Перехідний режим у моделі Солоу

Якщо , то економіка вже перебуває на стаціонарній траєкторії й може зійти з неї лише за зміни зовнішніх умов (установлення іншого значення норми накопичення по переходу до нових технологій, що супроводжується зміною функції ).

Якщо , то в економіці відбуватиметься перехідний процес, котрий може завершитися встановленням стаціонарного режиму. Протягом перехідного режиму фондоозброєність задовольняє рівняння

.

(4)

Крім того, як видно з рис. 8.2, та , якщо . Продиференціюємо (4) за часом

,

(5)

звідси слідує, що при і виконується нерівність , а коли та , то ; якщо , то , оскільки .

Будемо досліджувати перехідний процес у випадку, коли ВФ є ВФ Кобба-Дугласа . Тоді , з умови (3)

З умови (2)

Рівняння (4) набуває вигляду

.

(6)

Розв¢яжемо диференціальне рівняння (4). Зробимо заміну , отримаємо для рівняння з відокремлюваними змінними.

Знайдемо сталу С, ураховуючи умову ,

Таким чином, розв¢язок має вигляд

.

З визначення стаціонарної фондоозброєності

Отже,

.

Повертаючись до фондоозброєності, одержимо

Звідси слідує, що

.

Ураховуючи умови (5), отримуємо три типи перехідного процесу стосовно фондоозброєності:

1) якщо — спочатку має місце прискорене зростання фондоозброєності, яке після дослідження значення змінюється сповільненим підвищенням;

2) якщо — сповільнене зростання фондоозброєності;

3) якщо — сповільнене зниження фондоозброєності (¢¢проїдання¢¢ фондів).

Нижче подано рисунок трьох наведених типів переходу фондоозброєності до стаціонарного значення (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Три типи переходу фондоозброєності до стаціонарного

значення

Аналогічно змінюється й ринок відносних показників: x, i, c, оскільки вони пропорційні . Отже, якщо , має місце відносно короткотривалий перехідний процес. Теоретично перехідний процес закінчується через нескінченно великий проміжок часу, але практично через відносно невеликий проміжок поточне і стаціонарне значення показника будуть різнитися лише на кілька відсотків.

3. ¢¢Золоте¢¢ правило накопичення

Сутність ¢¢золотого¢¢ правила накопичення полягає в тому, що, вибираючи належним чином норму накопичення, можна максимізувати середньодушове споживання в стаціонарному режимі, а отже, через відносно невеликий проміжок часу після поточного перехідного процесу.

,

(7)

де .

Середньодушове споживання визначається функцією , оскільки не залежить від .

при ; при .

Найбільше середньодушове споживання досягатиметься тоді, коли , тобто норма накопичення повинна дорівнювати еластичності випуску за фондами. На практиці, як правило, норма накопичення менша за своє оптимальне значення , тобто є недонакопичення (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Графічне зображення ділянок норм недонакопичення і перенакопичення

Якщо замість норми накопичення встановити дещо меншу норму накопичення , то на початку процесу поточне середньодушове споживання зросте з до .

Але цей виграш протягом досить нетривалого інтервалу часу спочатку стане малопомітним, а потім перетвориться у програш, оскільки, якщо , то згідно із (7) стаціонарне споживання складе

.

Загальна порівняльна динаміка зміни середньодушового споживання для випадку першого та другого подана на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Загальна порівняльна динаміка середньодушового споживання

Таким, що більше відповідає дійсності, є врахування в моделі Солоу часового поля, тобто врахування того, що інвестиції перетворюються у фонди немиттєво.

Дата добавления: 2014-12-08