить одну ветвь амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, соответствующую положительным частотам, дополнить ее дугой — νπ/2 окружности бесконечно большого радиуса и затем применить критерий устойчивости Найквиста. Например, разомкнутая астатическая система неустойчива. Замкнутая система будет устойчива, если при изменении частоты ω от 0 до ∞ амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой астатической системы W (jω), дополненная дугой — νπ/2 бесконечно большого радиуса, охватит точку (—1, j0) в положительном направлении , раз, где l — число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Пример На рис. 3.19 приведена амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы с астатизмом второго порядка ν = 2.
Рис. 3.19. А.Ф.Х. разомкнутой астатической системы с астатизмом второго порядка.
Замкнутая система в этом случае будет неустойчива, так как амплитудно-фазовая характеристика W(jω), дополненная дугой — νπ/2 — π бесконечно большого радиуса, всегда охватывает точку (—1, j0) в отрицательном направлении (по часовой стрелке). Пример. На рис. 3.20 приведена амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы с астатизмом второго порядка, которая после дополнения ее дугой — νπ/2 = — πбесконечно большого радиуса не охватывает точку (—1, j0) (число положительных и отрицательных переходов через отрезок (—∞, —1) равно нулю). Рис. 3.20. А.Ф.Х. разомкнутой системы с дугой бесконечно большого радиуса
Следовательно, замкнутая система будет устойчива. Одним из достоинств критерия Найквиста является то, что он может быть применен и в тех практически важных случаях, когда неизвестны уравнения некоторых звеньев системы либо даже неизвестно уравнение всей разомкнутой системы в целом, но амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы может быть получена экспериментально. Кроме того, критерий Найквиста позволяет довольно просто исследовать устойчивость систем с запаздыванием.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 928; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |