K. Случайные события

I. Нахождение изображений и восстановление оригиналов.

i. Найти изображения функций:

а) ; б) .

ii. Восстановить оригиналы по изображениям:

а) ; б) .

j. Приложения операционного исчисления.

i. Решить операционным методом дифференциальное уравнение:

а) ;

б) .

12. Теория вероятностей

i. В коробке находятся m+2 синих, n+3 красных и 2n+1 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет m+1 синих и n+1 красных.

ii. В первой урне находятся m+2 шаров белого и n шаров черного цвета, во второй — m+n белого и m синего, в третьей — n+3 белого и m+1 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

iii. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна . Производится n+4 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.

iv. Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,1(m + n) и за кандидата В – с вероятностью 1–0,1(m + n). Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:

а) ровно на 1900 голосов;

б) не менее, чем на 1900 голосов.

Дата добавления: 2014-11-20