КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Расчеты на прочность и жесткость при кручении
Расчеты на прочность при кручении проводятся по допускаемым напряжениям на основе следующего условия прочности: . (2.34) Здесь - наибольшее расчетное касательное напряжение в опасном сечении вала. Если сечения по длине вала не меняются, то опасными будут сечения на участке вала, где крутящий момент Мк максимален (определяется по эпюре Мк). Для вала с различными сечениями по длине кроме эпюры крутящих моментов, вдоль оси строится эпюра наибольших напряжений, по которой определяется опасное сечение. Wк – момент сопротивления сечения при кручении. Для круглого и кольцевого сечений: Wk = Wp – полярный момент сопротивления (см.2.15; 2.17). Допускаемое напряжение при кручении ориентировочно принимают: для сталей [ , для чугунов , где - допускаемое напряжение при растяжении. Условие прочности позволяет решать три типа задач: 1. По известным внешним скручивающим моментам и размерам вала проверяется его прочность, делается поверочный расчет на прочность; 2. Подбор сечений (проектировочный расчет). Расчет ведется по формуле, получаемой из условия прочности (2.34): . (2.35) 3. Определение грузоподьемности (определение допускаемых крутящих моментов). Расчетная формула имеет вид: . (2.36) При расчете на жесткость вала ограничение может быть наложено на величину относительного угла закручивания или полного угла закручивания . В соответствии с этими требованиями, условие жесткости может быть записано в виде: , (2.37) или . (2.38) Здесь и - максимальные относительный и полный углы закручивания, для определения этих значений в сложных случаях необходимо строить эпюры или ; G – модуль сдвига; Jк – момент инерции сечения вала при кручении (см. параграфы 2.3 и 2.4). Для круглого и кольцевого сечений: JК = Jр , где Jр – полярный момент инерции (см.формулы 2.14 и 2.16); и - допускаемые значения относительного и полного углов заручивания.. Расчет на жесткость так же как и расчет на прочность может быть в зависимости от условий задачи поверочным, проектировочным или по определению грузоподьемности вала.
Пример 2.1. Стальной вал круглого поперечного сечения передает крутящий момент Мк = 20 кНм. Определить диаметр вала, если допускаемое напряжение допускаемый относительный угол закручивания на один метр длины вала. Решение. Из условия прочности вала находим полярный момент сопротивления . Полярный момент сопротивления выражается через диаметр по формуле: , отсюда находим Из условия жесткости вала: , где – полярный момент инерции сечения вала; G = 0,8 1011 Па – модуль сдвига стали, ; находим
= ,
. Из двух найденных значений диаметра вала выбираем большее, т.е. d = 13см. Ответ: .
Пример 2.2. Стальной вал передает мощность N = 50 кВт при частоте вращения n=200 об/мин. Подобрать сечение вала для случая сплошного сечения и кольцевого с отношением диаметров: α= d / D = 0.8, где d и D – внутренний и наружный диаметр сечения, если допускаемое напряжение [ ] = 80 мПа. Решение. Найдем крутящий момент передаваемый валом , где - угловая скорость вала. Крутящий момент равен Из условия прочности найдем полярный момент сопротивления сечения вала . Для сплошного круглого сечения , отсюда Для кольцевого сечения отсюда = 6,4 см, . Сравним площади сплошного и кольцевого сечений, что определяет расход металла: для сплошного сечения для кольцевого сечения . Таким образом, применение кольцевого сечения с отношением диаметров d/D= 0,8 вместо сплошного дает экономию металла примерно в два раза. Пример 2.3. Стальной составной брус нагружен сосредоточенными скручивающими моментами (рис.2.16). Определить из расчетов на прочность и жесткость допустимые значения моментов М. Принять а = 0,5м, b = 10см, d =5 см. Модуль сдвига G=0.8 1011 Па, допускаемое напряжение [ ] = 90 МПа, допускаемый относительный угол закручивания [ ] = 0,01 рад/м. Рис.2.16 Решение. Решение задачи начинаем с определения внутренних силовых факторов (крутящих моментов). Заметим, что в данном случае для определения крутящего момента в сечении проще рассматривать часть бруса справа от сечения, что позволяет не определять реактивный момент в заделке. В соответствии с правилом, изложенным в параграфе 2.1 находим: в сечении 1-1 М1к =М, в сечении 2-2 М2к = 2М. Эпюра Мк построенная по полученным данным, показана на рис.2.16, б. Выразим касательные напряжения через Мк. Первый участок: , где Wp – полярный момент сопротивления. Для круглого сечения на этом участке: . Второй участок: где Wк – момент сопротивления сечения при кручении. Для квадратного сечения: Wк = 0,208 b 3 = 0,208 103 см3 = 2,08 10-4 м3. Подставив значения Wp и Wк в выражения для на первом и втором участках получим: на 1-м участке = 4,08 104 М(Па), на 2-м участке (Па). Как видно из сравнения полученных результатов, опасными являются сечения на 1-ом участке, где касательные напряжения максимальны. Условие прочности для этих сечений имеет вид: . Из условия прочности находим допустимое значение момента М: . Проведем расчет на жесткость. Относительный угол закручивания на 1-м участке: , где Jp – полярный момент сечения , , на 2-ом участке , где Jк - момент инерции сечения при кручении, который для квадратного сечения равен Jк = 0,141 b 4 = 0,141 104 см4 = 0,141 10-4 м4 ,
Таким образом, max = 1 = 0.2 10-4 Условие жесткости имеет вид . Из условия жесткости находим: . Из двух значений М, полученных из расчета на прочность и из расчета на жесткость, принимаем меньшее значение, т.е. [М] = 0,5 кН м.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 18337; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |