Анализ устойчивости по решению дифференциального уравнения системы

Понятия об устойчивости линейных систем.

Лекция № 23.

Тема 2: «Устойчивость автоматических систем регулирования и управления».

Тема 2.1: «Понятия об устойчивости систем. Определение устойчивости по виду корней характеристического уравнения».

Основным назначением АСР является поддержание постоянного значения параметра или изменение его по определенному закону. При отклонении этого параметра в результате появления возмущающих воздействий в системе или при изменении заданного значения РВ, регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. В системе возникает переходный процесс, зависящий от динамических свойств АСР.

Если после окончания переходного процесса система снова приходит в первоначальное состояние или другое равновесное состояние, то такую систему называют устойчивой.

Устойчивость характеризуется степенью (запасом) устойчивости. Чем больше степень устойчивости, тем меньше время переходного процесса. С уменьшением степени устойчивости увеличиваются колебания.

Переходный процесс описывается дифференциальным уравнением изменения выходной величины - .

Для устойчивой АСР изменение должно стремится к нулю. В общем виде такое уравнение записывается:

постоянные коэффициенты, зависящие от вида, параметров звеньев и способов их соединений.

Чтобы определить, устойчива ли система, необходимо составить дифференциальное уравнение, решить его (проинтегрировать), получить уравнение переходного процесса, построить кривую и выявить характер ее изменения.

Признаки, позволяющие определить, устойчива ли система, без решения дифференциального уравнения, называется критериями устойчивости. В основу критерием устойчивости положены признаки устойчивости по виду и решению характеристического уравнения системы.

Дата добавления: 2014-12-08