Контрольная работа № 1

№ вар-та	№ задач
	1.00	1.10	1.20	1.30	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90
	1.01	1.11	1.21	1.31	1.41	1.51	1.61	1.71	1.81	1.91
	1.02	1.12	1.22	1.32	1.42	1.52	1.62	1.72	1.82	1.92
	1.03	1.13	1.23	1.33	1.43	1.53	1.63	1.73	1.83	1.93
	1.04	1.14	1.24	1.34	1.44	1.54	1.64	1.74	1.84	1.94
	1.05	1.15	1.25	1.35	1.45	1.55	1.65	1.75	1.85	1.95
	1.06	1.16	1.26	1.36	1.46	1.56	1.66	1.76	1.86	1.96
	1.07	1.17	1.27	1.37	1.47	1.57	1.67	1.77	1.87	1.97
	1.08	1.18	1.28	1.38	1.48	1.58	1.68	1.78	1.88	1.98
	1.09	1.19	1.29	1.39	1.49	1.59	1.69	1.79	1.89	1.99

1.00. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени D t = 10 с достиг частоты вращения n = 300 мин^-1. Определить угловое ускорение e маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

1.01. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям x=А₁+B₁t+C₁t² и y = А₂+B₂t+ C₂t ², где B₁ = 7 м/с, C₁ = -2 м/с², B₂ = -1 м/с, C₂ = 0,2 м/с². Найти скорость u и ускорение а точки в момент времени t = 5 с.

1.02. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту со скоростью u₀ =30 м/с. Каковы будут нормальное а _n, тангенциальное а _t и полное а ускорения тела через время t = 1 с после начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.03. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через Dt = 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью u₁ = 1 м/с и ускорением а ₁ = 2 м/с², вторая - с начальной скоростью u₂ = 10 м/с и ускорением а ₂ = 1 м/с². Через какое время t и на каком расстоянии S от исходного положения вторая точка догонит первую?

1.04. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением x=А+Bt+Сt², где А = 10 м, В = - 2 м/с, С = 1 м/с²; x - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Найти тангенциальное а _t, нормальное а _n и полное а ускорения точки в момент времени t = 2c.

1.05. Точка движется по прямой согласно уравнению x = At + Bt³, где А = 6 м/с,

В = - 0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость áuñ движения точки в интервале времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с.

1.06. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным а _t ускорением. Найти нормальное а _n ускорение точки через время t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу N = 5 оборота после начала движения линейная скорость точки u = 10 см/с.

1.07. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = =3,6 м два раза с интервалом Dt = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость u₀ брошенного тела.

1.08. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению w = А + Вt + Сt³, где А = = 3 рад, B = - 1 рад/с, С = 0,1 рад/с³. Определить тангенциальное а _t, нормальное а _n и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

1.09. Вертикально вверх с начальной скоростью u₀ = 20 м/с брошен камень. Через t = = 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же начальной скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.10. Ядро атома распадается на два осколка массами m₁ =1,6×10^-25 кг и m₂ =2,4×10^-25 кг. Определить кинетическую энергию Т₂ второго осколка, если кинетическая энергия Т₁ первого осколка равна 18 нДж.

1.11. Шар массой m = 1,3 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого, центрального, абсолютно упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии. Определить массу М большего шара.

1.12. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m₁ = 10 кг и его скорость при вылете из орудия u₁ = 1 км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом m₂ = 20 т. На какое расстояние L откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления m = = 0,002?

1.13. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью u₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью u₂ = 3 м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1.14. Боек свайного молота массой m₁ = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m₂ = 120 кг. Определить КПД h удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

1.15. Частица массой m₁ =10^-25 кг обладает импульсом р ₁ = 5×10^-20 кг×м/с. Определить, какой максимальный импульс р ₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂ =4×10^-25 кг, которая до соударения покоилась.

1.16. Два неупругих шара массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг движутся соответственно со скоростями u₁ = 8 м/с и u₂ = 4 м/с. Определить увеличение DU внутренней энергии шаров при их столкновении в случае, когда меньший шар нагоняет больший.

