Базова односекторна модель Солоу

Модель Солоу

Лекція № 8

Контрольні запитання

1. За яких умов працює модель ринкової економіки і поведінку яких ринків вона відображає?

2. За допомогою яких залежностей описується ринок робочої сили?

3. Які гіпотези впливають на виведення функції попиту на робочу силу?

4. Чому дорівнює у стані рівноваги граничний продукт праці у вартісному вираженні?

5. Назвіть необхідну умову одержання максимуму прибутку. Як поводять себе графіки класичної теорії ринку робочої сили?

6. На яких гіпотезах ґрунтується теорія попиту на гроші? Що являє собою графік функції пропозиції грошей?

7. Схарактеризуйте ринок товарів. У чому полягає умова рівноваги на ринку товарів?

8. Що являє собою об¢єднана модель? Як можна графічно зобразити загальну схему встановлення рівноваги? Дати пояснення.

1. Базова односекторна модель Солоу.

2. Перехідний режим у моделі Солоу.

3. ¢¢Золоте¢¢ правило накопичення.

Багато відомих макроекономічних моделей є лінійними. Між тим для економічних явищ і процесів характерна нелінійність. Аналітичне дослідження багатовимірних нелінійних моделей досить складне. Тому для вивчення довготривалих тенденцій, факторів зростання, оцінювання наслідків тих чи інших варіантів макроекономічних рішень застосовують нелінійні малосекторні моделі, структуру економіки відображення секторами. Кожен сектор виробляє один агрегований продукт. Невелика кількість секторів дозволяє аналітично представити розвиток економіки за умови нелінійної залежності випуску секторів від ресурсів.

Базовою моделлю служить односекторна модель Солоу. У ній економічна система розглядається як єдине неструктуроване ціле, виробляє один універсальний продукт, який може як споживатися, так і інвестуватися. Модель у самому агрегованому вигляді відображає процес відтворення та дозволяє у загальних рисах аналізувати співвідношення між споживанням і накопиченням.

Більш детально процес відтворення відображає двосекторна модель, котра вперше на концептуальному рівні була досліджена К. Марксом у праці ¢¢Капітал¢¢. Як математична модель вона також досить ґрунтовно досліджена. У ній два агрегованих продукти (засоби виробництва та предмети споживання) і два сектори. Перший сектор виробляє засоби виробництва, другий — предмет споживання.

У траєкторії моделі економіки розглядають три агрегованих продукти (предмети праці, засоби праці й предмети споживання) і кожен із трьох секторів виготовляє свій матеріальний продукт — предмети праці, фондоутворюючий — засоби праці, споживчий — предмет споживання. Предмети праці використовуються в одному виробничому циклі, засоби праці — у багатьох.

Розглянемо модель Солоу як базову. Модель Солоу є односекторною моделлю економічного зростання. У даній моделі економічна система розглядається як єдине ціле, виробляє один універсальний продукт, який може як споживатися, так і інвестуватися. Модель досить адекватно відображає найважливіші макроекономічні аспекти процесу відтворення. Експорт-імпорт у явному вигляді не враховуються.

Стан економіки у моделі Солоу задається п¢ятьма ендогенними змінними:

X — валовий суспільний продукт;

C — фонд невиробничого споживання;

I — інвестиції;

L — кількість зайнятих;

K — виробничі фонди.

Крім цього, у модель входять ендогенно задані показники:

v — річний темп приросту чисельності зайнятих;

m — частка вибулих протягом року основних виробничих фондів;

a — коефіцієнт прямих витрат;

r — норма накопичення (частка валових інвестицій у ВВП).

Межі ендогенних параметрів:

Робимо припущення, що ендогенні змінні перетворюються в часі. Час вважається неперервним. Ендогенні змінні вважаються постійними у часі. Зокрема, існує думка про те, що норма накопичення є керуючим параметром.

Уважається, що річний випуск у кожен момент часу визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією від двох змінних K та L

.

Розглянемо, як змінюються ресурсні показники впродовж малого проміжку часу . Згідно з визначенням темпу приросту чисельності зайнятих

або ,

отримали звичайне диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.

Ураховуючи початкову умову , одержуємо .

Зношеність фондів та інвестицій із розрахунку на рік дорівнює і I відповідно, а протягом часу — відповідно , , тому приріст фондів упродовж цього часу складає

,

звідки отримуємо диференціальне рівняння

.

Оскільки проміжний продукт становить , то валовий внутрішній продукт дорівнює . Інвестиції , а фонд споживання . Отже, одержуємо таку модель Солоу в абсолютних показниках:

Нижче наведена схема функціонування економіки відповідно до моделі Солоу

Рис. 8. 1. Схема функціонування економіки згідно з моделлю Солоу

Перейдемо до відносних показників, а саме:

— фондоозброєність;

— продуктивність праці;

— питомі інвестиції (на одного зайнятого);

— середньодушове споживання (на одного зайнятого).

Оскільки

то модель Солоу набуває такої форми в питомих (відносних) показниках:

Кожен абсолютний або відносний показник змінюється у часі, тобто можна вести мову про траєкторію системи в абсолютних чи відносних показниках. Траєкторію називають стаціонарною, якщо показники не змінюються у часі.

Установлення фондоозброєності на деякому постійному рівні приводить до виходу на стаціонарну траєкторію (слідує з моделі Солоу, записаної в питомих показниках). По стаціонарній траєкторії , тому

(1)   (2)

Оскільки функція — неокласична, то

.

Крім того, якщо задати умову , то рівняння (1) має єдиний, відмінний від нуля, розв¢язок .

Рис. 8. 2. Геометрична інтерпретація розв¢язку моделі Солоу, записаної у питомих показниках

Крім точки , що відображає стаціонарний рівень фондоозброєності, через позначено рівень фондоозброєності, за якого швидкості зростання функції , то є рівними, тобто — корінь рівняння.

.

(3)

Дата добавления: 2014-12-08