Потенциальная энергия деформации при кручении

При кручении внешние скручивающие моменты совершают работу на угловых перемещениях сечений, к которым эти моменты приложены. В случае статического нагружения, если пренебречь незначительными потерями энергии, можно считать, что работа внешних моментов полностью затрачивается на деформирование вала.

В пределах закона Гука эта работа равна:

, (2.31)

где М_j – внешний скручивающий момент, приложенный к j-сечению бруса;

- угол поворота j сечения;

к – число внешних моментов.

Потенциальная энергия деформации численно равна работе внешним моментов, т.е.

U . (2.32)

С другой стороны, потенциальная энергия может быть выражена через крутящие моменты по формуле:

U , (2.33)

где М_kpi – крутящий момент в сечении, постоянный в пределах i-го участка;

l _i – длина этого участка;

J_ki – момент инерции сечения при кручении i-го участка;

n – количество участков.

Выражения (2.32) и (2.33) можно использовать для энергетической проверки правильности решения задачи по определению крутящих моментов и углов закручивания.

Очевидно, что результаты, полученные по этим формулам должны совпадать.

Дата добавления: 2014-11-20