Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Расчеты на прочность и жесткость при кручении




 

Расчеты на прочность при кручении проводятся по допускаемым напряжениям на основе следующего условия прочности:

. (2.34)

Здесь - наибольшее расчетное касательное напряжение в опасном сечении вала.

Если сечения по длине вала не меняются, то опасными будут сечения на участке вала, где крутящий момент Мк максимален (определяется по эпюре Мк).

Для вала с различными сечениями по длине кроме эпюры крутящих моментов, вдоль оси строится эпюра наибольших напряжений, по которой определяется опасное сечение.

Wк – момент сопротивления сечения при кручении.

Для круглого и кольцевого сечений:

Wk = Wpполярный момент сопротивления (см.2.15; 2.17).

Допускаемое напряжение при кручении ориентировочно принимают:

для сталей [ ,

для чугунов ,

где - допускаемое напряжение при растяжении.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. По известным внешним скручивающим моментам и размерам вала проверяется его прочность, делается поверочный расчет на прочность;

2. Подбор сечений (проектировочный расчет). Расчет ведется по формуле, получаемой из условия прочности (2.34):

. (2.35)

3. Определение грузоподьемности (определение допускаемых крутящих моментов). Расчетная формула имеет вид:

. (2.36)

При расчете на жесткость вала ограничение может быть наложено на величину относительного угла закручивания или полного угла закручивания .

В соответствии с этими требованиями, условие жесткости может быть записано в виде:

, (2.37)

или . (2.38) Здесь и - максимальные относительный и полный углы закручивания, для определения этих значений в сложных случаях необходимо строить эпюры или ;

G – модуль сдвига;

Jк – момент инерции сечения вала при кручении (см. параграфы 2.3 и 2.4).

Для круглого и кольцевого сечений:

JК = Jр ,

где Jр – полярный момент инерции (см.формулы 2.14 и 2.16);

и - допускаемые значения относительного и полного углов заручивания..

Расчет на жесткость так же как и расчет на прочность может быть в зависимости от условий задачи поверочным, проектировочным или по определению грузоподьемности вала.

 

Пример 2.1. Стальной вал круглого поперечного сечения передает крутящий момент Мк = 20 кНм. Определить диаметр вала, если допускаемое напряжение допускаемый относительный угол закручивания на один метр длины вала.

Решение.

Из условия прочности вала

находим полярный момент сопротивления

.

Полярный момент сопротивления выражается через диаметр по формуле: ,

отсюда находим

Из условия жесткости вала: ,

где

– полярный момент инерции сечения вала;

G = 0,8 1011 Па – модуль сдвига стали,

;

находим

 

= ,

 

.

Из двух найденных значений диаметра вала выбираем большее, т.е. d = 13см.

Ответ: .

 

Пример 2.2. Стальной вал передает мощность N = 50 кВт при частоте вращения n=200 об/мин. Подобрать сечение вала для случая сплошного сечения и кольцевого с отношением диаметров:

α= d / D = 0.8,

где d и D – внутренний и наружный диаметр сечения, если допускаемое напряжение [ ] = 80 мПа.

Решение.

Найдем крутящий момент передаваемый валом ,

где - угловая скорость вала.

Крутящий момент равен

Из условия прочности

найдем полярный момент сопротивления сечения вала .

Для сплошного круглого сечения

, отсюда

Для кольцевого сечения

отсюда = 6,4 см,

.

Сравним площади сплошного и кольцевого сечений, что определяет расход металла:

для сплошного сечения

для кольцевого сечения .

Таким образом, применение кольцевого сечения с отношением диаметров d/D= 0,8 вместо сплошного дает экономию металла примерно в два раза.

Пример 2.3. Стальной составной брус нагружен сосредоточенными скручивающими моментами (рис.2.16). Определить из расчетов на прочность и жесткость допустимые значения моментов М.

Принять а = 0,5м, b = 10см, d =5 см.

Модуль сдвига G=0.8 1011 Па, допускаемое напряжение [ ] = 90 МПа,

допускаемый относительный угол закручивания

[ ] = 0,01 рад/м.

Рис.2.16

Решение.

Решение задачи начинаем с определения внутренних силовых факторов (крутящих моментов). Заметим, что в данном случае для определения крутящего момента в сечении проще рассматривать часть бруса справа от сечения, что позволяет не определять реактивный момент в заделке.

В соответствии с правилом, изложенным в параграфе 2.1 находим:

в сечении 1-1 М =М,

в сечении 2-2 М= 2М.

Эпюра Мк построенная по полученным данным, показана на рис.2.16, б.

Выразим касательные напряжения через Мк.

Первый участок: ,

где Wp – полярный момент сопротивления.

Для круглого сечения на этом участке:

.

Второй участок:

где Wк – момент сопротивления сечения при кручении.

Для квадратного сечения:

Wк = 0,208 b 3 = 0,208 103 см3 = 2,08 10-4 м3.

Подставив значения Wp и Wк в выражения для на первом и втором участках получим:

на 1-м участке = 4,08 104 М(Па),

на 2-м участке (Па).

Как видно из сравнения полученных результатов, опасными являются сечения на 1-ом участке, где касательные напряжения максимальны.

Условие прочности для этих сечений имеет вид:

.

Из условия прочности находим допустимое значение момента М:

.

Проведем расчет на жесткость.

Относительный угол закручивания на 1-м участке:

,

где Jp – полярный момент сечения

,

,

на 2-ом участке

,

где Jк - момент инерции сечения при кручении, который для квадратного сечения равен

Jк = 0,141 b 4 = 0,141 104 см4 = 0,141 10-4 м4 ,

Таким образом, max = 1 = 0.2 10-4

Условие жесткости имеет вид

.

Из условия жесткости находим:

.

Из двух значений М, полученных из расчета на прочность и из расчета на жесткость, принимаем меньшее значение, т.е.

[М] = 0,5 кН м.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 18337; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.