1.17. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью u₁ = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью u₂ = 580 м/с. С какой скоростью u откатилось при этом орудие?

1.18. Два шара массами m₁ = 10 кг и m₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной L = 2 м так, что шары соприкасаются между собой. Меньший шар был отклонен на угол j = 60° и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара. Удар шаров считать неупругим.

1.19. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной L =1,8 м попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол j = 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

1.20. Масса Земли в n = 81,6 раза больше массы Луны. Расстояние L между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R - радиус Земли). На каком расстоянии r от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность g гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? (напряженность гравитационного поля – отношение силы тяготения к массе тела)

1.21. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = = 3 м и внутренним диаметром d = 2 м? Плотность r материала принять равной 2800 кг/м³.

1.22. Во сколько раз средняя плотность r_з земного вещества отличается от средней плотности r _л лунного? Принять, что радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны, а ускорение свободного падения на поверхности Земли в k = 6,1 раза больше ускорения свободного падения на поверхности Луны.

1.23. Пружина жесткостью k =1 кН/м была сжата на х₁ = 4 см. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжатие пружины увеличить до х₂ = 18 см?

1.24. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость u₀ ракеты равна первой космической скорости?

1.25. Стальной стержень длиной L =2 м и площадью поперечного сечения S = 2 см² растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня.

1.26. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности? Радиус R Земли и ускорение g свободного падения на поверхности считать известными.

1.27. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, стоящей на подставке, сжимает ее на х = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

1.28. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период Т обращения спутника. Ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.29. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на х = 1 мм стальной стержень длиной L = 1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см²?

1.30. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за середину стержень длиной L = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 1 с^-1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг×м².

1.31. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью u = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления m, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь S = 18 м.

1.32. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой m ₁ = 80 кг. Масса платформы m ₂ = 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью u = 2 м/с относительно платформы.

1.33. Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ = 0,3 кг и m ₂ = 0,5 кг. Определить силы натяжения T ₁ и T ₂ нити по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

1.34. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n ₁ = = 6 мин ^-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой частотой n ₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг×м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.35. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной L ₁=1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n ₁ = 1 с ^-1. Нить укорачивается, и шарик приближается к оси вращения до расстояния L ₂ = 0,5 м. С какой частотой n ₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1.36. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n ₁ = 10 с ^-1. Радиус R колеса равен 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту n ₂ вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол j = 180⁰? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг×м². Массу колеса считать равномерно распределенной по ободу.

1.37. Однородный стержень длиной L = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол j = 60⁰. Скорость u₀ пули принять равной 360 м/с.

1.38. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью u₀ = 20 м/c. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг×м²?

1.39. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = А + Bt + Сt², где А= 2 рад, B = 16 рад/с, С = - 2 рад/с². Момент инерции J маховика равен 50 кг×м². Найти закон, по которому меняется вращающий момент М. Чему равен вращающий момент М при t = = 3 с?

1.40. Найти скорость u течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг. Плотность газа r = 7,5 кг/м³. Диаметр трубы D = 2 см.

1.41. Какой наибольшей скорости u может достичь дождевая капля диаметром d = =0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха h = 1,2×10^-5 Па×с?

1.42. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d ₁ = 3 мм и d ₂ = 1 мм одновременно опустили в сосуд с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра?

1.43. При движении шарика радиусом r₁ = 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости u₁ шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости u₂ шарика радиусом r₂ = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

1.44. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней по сечению скоростью áuñ = 10 см/с. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса для потока жидкости в трубе Re_кp = 2300, определить характер течения жидкости.

1.45. Пробковый шарик диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом, с постоянной скоростью u = 1,5 см/с. Определить для касторового масла динамическую h и кинематическую n вязкости.

1.46. Струя воды диаметром d = 2 см, движущаяся со скоростью u = 10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.

1.47. Стальной шарик диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоростью u в касторовом масле. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса для движения шарика в жидкости Re _кp = 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.

1.48. Давление Р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость u ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха r = 1,29 кг/м³.

