Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Расчеты на прочность и жесткость при кручении




Читайте также:
  1. IV. РАСЧЕТЫ
  2. Влияние обработки металла и анизотропии на пластическую деформацию и прочность при двухосном растяжении
  3. Внутренние силовые факторы при кручении
  4. Гипотезы при кручении
  5. Для погрузки (разгрузки) привлекаются расчеты переправляемой войсковой техники.
  6. Допускаемое напряжение при расчете на изгибную прочность при действии пиковой нагрузки
  7. Жаропрочность
  8. ЖЕСТКОСТЬ ВОДЫ
  9. Жесткость воды и способы ее устранения
  10. Жесткость воды и способы ее устранения
  11. Максимальные напряжения при кручении
  12. Международные расчеты.

 

Расчеты на прочность при кручении проводятся по допускаемым напряжениям на основе следующего условия прочности:

. (2.34)

Здесь - наибольшее расчетное касательное напряжение в опасном сечении вала.

Если сечения по длине вала не меняются, то опасными будут сечения на участке вала, где крутящий момент Мк максимален (определяется по эпюре Мк).

Для вала с различными сечениями по длине кроме эпюры крутящих моментов, вдоль оси строится эпюра наибольших напряжений, по которой определяется опасное сечение.

Wк – момент сопротивления сечения при кручении.

Для круглого и кольцевого сечений :

Wk = Wpполярный момент сопротивления (см.2.15; 2.17).

Допускаемое напряжение при кручении ориентировочно принимают:

для сталей [ ,

для чугунов ,

где - допускаемое напряжение при растяжении.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. По известным внешним скручивающим моментам и размерам вала проверяется его прочность, делается поверочный расчет на прочность;

2. Подбор сечений (проектировочный расчет). Расчет ведется по формуле, получаемой из условия прочности (2.34):

. (2.35)

3. Определение грузоподьемности (определение допускаемых крутящих моментов). Расчетная формула имеет вид:

. (2.36)

При расчете на жесткость вала ограничение может быть наложено на величину относительного угла закручивания или полного угла закручивания .

В соответствии с этими требованиями, условие жесткости может быть записано в виде:

, (2.37)

или . (2.38) Здесь и - максимальные относительный и полный углы закручивания, для определения этих значений в сложных случаях необходимо строить эпюры или ;

G – модуль сдвига;

Jк – момент инерции сечения вала при кручении (см. параграфы 2.3 и 2.4).

Для круглого и кольцевого сечений:

JК = Jр ,

где Jр – полярный момент инерции (см.формулы 2.14 и 2.16);

и - допускаемые значения относительного и полного углов заручивания..

Расчет на жесткость так же как и расчет на прочность может быть в зависимости от условий задачи поверочным, проектировочным или по определению грузоподьемности вала.

 

Пример 2.1.Стальной вал круглого поперечного сечения передает крутящий момент Мк = 20 кНм. Определить диаметр вала, если допускаемое напряжение допускаемый относительный угол закручивания на один метр длины вала.

Решение.

Из условия прочности вала

находим полярный момент сопротивления

.

Полярный момент сопротивления выражается через диаметр по формуле: ,

отсюда находим

Из условия жесткости вала: ,

где

– полярный момент инерции сечения вала;

G = 0,8 1011 Па – модуль сдвига стали,



;

находим

 

= ,

 

.

Из двух найденных значений диаметра вала выбираем большее, т.е. d = 13см.

Ответ: .

 

Пример 2.2. Стальной вал передает мощность N = 50 кВт при частоте вращения n=200 об/мин. Подобрать сечение вала для случая сплошного сечения и кольцевого с отношением диаметров:

α= d / D = 0.8,

где d и D – внутренний и наружный диаметр сечения, если допускаемое напряжение [ ] = 80 мПа.

Решение.

Найдем крутящий момент передаваемый валом ,

где - угловая скорость вала.

Крутящий момент равен

Из условия прочности

найдем полярный момент сопротивления сечения вала .

Для сплошного круглого сечения

, отсюда

Для кольцевого сечения

отсюда = 6,4 см,

.

Сравним площади сплошного и кольцевого сечений, что определяет расход металла:

для сплошного сечения

для кольцевого сечения .

Таким образом, применение кольцевого сечения с отношением диаметров d/D= 0,8 вместо сплошного дает экономию металла примерно в два раза.

Пример 2.3. Стальной составной брус нагружен сосредоточенными скручивающими моментами (рис.2.16). Определить из расчетов на прочность и жесткость допустимые значения моментов М.

Принять а = 0,5м, b = 10см, d =5 см.

Модуль сдвига G=0.8 1011 Па, допускаемое напряжение [ ] = 90 МПа,

допускаемый относительный угол закручивания

[ ] = 0,01 рад/м.

Рис.2.16

Решение.

Решение задачи начинаем с определения внутренних силовых факторов (крутящих моментов). Заметим, что в данном случае для определения крутящего момента в сечении проще рассматривать часть бруса справа от сечения, что позволяет не определять реактивный момент в заделке.

В соответствии с правилом, изложенным в параграфе 2.1 находим:

в сечении 1-1 М =М,

в сечении 2-2 М= 2М.

Эпюра Мк построенная по полученным данным, показана на рис.2.16, б.

Выразим касательные напряжения через Мк.

Первый участок: ,

где Wp – полярный момент сопротивления.

Для круглого сечения на этом участке:

.

Второй участок:

где Wк – момент сопротивления сечения при кручении.

Для квадратного сечения:

Wк = 0,208 b3 = 0,208 103 см3 = 2,08 10-4 м3.

Подставив значения Wp и Wк в выражения для на первом и втором участках получим:

на 1-м участке = 4,08 104 М( Па),

на 2-м участке (Па).

Как видно из сравнения полученных результатов, опасными являются сечения на 1-ом участке, где касательные напряжения максимальны.

Условие прочности для этих сечений имеет вид:

.

Из условия прочности находим допустимое значение момента М :

.

Проведем расчет на жесткость.

Относительный угол закручивания на 1-м участке :

,

где Jp – полярный момент сечения

,

,

на 2-ом участке

,

где Jк - момент инерции сечения при кручении, который для квадратного сечения равен

Jк = 0,141 b4 = 0,141 104 см4 = 0,141 10-4 м4 ,

Таким образом, max = 1 = 0.2 10-4

Условие жесткости имеет вид

.

Из условия жесткости находим:

.

Из двух значений М, полученных из расчета на прочность и из расчета на жесткость, принимаем меньшее значение, т.е.

[М] = 0,5 кН м.





Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 6909; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.007 сек.