Формат входных данных

Комбинированный метод

Комбинированный метод сочетает в себе сильные стороны методов хорд и Ньютона, и поэтому является достаточно эффективным для большого класса функций. Т.к. он является интервальным, то для него применимы выражения (2.1.5) и (2.1.8). Исключение интервалов выполняется по следующему алгоритму.

Сначала по формуле (2.1.9) ищется точка пересечения хорды с осью x. Далее, согласно (2.1.15), если f (a_k) f "(a_k) > 0 то точку a_k можно переместить ближе к корню по формуле Ньютона (2.1.14) и (2.1.17). Тогда точка b_k перемещается по формуле метода хорд (2.1.9):

(2.1.19)

Если же f (b_k) f "(b_k) > 0, то, наоборот, точку b_k можно переместить ближе к корню по формуле Ньютона, а точку a_k – по формуле метода хорд:

(2.1.20)

Два упомянутых условия достаточно проверять только один раз, если вторая производная не меняет своего знака на отрезке [a, b]. Но, т.к. это выполняется не для всех функций, лучше их проверять на каждой итерации. Аналогично (2.1.15), вместо второго условия можно использовать оператор «иначе», чтобы не возникла ситуация, когда оба условия не выполняются.

Формат входного файла:

n	– номер метода (в порядке их перечисления в п. 2.1.1, т.е. 1 – дихотомии, 2 – хорд и т.д.);
f(x)	– исследуемая функция в аналитическом виде;
a b	– границы отрезка;
ε	– требуемая точность решения.

Дата добавления: 2014-11-20