1.49. Шарик всплывает с постоянной скоростью u в жидкости, плотность r₁ которой в n = 4 раза больше плотности r₂ материала шарика. Во сколько раз сила сопротивления F_c, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот же шарик?

1.50. Материальная точка массой 3×10^-2 кг движется по окружности радиусом 1,5 м согласно уравнению s = 3 + 2t³ (м). В какой момент времени нормальное а _n ускорение будет равно тангенциальному а _t? Определить для этого момента времени полное ускорение а и момент М действующей силы.

1.51. Колесо радиуса 0,2 м с равномерно распределенной по ободу массой 5 кг вращается относительно неподвижной оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр, так, что зависимость угла поворота колеса от времени задается уравнением j = 5 + + 4t² – t³ (рад). Определить для момента времени t = 1 с момент импульса L колеса; момент M действующей силы; кинетическую энергию T колеса.

1.52. Зависимость углового ускорения e колеса, вращающегося относительно неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр, от времени задана уравнением e = 2 + 3t² (с^-2). Радиус колеса 0,3 м, масса 20 кг равномерно распределена по ободу. Определить: угловой путь j, пройденный за время от t ₁ = 1 с до t ₂ = =3с; полное число N оборотов, сделанных колесом за это время; линейную скорость u точек на ободе колеса; момент импульса L колеса в момент времени t = 3с (w₀ = 0).

1.53. Обруч, вся масса которого 1 кг равномерно распределена по ободу, вращается относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр. Радиус обруча 0,1 м. Зависимость момента импульса обруча от времени имеет вид L = 0,05t² (кг×м²/с). Определить: угловое ускорение e обруча в момент времени t = 10 с; момент силы M, действующей на обруч при t = 10 с; работу A силы за промежуток времени от t₁ = 1с до t₂ = =2с.

1.54. Материальная точка массой 2×10^-3 кг движется по окружности радиусом 2 м. Ее угловая скорость зависит от времени согласно уравнению w = 0,4t² (c^-1). Определить для момента времени t = 2с: силу F _t, действующую по касательной к траектории; нормальное а _n, касательное а _t и полное a ускорения точки; кинетическую энергию T.

1.55. В центре неподвижного горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, стоит человек и держит в руках велосипедное колесо. Ось колеса направлена вертикально вверх и совпадает с осью скамьи. Радиус колеса 0,3 м, его масса 3 кг равномерно распределена по ободу. Радиус диска 0,5 м, масса диска 60 кг. Определить, с какой угловой скоростью w будет вращаться диск, если человек сообщит колесу угловую скорость 20 c^-1 относительно Земли. Моментом инерции человека пренебречь.

1.56. Деревянный стержень массой 2 кг и длиной 1 м, расположенный горизонтально, может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через его конец. В другой конец стержня попадает пуля массой 0,02 кг, летящая со скоростью 600 м/с горизонтально, перпендикулярно стержню. Определить угловую скорость w, с которой будет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем. Пулю можно считать материальной точкой.

1.57. Грузик массой 0,01 кг, который можно считать материальной точкой, присоединен ниткой длиной 0,1 м к центру диска, вращающегося в горизонтальной плоскости, относительно оси, проходящей через его центр. Радиус диска 0,15 м, масса 0,2 кг. Система имеет угловую скорость w₁ = 10 c^-1. Нитка пережигается и грузик откатывается на край диска. Определить угловую скорость w₂ системы, если грузик вращается вместе с диском, удерживаясь на его краю.

1.58. На горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири массой по 2 кг каждая, при этом расстояние от оси платформы до каждой гири 0,75 м. Платформа вращается, делая 1 об/с. Человек сближает гири так, что их расстояние до оси платформы становится равным 0,4 м, а частота оборотов увеличивается до 1,2 об/с. Определить момент инерции платформы с человеком, считая его постоянным, а гири материальными точками.

1.59. Человек находится на краю неподвижной платформы, которая расположена горизонтально и может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через ее центр. Масса человека 50 кг, масса платформы 70 кг, радиус платформы 5 м. Определить, с какой линейной скоростью относительно платформы начал двигаться человек по ее краю, если при этом платформа вращается с угловой скоростью 0,2 c^-1. Считать платформу однородным диском, а человека материальной точкой.

