Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Экспоненциальное сглаживание





 

Для экспоненциального сглаживания ряда используется рекур­рентная формула:

, (5.48)

где St - значение экспоненциальной средней в момент t;

a - параметр сглаживания, a = const, 0< a <l;

b = 1 - a.

Если последовательно использовать соотношение (5.48), то экспоненциальную среднюю St можно выразить через предше­ствующие значения уровней временного ряда. При

. (5.49)

Таким образом, величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функ­ции (в зависимости от «возраста» наблюдений). Именно поэтому вели­чина названа экспоненциальной средней.

Например, пусть a =0,3. Тогда вес текущего наблюдения yt будет равен a=0,3, вес предыдущего уровня уt-1 будет соответствовать axb =0,3x0,7=0,21; для уровня yt-2 вес составит aхb2 =0,147; для yt-3 вес aхb3 =0,1029 и т.д.

Предположим, что модель временного ряда имеет вид:

yt=at+et.

Английский математик Р. Браун показал, что математические ожидания ряда и экспоненциальной средней совпадут, но в то же вре­мя дисперсия экспоненциальной средней D[St] меньше дисперсии вре­менного ряда(s2)

. (5.50)

Из (5.50) видно, что при высоком значении a дисперсия экспоненциальной средней незначительно отличается от дисперсии ряда. С умень­шением a дисперсия экспоненциальной средней сокращается, возрастает ее отличие от дисперсии ряда. Тем самым, экспоненциальная средняя на­чинает играть роль «фильтра», поглощающего колебания временного ряда.

Таким образом, с одной стороны, следует увеличивать вес бо­лее свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением a (согласно (5.49)), с другой стороны, для сглаживания случайных откло­нений величину a нужно уменьшить. Эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения параметра сглажива­ния a составляет задачу оптимизации модели.

Иногда поиск этого значения параметра осуществляется путем перебора. В этом случае в качестве оптимального выбирается то значение a, при котором получена наименьшая дисперсия ошибки.



Экспоненциальное сглаживание является примером простейшей самообучающейся модели. Вычисления чрезвычайно просты, выпол­няются итеративно, причем массив прошлой информации уменьшен до единственного значения St-1.

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 506; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.