Функція корисності

Якщо f(t) непарна функція скалярного аргументу t, то функція f(U(x)) теж буде функцією корисності, яка задовольняє наведені вище властивості. Наприклад, якщо U(x) — функція корисності, то сU(x), lnU(x) — також функції корисності.

У теорії споживання припускається, що функція корисності має такі властивості:

1) — зі зростанням споживання блага корисність підвищується;

2) — невеликий приріст блага за його початкової відсутності різко збільшує корисність;

3) — зі зростанням споживання блага швидкість підвищення корисності зменшується (спадає);

4) — за наявності великого обсягу блага, його подальше зростання не приводить до збільшення корисності.

В економічній теорії важливу роль відіграють граничні, або маржинальні значення. Під граничною величиною розуміють числове значення ефекту від залучення додаткової одиниці досліджуваного фактора. Таким граничним поняттям у математиці відповідають похідні. Якщо розглядати U(x) як корисність вибраного набору товарів X, то називається граничною корисністю i -го товару.

Оскільки функція корисності уввігнута і зростаюча, то це означає, що гранична корисність будь-якого товару не збільшується в міру того, як продукт споживається. З рис. 1 видно, що і тангенс кута нахилу прямих (дотичних) зменшується із зростанням x, що підтверджує від¢ємність других частинних похідних.

Для ввігнутих двічі неперервно диференційованих функцій корисності U(x) матриця других частинних похідних, матриця Гессе, є від¢ємно визначеною .

Рис. 1.1. Графічне зображення функції корисності

З від¢ємної визначеності матриці Н, зокрема, слідує, що . Останнє означає, що гранична корисність i -го товару зменшується при збільшенні його споживання. Цей висновок називається першим законом Госсена.

Приклади функції корисності.

1. Загальна квадратична функція корисності , де матриця B=(b_ij)ⁿ — від¢ємно визначена, а вектор a + x×B — додатний.

2. Логарифмічна функція корисності (функція Бернуллі)

.

3. Функція корисності зі сталою еластичністю

, де

.

4. Функція корисності Леонтьєва

.

5. Загальна мультиплікативна функція корисності

.

У наведених вище прикладах функції корисності параметри мають економічне тлумачення як рівні автономного (тобто мінімально необхідного) споживання товару j упродовж певного періоду часу для споживача.

Дата добавления: 2014-12-08