Модель поведінки фірми

Моделі поведінки виробників

Лекція №3

Контрольні запитання

1. У чому полягає суть рівняння Слуцького і яку можливість воно надає?

2. Який товар називається цінним (малоцінним)?

3. Які товари називаються взаємозамінюваними?

1. Модель поведінки фірми.

2. Геометрична ілюстрація розв¢язування задачі моделі поведінки фірми.

3. Функція попиту на ресурси.

4. Функція пропозиції.

5. Реакція виробника на зміну цін випуску.

6. Реакція виробника на зміну цін ресурсів.

7. Реакція виробника на одночасну зміну ціни випуску та ціни ресурсів.

8. Конкуренція серед небагатьох (в умовах олігополії).

9. Аналіз дуополії Курно.

10. Рівновага Стакельберга.

11. Нерівновага Стакельберга.

12. Взаємодія виробників в умовах монополії.

Будемо розглядати моделі поведінки виробників, які ґрунтуються на критерії максимізації прибутку. Звичайно, такий критерій не є універсальним. Максимізація прибутку повинна співвідноситися зі стратегічним прогнозом розвитку підприємства.

Нехай підприємство випускає один продукт (або багато видів продуктів, але з постійною структурою), тоді річний випуск — X-кількість одиниць продукту одного виду (чи кількість багатономенклатурних агрегатів).

Для виробництва фірма використовує ресурси: L — трудові ресурси (у вигляді середньої чисельності зайнятих за рік або відпрацьованих за рік людино-годин); K — основні виробничі фонди; M — предмети праці (витрачене за рік паливо, енергія, сировина).

Позначимо вектор-стовпчик можливих обсягів витрат різних видів ресурсів через x = (x₁, x₂, …x_n)¢. Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією (ВФ), яка виражає зв¢язок між витратами ресурсів і випуском,

X=F(X).

Припускається гіпотеза, що F(X) двічі неперервно диференційована та неокласична, до того ж матриця її других похідних є від¢ємно визначеною.

Якщо w = (w₁, w₂, …w_n) — вектор-рядок цін ресурсів, а p — ціна продукції, то кожному вектору витрат x відповідає прибуток

П(x)=p×F(x) – wx.

Позначимо R=p×X=p×F(x) — вартість річного випуску фірми чи її річний дохід (revenue), C=w×x — витрати виробництва або вартість витрат ресурсів за рік (costs).

Якщо не вводити інших обмежень, окрім невід¢ємних витрат ресурсів, то задача на максимум прибутку набуває вигляду

.

(1)

Це задача нелінійного програмування за умовами невід¢ємності , необхідними умовами її розв¢язання є умови Куна-Таккера

(2)

Якщо в оптимальному розв¢язку використовуються всі види ресурсів, тобто x^* > 0, то умови Куна-Таккера матимуть вигляд:

або ,

(3)

тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу повинна дорівнювати його ціні.

Такий самий за формою розв¢язок має задача максимуму випуску за заданого обсягу витрат

(4)

Це задача нелінійного програмування з одним лінійним обмеженням і умовою невід¢ємності змінних. Побудуємо функцію Лагранжа

Максимізуємо функцію Лагранжа за умови невід¢ємності змінних. Для цього необхідно, щоб виконувались умови Куна-Таккера:

; ; .

(5)

Умови (5) збігаються з умовами (2), якщо покласти .

Розв¢язуючи задачу моделі фірми (1) на максимум прибутку, знаходимо єдиний оптимальний набір ресурсів x^* > 0 (розглядається випадок, коли всі ресурси входять до набору). Цьому набору відповідає єдине значення витрат: . Розв¢яжемо задачу моделі фірми (4) на максимум прибутку за заданих витрат . Якщо F(x) — неокласична виробнича функція, то в оптимальному розв¢язку , причому цей розв¢язок єдиний. Таким чином, з одного боку,

; ; , а з іншого - ; ; .

Оскільки

та ,

то

, але , тому .

Через те що розв¢язок задачі (1) єдиний, то . Отже, якщо задача на максимальний прибуток має єдиний розв¢язок x^* > 0, то їй відповідає задача на максимальний випуск за заданих витрат , причому остання має такий самий розв¢язок, як і перша, .

2. Геометрична ілюстрація розв¢язування задачі моделі поведінки фірми

Геометричне місце точок, у яких витрати сталі, називається ізокостою. Геометричне місце точок дотику ізокост та ізоквант за різних значень витрат С визначає довготерміновий шлях розвитку фірми X(С), тобто показує, як зростатиме (падатиме) випуск, якщо витрати збільшаться (зменшаться).

Рис. 3.1. Ізокости постійних витрат та ізокванти постійних випусків

Дата добавления: 2014-12-08