1.60. Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 15 оборотов в минуту. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота вращения возросла до 25 оборотов в минуту. Масса человека m = = 70 кг. Определить массу платформы М. Человека считать точечной массой.

1.61. Шар начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр, с постоянным угловым ускорением e = 0,5 с^-2. Определить: момент силы M, которой надо подействовать на шар, чтобы через 10 с после начала движения он приобрел момент импульса L = 90 кг×м²/с; работу A этой силы за 10 с.

1.62. Маховое колесо вращается с постоянной угловой скоростью w = 60 с^-1 относительно оси, проходящей через его центр. Кинетическая энергия колеса T = 9×10³ Дж. Определить: за какое время вращающий момент сил М = 30 Н×м, приложенный к этому маховику, увеличит его угловую скорость w в два раза; во сколько раз возрастет при этом кинетическая энергия T?

1.63. Шар и диск имеют одинаковую массу и катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой постоянной скоростью. Кинетическая энергия шара T ₁ = 70 Дж. Определить: кинетическую энергию T ₂ диска; расстояние S, которое пройдут диск и шар до полной остановки, если на них начнет действовать постоянная сила сопротивления 5 Н.

1.64. Горизонтальный стержень длиной 0,8 м и массой 1,5 кг вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростью w = 50 с^-1. В некоторый момент времени к свободному концу стержня приложена тормозящая сила 3,2 Н, линия действия которой горизонтальна и составляет угол 30° с осью стержня. Определить: число N оборотов, сделанных стержнем за 10 с действия силы; момент импульса L стержня через 10 с после начала действия силы.

1.65. Шар, масса которого 1 кг, катится без скольжения со скоростью u₁ = 10 м/с, ударяется о стену и откатывается от нее. При ударе выделяется 44,8 Дж тепла. Определить: скорость u₂ после удара; изменение импульса Dp шара при ударе.

1.66. Две гири массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, массой 1 кг. Блок является однородным диском. Определить: ускорение a, с которым движутся гири; силы натяжения T ₁ и T ₂ нитей; кинетическую энергию E системы через 1 с после начала движения.

1.67. Двум одинаковым маховикам, выполненным в виде однородных дисков радиусом 0,4 м и массой 1000 кг сообщили одинаковую частоту вращения 480 оборотов/мин. Под действием сил трения первый маховик остановился через 1 мин 20 с, а второй маховик сделал до полной остановки 240 оборотов. Определить моменты M₁ и М₂ сил трения, действовавшие на каждый из маховиков, считая их величины постоянными во время вращения.

1.68. Двум одинаковым маховикам, исходно находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость w = 63 рад/с. Под действием сил трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. Определить, для какого маховика тормозящий момент М сил трения был больше и во сколько раз.

1.69. Обруч, вся масса которого распределена равномерно по его окружности, катится по горизонтали со скоростью 2 м/с. Определить, какое расстояние он прокатится вверх по наклонной плоскости до полной остановки, если угол наклона плоскости к горизонту 5⁰?

1.70. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению , где А = 8 см, w = p/6 с^-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу w t.

1.71. Тело массой m = 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т₁ = 0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т₂ колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.

1.72. Точка совершает гармонические колебания с циклической частотой 4,0 рад/с. В некоторый момент времени смещение точки от положения равновесия равно 0,25 м, скорость 1 м/с. Написать уравнение колебаний точки. Определить смещение и скорость точки в момент времени t = Т/12. Начальную фазу принять равной нулю.

1.73. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.

1.74. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась в 2 раза, смешение х₂ стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

1.75. На тонком стержне длиной = 30 см укреплены два одинаковых груза: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

1.76. Материальная точка массой 0,1 г колеблется согласно уравнению (длина — в сантиметрах, время — в секундах). Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.

1.77. Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: (длина — в сантиметрах, время — в секундах). Найти возвращающую силу в момент t = 0,1 сек, а также полную энергию точки.

1.78. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычистить период Т колебаний обруча.

