Модель Вальраса

До складу сучасної економічної системи входять численні господарські одиниці та споживачі. Кожен із них має свою мету, що створює можливість виникнення конфліктних ситуацій. Однак для функціонування економіки необхідно, щоб дії учасників були відносно узгодженими. У моделі Вальраса таке розв¢язання конфлікту досягається не втручанням держави, а опосередковано, через конкретний ринковий механізм, що ґрунтується на регулюючій дії системи цін. Учасники конфлікту не можуть впливати на ціни, ціни для кожного з них є некерованими — ринок досконалої конкуренції. Основна ідея Вальраса полягає в тому, щоб за певної системи цін індивідуальні плани учасників стали спільними, тобто дана система цін забезпечує розподіл ресурсів і продукції на основі розв¢язання конфлікту між учасниками. Таку рівноважну ситуацію називають конкурентною рівновагою. За певних умов існують ціни конкурентної рівноваги, за яких кожен споживач максимізує свою корисність, а кожен виробник — свій прибуток, тим самим при встановленні даних цін відбувається розв¢язання конфлікту між споживачами та виробниками.

У моделі розглядається l споживачів, m виробників, n типів товарів. Задано — вектор цін, — вектор товарів. У моделі Вальраса поняття ¢¢товар¢¢ трактується широко: під товаром розуміють і предмет споживання, і проміжний продукт, і засоби праці, і первинні ресурси.

Модель Вальраса можна розглядати як формалізацію річного циклу виробництва й розподілу товарів взаємодії суб¢єктів економіки, кожен із яких має свої цілі.

Будь-який споживач володіє доходом і має своє поле переваг щодо товарів, яке може бути задане у вигляді деякого індикатора — функції корисності. Множина товарів, доступних споживачеві,

за цін p, X — область визначення U(x), функція попиту споживача

Кожен споживач характеризується функцією попиту і доходом . Припускається, що його дохід складається з двох частин: із доходу від продажу початкового запасу товарів та доходу у результаті участі споживача у виробництві, тобто .

Будь-який виробник визначається своїми технологічними можливостями. Позначимо — вектор-стовпчик витрат випуску -го виробника, додатні компоненти цього вектора задають випуск фірми, від¢ємні — витрати. Скалярний добуток є прибутком фірми. Технологічні можливості фірми визначаються як множина всіх доступних векторів витрат-випуску — множина виробничих можливостей.

Під функцією пропозиції фірми розуміють один або кілька векторів витрат-випуску, котрі за заданих цін максимізують прибуток,

.

Вважається, що є замкнутою множиною і , тобто фірма може не випускати продукцію та не робити витрат.

Вектор витрат-випуску для всієї економіки визначається як сума векторів витрат-випуску для всіх виробників .

— множина виробничих можливостей.

Основна функція економіки незалежно від її виду полягає в розподілі сукупного виробництва між виробниками і вироблених продуктів серед споживачів. Розподіл виробництва здійснюється у результаті вибору вектора витрат-випуску та технологічної множини виробничих можливостей для кожного виробника, сума являє собою інтегрований виробничий процес. Такі сукупні процеси утворюють секундну технологічну множину .

Сума по всіх споживачах становить секундну початкову власність. Множина є множиною сукупної пропорції.

Розподіл споживання здійснюється через вибір кожним споживачем меню споживання , . є вектором сукупності попиту. Під щільним розподілом виробництва і споживанням мають на увазі такий набір векторів витрат , , для якого сукупний попит збігається із сукупною пропозицією, тобто

.

Набір векторів задає конкурентну рівновагу в моделі Вальраса, якщо

;	(3)
;
;	(4)
,	(5)

де — вектор конкурентних цін.

Співвідношення (4)-(5) називають законом Вальраса у широкому розумінні, якщо у (4) є рівність закону Вальраса у вузькому розумінні.

Отже, існування конкурентної рівноваги означає існування такої системи рівноважних або конкурентних цін , за якої узгоджуються конфлікти інтересів споживачів і виробників.

За яких умов існує рівновага в моделі Вальраса? Згідно з теоремою Ерроу-Дебре:

1) множина наборів споживчих благ є замкнутою, опуклою та необмеженою множиною ;

2) кожна множина має нижню границю : ;

3) функція неперервна і вгнута на , ;

4) кожен споживач має необмежені потреби та володіє певною невід¢ємною початковою власністю , ;

5) кожна технологічна множина є замкнутою опуклою множиною , ;

6) сукупна технологічна множина є опуклою та задовольняє умову ;

7) існують такі констант , що , тобто — частка -го споживача в прибутку -го виробника.

Дата добавления: 2014-12-08