Примеры выполнения заданий

X3

X1 X2 X2

X2 X1

X3 X2

X3

X1 X1

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

X1 x2 x3 x4

  &

  &

  &

1) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

2) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

3) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

  Ø

4) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

5) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

  &

6) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

  &

7) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

8) F(x1, x2, x3, x4) =

  &

  &

  &

9) F(x1, x2, x3, x4) =

  Ø

  &

  &

  &

3. Требуется произвести анализ и, если возможно, упрощение переключательных схем, приведенных на следующих рисунках:

0) X1

X2

X3 X1

X2

F

Ä

Решение:

1) X

X

Y Ø Z

Z

Ø Y

Решение:

2) X2

X3

X2

X1

X3

Решение:

3) X Y

ØY Ø Z

Z

Y

Решение:

4) X2

F

Ä

Решение:

5)

X

Y

Y Ø Z

Z ØX

Ø Y

Решение:

6)

Z

ØX

Y Z

Z

Ø Y X

Решение:

7)

X3

F

Ä

Решение:

8) X3

F

Ä

Решение:

9) ØX

Ø Z Y

Y Z

ØY X

Решение:

Практическое занятие №10. Применение
алгебры логики

Задания для самостоятельного выполнения
1. Проверьте равносильность следующих переключательных схем:

0)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Контрольные вопросы

на тему: «Логические основы информатики»

А	Как построить функциональную схему?
Б	Какими свойствами обладает операция импликации?
В	Укажите приоритет выполнения логических операций.
Г	Что такое алгебра логики? Что такое логическая формула?
Д	Какие формы представления булевской функции Вы знаете?
Е	Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?
Ё	Что является предметом исследования алгебры логики?
Ж	Какие логические операции Вы знаете?
З	Какие основные законы выполняются в алгебре логики?
И	Какими свойствами обладают логические константы?
Й	Почему для построения функциональных схем используются только операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания?
К	Какие методы построения МДНФ Вы знаете?
Л	Какие значения принимают логические переменные?
М	Что используется в качестве логических связок?
Н	Какие законы алгебры логики справедливы и в математике?
О	Что такое импликанты?
П	Как построить СКНФ функции?
Р	Какую роль в ПК играет двоичный сумматор?
С	Что такое таблица истинности?
Т	Какими свойствами обладает операция эквиваленции?
У	Каковы области определения и значения логических функций?
Ф	Что такое логическая функция?
Х	Как построить МДНФ функции?
Ц	Какими свойствами обладает операция дизъюнкции?
Ч	В каком виде может представляться логическая функция?
Ш	Как построить СДНФ функции?
Щ	Какими свойствами обладает операция конъюнкции?
Ъ	Какие равносильности алгебры логики Вы знаете?
Ы	Как соотносятся СДНФ и СКНФ функции?
Ь	Что такое высказывание? Какие виды высказываний Вы знаете?
Э	Как задаются логические операции?
Ю	Для чего строится СДНФ функции?
Я	Какими свойствами обладает операция строгой дизъюнкции?

Глава 3. Элементы логики предикатов

Практическое занятие №11. Понятие
предиката.

Предикатом арности n (n-арным, или n-местным предикатом) называют функцию от n переменных Q(x₁, x₂, …,x_n), определенную на декартовом произведении множеств: X₁´X₂´ …´X_n и принимающую значения из множества {И, Л}.

1. Постройте матрицу одноместного предиката Р(x), если:

P(x) = "x кратно 2", где xÎ [1, 14)

x

P(x)

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

2. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката P(x,y) = 1/4x ³ 1/4y”, если x, y Î (-2, 5];

Построим график прямой: 1/4y =1/4x; y = x;

x	y

Проверим точку выше графика прямой y = x,

например, с координатами (-1; 2).

Подставим координаты в неравенство:

1/4 (-1) ³ 1/4(2) – это ложно, поэтому

Y   0 X   -2 5   -2

область истинности предиката расположена ниже прямой, включая ее точки (т.к. нестрогое неравенство).

Задания для самостоятельного выполнения

1.Постройте матрицу одноместного предиката Q(x), если:

0) Q (x)=”2x^2 кратно 5”, xÎ (-8, 13);	1) Q (x)=”3x^2 кратно 2”, xÎ [-5, 13);
2) Q (x)=”4x^2 кратно 5”, xÎ (-10, 11);	3) Q (x)=”3x^3 кратно 2”, xÎ[-9, 10);
4) Q (x)=”5x^2кратно 3”, xÎ (-5, 13];	5) Q (x)=”3x^3 кратно 4”,xÎ(-7, 12);
6) Q (x)=”5x^3 кратно 4”, xÎ [-6, 14];	7) Q (x)=”x^4 кратно 2”, xÎ (-11, 1];
8) Q (x)=”x^3 кратно 5”, xÎ (-9, 10);	9) Q (x)=”x^2кратно 3”, xÎ [-7, 12);

x

Q(x)

2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов G(x) и P(x), если:

0) G(x) = ”8 ³ -2x > 4/3”;	P(x) = ”2 >1/5x ³ -5”;
1) G(x) = ”-9 < -3x £ 3/2”;	P(x) = ”12 > 3/4x > -3”;
2) G(x) = ”0 ³ 1/3x >-5/9”;	P(x) = ”–14 £ -7x £ 1/4”;
3) G(x) = ”1/4 < -3x £ 9”;	P(x) = ”1 ³ 1/6x > -1/2”;
4) G(x) = ”1/3 > -6x >-6”;	P(x) = ”5 ³ 1/2x ³ -1/4”;
5) G(x) = ”8 ³ -2x > 4/3”;	P(x) = ”1/10 >1/5x > -5”;
6) G(x) = ”-1 < -3x £ 3/2”;	P(x) = ”6 > 1/4x > -3”;
7) G(x) = ”0 ³ 1/2x >-3/4”;	P(x) = ”–1 £ -7x £ 1/2”;
8) G(x) = ”1/5 < -3x £ 9”;	P(x) = ”1 ³ 1/6x > -1/2”;
9) G(x) = ”1/8 > -4x>-8”;	P(x) = ”2 ³ 1/2x ³ -1/4”;

X

0

X

3. Изобразите геометрически множество истинности предиката P(x), решив систему неравенств:

0) P(x)=	1) P(x)=
2) P(x)=	3) P(x)=
4) P(x)=	5) P(x)=
6) P(x)=	7) P(x)=
8) P(x)=	9) P(x)=

X

0

Дата добавления: 2014-11-20