G. Ряды Тейлора и Лорана

F. Интегрирование функций комплексного переменного.

E. Аналитические функции.

D. Действия с комплексными числами.

C. Ряды Фурье.

i. Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале:

а)

в интервале ;

б) в интервале .

в) в интервале .

10. Функции комплексного переменного

i. Выполнить действия:

а) ; б) .

ii. Решить уравнения:

а) ; б) .

i. Показать, что функция аналитична.

ii. Известна вещественная часть u(x,y)=m(x²-y²)+mx-ny аналитической функции f(z), (z=x+iy). Найти функцию f(z).

i. Вычислить , где контур С – незамкнутая ломанная, соединяющая точки , и .

ii. Вычислить с помощью интегральной формулы Коши

.

i. Разложить функцию в окрестности точки в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.

ii. Разложить функцию в окрестности точки в ряд Лорана.

iii. Разложить функцию в ряд Лорана по степеням и найти область сходимости ряда.

h. Вычеты и их приложения.

i. Определить тип особых точек функции и найти вычеты в конечных особых точках.

ii. Вычислить с помощью вычетов , где контур C, заданный уравнением , обходится против часовой стрелки.

11. Операционное исчисление

Дата добавления: 2014-11-20