Двойные, тройные и криволинейные интегралы

Функции нескольких переменных.

Интегральное исчисление.

Дифференциальное исчисление.

Аналитичеcкая геометрия.

Простейшие задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении). Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений, угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Геометрический смысл линейных уравнений и неравенств. Кривые второго порядка, их канонические уравнения.

Векторы, линейные операции над ними. Координаты вектора, его длина, направляющие косинусы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, условия их перпендикулярности, коллинеарности, компланарности.

Плоскость в пространстве, ее уравнения, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее общие и канонические уравнения. Угол между прямой и плоскостью.

Основные понятия теории множеств. Функция, область её определения, способы задания. Сложные, обратные функции. Предел функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва.

Производная, её смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных, неявных и параметрических функций. Дифференциал функции, его свойства. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Признаки монотонности функции, ее экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.

Неопределенный интеграл, его основные свойства. Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование дробно-рациональных, тригонометрических и иррациональных функций.

Интегральная сумма. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Определение функций нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частное и полное приращения функции. Частные производные. Полный дифференциал. Производная по направлению, градиент. Наибольшее и наименьшее значения функции в области.

Определение двойного интеграла, свойства. Двукратные интегралы, их свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Определение тройного интеграла, его свойства и вычисление. Геометрические приложения двойного и тройного интегралов. Криволинейные интегралы, свойства, вычисление.

Дата добавления: 2014-11-20