1.79. Полная энергия колеблющегося тела 5×10⁵ Дж, максимальная сила, действующая на тело, 2,5×10^-3 Н, частота колебании 0,5 Гц, начальная фаза 60°. Написать уравнение колебаний тела. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t = Т/6.

1.80. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: и , где А₁ = 1 см, A₂ = 2 см, w = 1 с^-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту n и начальную фазу j₀. Написать уравнение этого движения.

1.81. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями и , где А₁ = 4 см, А₂ = 8 см, w = p с^-1, t = 1 с. Написать уравнение траектории точки.

1.82. В начальный момент времени смещение колеблющейся точки максимально и равно 0,1 м. За 10 колебаний амплитуда уменьшается на 1/10 своей первоначальной величины. Период колебаний равен 0,4 с. Определить коэффициент затухания и логарифмический декремент. Написать уравнение колебаний.

1.83. Уравнение затухающего колебания системы имеет вид: м. Масса системы 0,1 кг. Определить собственную частоту колебаний, коэффициент затуханий, коэффициент сопротивления, логарифмический декремент. Подсчитать амплитуду колебании в момент времени t = 5 с.

1.84. Точка массой 0,02 кг участвует в двух одинаково направленных колебаниях одинаковых частот 2 Гц. Амплитуда первого колебания 0,05 м, начальная фаза p/6. Амплитуда второго колебания 0,07 м, начальная фаза p/4. Определить: скорость точки в момент времени t = Т/3; полную энергию колебаний.

1.85. Материальная точка массой 0,1 кг участвует в двух одинаково направленных колебаниях, которые заданы уравнениями: см; см. Написать уравнение результирующего колебания. Определить полную энергию точки.

1.86. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: и (длина — в сантиметрах, время — в секундах). Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

1.87. Период затухающего колебания системы 2 с, логарифмический декремент 1,6; начальная фаза равна 0. В момент времени t = Т/4 смещение равно 5 см. Написать уравнение колебании. Определить число колебаний, по прошествии которых амплитуда убывает в 100 раз.

1.88. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением . Определить: частоту вынужденных колебаний; частоту собственных колебаний системы; при какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс.

1.89. Груз массой 2,5 кг, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости 360 Н/м, совершает вынужденные колебания под действием внешней силы H. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза. Трением пренебречь.

1.90. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение x точки, удаленной от источника на х =3/4l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 T?

1.91. Определить длину l бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между первой и седьмой пучностями равно 15 см.

1.92. Волна распространяется в упругой среде со скоростью u = 100 м/с. Наименьшее расстояние Dх между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту n колебаний.

1.93. Плоская бегущая акустическая волна представлена уравнением м. Определить частоту колебаний, скорость и длину волны.

1.94. Уравнение незатухающих колебаний источника имеет вид: м. Длина волны 15 м. Написать уравнение плоской волны. Определить: смещение точки среды, находящейся на расстоянии 20 м от источника в момент времени 0,01 с; разность фаз колебаний точек, расположенных на расстоянии 15 м и 20 м от источника.

1.95. Плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону м, распространяется со скоростью 10 м/с. Написать уравнение плоской волны. Определить длину волны и период. Определить в момент t = 0,1 с смещение точки среды, находящейся на расстоянии 10,25 м от вибратора.

1.96. Уравнение плоской волны, распространяющейся в стержне сечением 10 см², имеет вид: м. Определить: частоту колебаний; длину волны; скорость распространения волны в стержне. Плотность материала стержня 4×10³ кг/м³.

1.97. Источник колебаний с периодом 10^-2 с и амплитудой 5×10^-4 м посылает волну, распространяющуюся в среде со скоростью 300 м/с. Определить длину плоской волны. Написать уравнение волны. Определить максимальную колебательную скорость частиц среды.

1.98. В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника, уравнение колебаний которого задано в виде: м. Модуль Юнга стали 2×10¹¹Н/м²; плотность стали 8×10³ кг/м³. Написать уравнение волны. Определить длину волны.

1.99. Найти скорость u распространения продольных упругих звуковых колебаний в меди.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Дата добавления: 2014-12-08