Контрольная работа № 2

.

.

Выразим температуры из уравнения Клапейрона – Менделеева с учетом того, что V₂= V₃ и Р₁= Р₂:

; .

Получаем в итоге выражение для расчета внутренней энергии:

Так как кислород - двухатомный газ, то i = 5. Подставим числовые значения:

Работа, совершаемая газом, равна А=А₁₂+А₂₃, где А₁₂ – работа, совершаемая на участке 1-2 (при постоянном давлении), А₂₃ – работа, совершаемая на участке 2-3 (при постоянном объеме).

А₁₂=PDV=P₁(V₂ - V₁)= 2×10⁵×(3×10^-3 - 1×10^-3) = 400 Дж.

А₂₃=0, т.к. объем газа не меняется.

В итоге полная работа А = А₁₂ = 400 Дж.

По первому началу термодинамики определим количество теплоты:

Q=DU+A=3250+400=3650 Дж.

Ответ: 3250Дж; 400 Дж; 3650 Дж.

Пример 7 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно и получает от нагревателя за цикл 5 кДж тепла. Рассчитать работу машины за цикл и количество теплоты, отдаваемое холодильнику, если температура нагревателя 600⁰С, а холодильника 20⁰С.

Решение.

Работа тепловой машины за цикл равна

,

где - количество теплоты, получаемое от нагревателя; - количество теплоты, передаваемое холодильнику.

КПД тепловой машины равен

,

откуда получаем

.

Для идеальной тепловой машины КПД можно также выразить формулой

.

Тогда получаем:

.

.

Ответ: 3,32 кДж; 1,68 кДж.

Пример 8 Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его объем от 5 см³ до 10 см³. Считать процесс изотермическим.

Решение.

Работа затрачивается на изменение свободной энергии DЕ поверхности жидкости . Свободная энергия пропорциональна площади поверхности

,

где s - поверхностное натяжение жидкости.

У мыльного пузыря 2 поверхности, радиусы которых почти равны из-за малой толщины пленки, поэтому

.

Радиус пузыря выразим через объем

, .

Получаем в итоге

.

Подставим числовые значения:

.

Ответ: 66 мкДж.

№ вар-та	№ задач
	2.01	2.11	2.21	2.31	2.41	2.51	2.61	2.71
	2.02	2.12	2.22	2.32	2.42	2.52	2.62	2.72
	2.03	2.13	2.23	2.33	2.43	2.53	2.63	2.73
	2.04	2.14	2.24	2.34	2.44	2.54	2.64	2.74
	2.05	2.15	2.25	2.35	2.45	2.55	2.65	2.75
	2.06	2.16	2.26	2.36	2.46	2.56	2.66	2.76
	2.07	2.17	2.27	2.37	2.47	2.57	2.67	2.77
	2.08	2.18	2.28	2.38	2.48	2.58	2.68	2.78
	2.09	2.19	2.29	2.39	2.49	2.59	2.69	2.79
	2.10	2.20	2.30	2.40	2.50	2.60	2.70	2.80

2.01. В колбе вместимостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 10²⁰ молекул?

2.02. Оболочка воздушного шара имеет вместимость V = 1600 м³. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление р = 60 кПа и температура Т = 280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.

2.03. Баллон вместимостью V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении р = 828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ гелия.

2.04. В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр= 0,4МПа. Определить массу m израсходованного водорода. Процесс считать изотермическим.

2.05. В баллонах вместимостью V₁ = 20 л и V₂ = 44 л содержится газ. Давление в первом баллоне р₁ = 2,4 МПа. во втором – р₂ = 1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные давления и после соединения баллонов, если температура Т газа осталась прежней.

2.06. В цилиндр длиной L = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р₀, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии L ₁ = 10 см от дна цилиндра.

2.07. Сосуд емкостью V = 0,01 м³ содержит азот массой m₁ = 7 г и водород массой m₂ = = 1 г при температуре t = 7° C. Определить давление р смеси газов.

2.08. Найти плотность r газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении р = 80 кПа и температуре t =15° С.

2.09. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением р = 10⁶ Па. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси, определить парциальные давления Р ₁ и Р ₂ отдельных газов.

2.10. В баллоне емкостью V = 11,2 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р = 1,5×10⁵ Па, а температура не изменилась. Определить массу m гелия, введенного в баллон.

2.11. Определить кинетическую энергию , приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т = 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, среднюю кинетическую энергию вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.

2.12. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 10¹⁰ см ^-3. Определить температуру Т газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения его молекул.

2.13. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул, заключенных в одном моле и в одном килограмме гелия при температуре —200° С.

2.14. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы водорода, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул в одном киломоле водорода при температуре 17° С.

2.15. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа равна 8,01 МДж/кмоль.

2.16. Газ занимает объем 1 л под давлением 2×10⁵ Па. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

2.17. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К.

2.18. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона.

2.19. Определить наиболее вероятную скорость u_в молекул водорода при температуре Т = 400 К.

2.20. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна средней квадратичной скорости молекулы водорода при Т = 100 К?

2.21. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость = 1 км/с.

2.22. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости u_в на Du = 100 м/с?

2.23. Сосуд емкостью 4 л содержит 0,6 г некоторого газа под давлением 2×10⁵ Па. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

2.24. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса жаждой пылинки 10^-10 г. Температура газа 27° С. Определить средние квадратичные скорости , а также средние кинетические энергии поступательного движения молекул азота и пылинок.

