Двофакторна виробнича функція Кобба-Дугласа

Отже, будемо розглядати двофакторну ВФ, у якості ресурсів котрої розглядаються основні виробничі фонди K і трудові ресурси (праця) L, а в якості результату — валовий випуск (або валовий внутрішній продукт чи національний дохід). Вибір складу основних виробничих фондів K визначається метою дослідження, а також характером розвитку виробничої та невиробничої сфер у досліджуваному періоді. Якщо в невиробничу сферу вкладають приблизно однакову (сталу) частку новостворених фондів і невиробнича сфера справляє на виробництво приблизно однаковий вплив, то у K ураховують лише виробничі фонди. Якщо співвідношення між основними та обіговими виробничими фондами стале, то у K можна враховувати лише основні виробничі фонди.

Отже, якщо позначити K — обсяг основних фондів (капітал), L — трудові ресурси, X — обсяг виготовленої продукції (валовий випуск, валовий внутрішній продукт, національний дохід), то економіка описується ВФ . Аналізуватимемо основні параметри ВФ на прикладі двофакторної мультиплікативної ВФ Кобба-Дугласа.

Виникнення теорії ВФ прийнято відносити до 1928 р., коли з¢явилася стаття американських учених — економіста П. Дугласа і математика Д. Кобба ¢¢Теорія виробництва¢¢. На основі статистичних даних за 1899-1922 рр. у ній було зроблено спробу визначити емпіричним шляхом вплив величини капіталу й праці, що витрачалися на обсяг виробленої продукції в оборонній промисловості США.

У теорії ВФ виділяють клас неокласичних ВФ. Виробнича функція називається неокласичною, якщо вона є гладкою і задовольняє умови:

1) — за відсутності хоча б одного з ресурсів виробництво неможливе;

2) — з підвищенням обсягів ресурсів зростає й випуск;

3) — зі збільшенням ресурсів швидкість зростання випуску знижується;

4) — за необмеженого підвищення обсягів хоча б одного з ресурсів випуск також необмежено зростає.

ВФКД очевидно задовольняє умови (1) та (4). Розглянемо умови (2) і (3). Частинні похідні ВФКД

Частинні похідні випуску за ресурсами називаються граничними продуктами або граничними (маржинальними) ефективностями ресурсів.

Гранична продуктивність ресурсу вказує, на скільки одиниць збільшиться обсяг випуску X, якщо обсяг витрат i -го ресурсу зросте на одиницю при незмінних обсягах інших задіяних у виробництві ресурсів.

— граничний продукт фондів (гранична фондовіддача, гранична ефективність фондів);

— гранична продуктивність праці (граничний продукт праці, гранична ефективність праці).

Для ВФКД випливає, що гранична фондовіддача пропорційна середній фондовіддачі з коефіцієнтом , а гранична продуктивність праці — середній продуктивності праці з коефіцієнтом пропорційності

З даних рівнянь слідує, що при граничні віддачі чинників є меншими від середніх. За цих умов мультиплікативна функція має третю властивість.

Таким чином, ВФКД є неокласичною.

Здійснимо економічну інтерпретацію параметрів ВФКД. Величину інтерпретують як параметр нейтрального технічного прогресу: при тих самих випуск у точці (K, L) тим більший, чим більше . Для інтерпретації параметрів скористаємось поняттям коефіцієнтів еластичності. Для цього спочатку прологарифмуємо ВФКД

Звідси — коефіцієнти еластичності (elasticity) випуску за основними фондами та працею відповідно.

Коефіцієнт еластичності вказує на відносну зміну досліджуваного економічного показника під впливом зміни економічного фактора, від якого він залежить, на 1% при незмінних інших факторах, що на нього

Еластичність у вигляді ¢¢логарифмічної похідної¢¢

.

Розглянемо темпи зростання випуску

.

Піднесемо обидві частини до степеня

де (1)

Справа знаходиться зважене середньогеометричне темпів зростання витрат ресурсів, де ваговими коефіцієнтами служать відносні коефіцієнти еластичності ресурсів (1).

Якщо , то випуск збільшується швидше, ніж у середньому зростають фактори виробництва, якщо — повільніше. Якщо , то ВФ описує зростаючу економіку, якщо , то стан стагнації.

Лінією рівня ВФ, або ізоквантою на площині K, L називають множину тих точок площини, для яких .

Для мультиплікативної ВФ ізокванта

,

тобто є степеневою гіперболою, асимптотами якої є осі координат. Для різних обсягів , що належать одній ізокванті, випуск дорівнює , що означає взаємозаміщення ресурсів.

Оскільки на ізокванті , то . У даному співвідношенні , тому і повинні мати різні знаки: якщо , що означає скорочення обсягів праці, то — збільшення фондів, тобто зменшення в обсязі праці заміщується фондами в обсязі . У зв¢язку із цим уводять поняття граничної норми заміщення.

Граничною нормою заміщення праці називається відношення модулів диференціалів основних виробничих фондів і праці .

Гранична норма заміщення фондів працею .

Виконується співвідношення .

Для мультиплікативної ВФ , тобто норма заміщення праці фондами пропорційна фондоозброєності, норма заміщення працею пропорційна величині .

Дата добавления: 2014-12-08