Динамічна модель міжгалузевого балансу

Динамічна модель міжгалузевого балансу

Лекція № 6

Контрольні запитання

1. У чому полягає зміст моделі економіки Еванса?

2. Якими припущеннями керуються при застосуванні моделі економіки Еванса?

3. Як геометрично зображується рівновага у моделі Еванса?

4. У чому полягає зміст моделі економіки Вальраса?

5. За яких умов існує рівновага в моделі Вальраса?

1. Динамічна модель міжгалузевого балансу (ДММБ).

2. Аналіз розв¢язку ДММБ.

3. Аналіз ДММБ.

Динамічна модель міжгалузевого балансу (динамічна модель Леонтьєва) є деталізованою моделлю зростання валового суспільного продукту і національного доходу. Вона дозволяє досліджувати технологічні можливості економічної системи з точки зору забезпечення темпу приросту в розрізі галузей. ДММБ є розвитком статичної моделі Леонтьєва та її модифікації. У даній моделі економіка розглядається як галузева (багатосекторна) структура.

В основі моделі лежить припущення про взаємозв¢язок між накопиченням і приростом (ВНП). Цей взаємозв¢язок реалізується за допомогою матриці капіталоємності приростів виробництва.

Основою для побудови динамічної моделі міжгалузевого балансу є розширений баланс виробництва продукції та використання основних виробничих фондів

де X — вектор валового випуску; Y — вектор кінцевої продукції; A — матриця прямих матеріальних витрат; F — матриця фондоємності продукції; g — вектор основних виробничих фондів.

У даній моделі враховується забезпеченість виробничими фондами, однак баланси виробництва продукції і фондів поєднані у ній суто механічно. За заданим вектором Y, використовуючи баланс виробництва продукції, можна знайти вектор X, а потім за допомогою балансу фондів установити, чи достатньо для цього валового випуску X наявних виробничих фондів (потужностей). Якщо їх недостатньо, то необхідно переглянути задання по кінцевому продукту. Розрахунки можна проводити і в оберненому порядку: спочатку з балансу основних фондів визначити можливий випуск X, а потім із балансу валового випуску визначити кінцевий продукт Y. В обох випадках баланси виробництва продукції та фондів є один до одного зовнішніми обмеженнями, а їх узгодження повинне відбуватися за рамками моделі. Іншими словами, відсутня органічна внутрішня зв¢язка обсягів виробництва продукції з основними фондами. Це ускладнює перспективні розрахунки, в процесі яких необхідно врахувати, що баланс продукції даного періоду не лише обмежений балансом фондів даного періоду, але у свою чергу встановлює певні межі балансу фондів наступних періодів.

У ДММБ проведено збалансування за рахунок уведення в неї процесів створення основних фондів.

Існує багато технологічних способів створення основних виробничих фондів. Кожний спосіб формує один вид фондів. Задано матрицю матеріальних витрат у капітальному будівництві . Коефіцієнт вказує на те, яку кількість продукту виду необхідно витратити для введення у дію одиниці фондів виду . Вектор кінцевої продукції Y складається з двох частин: накопичення (фонд виробничого накопичення) і споживання С: .

Фонд накопичення цілком спрямований на приріст основних виробничих фондів

де

З урахуванням балансу виробництва продукції та використання фондів модель набуває вигляду

(1)

Із цих співвідношень:

(2)

де і матриця . Коефіцієнти — указують на те, яку кількість продукту необхідно витратити у даному періоді, щоб обсяг випуску продукту у наступному періоді збільшився на одиницю.

Рівняння (2) називається динамічною моделлю міжгалузевого балансу в дискретному часі. Задаючи у кожний момент часу бажаний вектор споживання С і розв¢язуючи співвідношення (2), отримуємо узгоджений за фондами та споживанням план випуску продукції.

Для того щоб підкреслити, що матриця фондоємності F відображає необхідну умову участі фондів у випуску одиниці продукції за одиницю часу, запишемо рівняння (2) у вигляді

У дискретному балансі Перейдемо до границі при

;

— неперервний варіант динамічного балансу.

2. Аналіз розв¢язку ДММБ

Проведемо якісне дослідження розв¢язку рівняння (2) для одного з найбільш простих способів задання вектора споживання С, який виражається рівністю

де — норма виробничого нагромадження. Тоді

З рівняння статичного балансу .

Тоді

Позначимо : — рівняння замкнутого динамічного балансу. Перепишемо останню умову . Визначимо через : . Нехай існує обернена матриця G. Тоді

.

(3)

Якщо задано початковий стан , то рівняння (3) однозначно встановлює траєкторію розвитку економіки, що задовольняє одну початкову умову.

Будемо називати траєкторію збалансованою, якщо існує число , для якого для всіх значень . Число у даному випадку є темпом зростання траєкторії. Якщо траєкторія валових випусків збільшується зі сталим темпом , то такий же і темп зростання траєкторії основних виробничих фондів, кінцевого продукту та його складових. Це безпосередньо слідує із системи (1).

Покажемо, що у випадку продуктивності матриці А серед траєкторій валових випусків, котрі описуються рівнянням (3), знайдеться збалансована. Покажемо .

Оскільки існує обернена матриця , то існує матриця і . Унаслідок невід¢ємності матриці G: .

Із цього слідує, що дана матриця має максимальне власне значення , якому відповідає власний вектор (теорема Фробеніуса-Перрона для невід¢ємних матриць). Число у даному випадку є власним значенням, а вектор — відповідним власним вектором матриці , оберненої до матриці .

Очевидно, що число є власне число з тим же власним вектором для матриці H, позначимо через : . Тоді виконується умова .

Якщо початковий стан збігається з , то

У явному вигляді виражається через : .

Дана умова є дискретним аналогом експоненціального зростання. Стан називається стійким, якщо за будь-якого початкового стану для траєкторії , що починається в , виконується умова . Стійкість означає, що відношення компонент вектора наближається до відношень компонент вектора .

Стаціонарний стан замкнутої ДММБ на відміну від стаціонарного стану моделі Солоу може не володіти стійкістю. Це пов¢язано з тим, що — максимальне додатне власне число матриці , тому — мінімальне за модулем власне число для . Оскільки в моделі немає механізму, який забезпечує невід¢ємність розв¢язку, нестійкі траєкторії можуть вийти у від¢ємну область.

Отже, ДММБ є розвитком статичної балансової моделі. У ній ураховано створення нових виробничих фондів, що збільшує виробничі потужності. Кінцеве споживання визначається за рамками моделі. Основним обмеженням залишається лінійний характер технологічних залежностей. Збережена умова чистих галузей. Дані якості моделі певною мірою неадекватно відображають дійсність, але разом із тим спрощують її практичне використання.

Дата добавления: 2014-12-08