2.25. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Температуру Т воздуха, равную 290 К, и ускорение g свободного падения считать независящими от высоты.

2.26. Одинаковые частицы массой m =10^-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G = 0,2 мкН/кг. Определить отношение п₁ / п₂ концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии Dh = 10 м. Температуру Т во всех слоях считать одинаковой и равной 290 К.

2.27. На какой высоте h над поверхностью Земли плотность r воздуха в е раз (е - основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью r₀ на уровне моря? Температуру Т воздуха, равную 273 К, и ускорение g свободного падения считать независящими от высоты.

2.28. В центрифуге с ротором радиусом r, равным 0,5 м, при температуре Т = 300 К находится газ ксенон. Определить отношение п / п₀ концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой n = 30 с^-1.

2.29. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n = 50 с^-1. Радиус r ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление р₀ равно нормальному атмосферному. Температуру T по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.

2.30. На сколько уменьшится атмосферное давление р ₀ = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура Т воздуха, равная 290 К, и ускорение g свободного падения не изменяются с высотой.

2.31. Найти среднее число <z> столкновений за время t = 1 с и среднюю длину свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давлением р = 2 кПа при температуре Т = 200 К.

2.32. Вычислить диффузию D азота при нормальных условиях.

2.33. Определить число Z всех соударений, которые происходят в течение t = 1с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем V = 1мм³.

2.34. Вычислить динамическую вязкость h кислорода при нормальных условиях.

2.35. Вычислить теплопроводность l гелия при нормальных условиях.

2.36. Чему равна средняя длина свободного пробега молекул водорода при температуре t = 27°С и давлении 3×10³ Па. Диаметр молекулы водорода 2,3×10^-8 см.

2.37. Баллон емкостью 10 л содержит 1 г водорода. Определить среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекул водорода равен 2,3×10^-8 см.

2.38. Найти диаметр молекул водорода, если для водорода при нормальных условиях длина свободного пробега молекул равна l,12×10^-5 см.

2.39. Определить плотность водорода, если длина свободного пробега его молекул равна 0,1 см.

2.40. Определить зависимость диффузии D от температуры Т при изобарическом процессе; при изохорическом процессе.

2.41. Газовая смесь состоит из азота массой m₁ = 3 кг и водяного пара массой m₂ = 1 кг. Определить удельные теплоемкости c_v и с_р газовой смеси.

2.42. Вычислить удельные теплоемкости c_v и с_р газа, зная, что его молярная масса М = 4×10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей g = 1,67.

2.43. Найти показатель адиабаты g для смеси газов, состоящей из количества n₁ = 3 моль аргона и количества n₂ = 2 моль азота.

2.44. Сухой воздух предполагается состоящим из кислорода с массовой долей w ₁ = =0,232 и азота с массовой долей w ₂ = 0,768. Определить удельные теплоемкости c_v и с_р этой газовой смеси.

2.45. Определить показатель адиабаты g для смеси газов, содержащей гелий массой m₁ = 8 г и водород массой m₂ = 2 г.

2.46. Определить удельные теплоемкости c_v и с_р смеси кислорода и азота, если количество вещества n₁ первого компонента равно 2 моль, а количество вещества n₂ второго компонента равно 4 моль.

2.47. Определить удельные теплоемкости c_v и с_р, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем (отношение объема газа к его массе) v = =0,7м³/кг. Что это за газ?

2.48. Газовая смесь состоит из кислорода О₂ с массовой долей w ₁ = 85 % и озона О₃ с массовой долей w ₂ = 15 %. Определить показатель адиабаты g для этой смеси газов.

2.49. Плотность некоторого газа при нормальных условиях r = 1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей g = 1,4. Определить удельные теплоемкости c_v и с_р этого газа.

2.50. Каковы удельные теплоемкости c_v и с_р смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азота массой 20 г?

2.51. В цилиндре под поршнем находится 20 г азота. Газ был нагрет от температуры 20°С до температуры 180°С при постоянном давлении. Определить теплоту, переданную газу, совершенную газом работу и приращение внутренней энергии.

2.52. При изотермическом расширении 1 г водорода объем газа увеличился в два раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа была равна 15°С. Сколько теплоты было при этом передано газу?

2.53. Воздух, находившийся под давлением P ₁ = l атм, был адиабатически сжат до давления P ₂ = 10 атм. Каково будет давление P ₃, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры?

2.54. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре t₁ = = 27°С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру t ₂ в конце адиабатического расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

2.55. Водород занимает объем V = 10 м³ при давлении P ₁ = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления P ₂ = 300 кПа. Определить: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом: 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

2.56. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить: 1) изменение DU внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

2.57. Кислород, занимавший объем V ₁ = 1 л под давлением Р₁ = 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V₂ = 10 л. Определить работу А расширения газа.

2.58. В цилиндре под поршнем находится азот массой 0,6 кг, занимающий объем V₁ = = 1,2 м³ при температуре Т = 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V₂ = 4,2 м³, причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

2.59. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение DU его внутренней энергии.

2.60. Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в 2 раза. Найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

2.61. При круговом процессе газ совершил работу 1000 Дж и отдал охладителю 4000 Дж теплоты. Определить термический КПД цикла.

2.62. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревания 1000 Дж теплоты и совершил работу 200 Дж. Температура нагревателя 100° С. Определить температуру охладителя.

2.63. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя равна 150° С.

2.64. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла равен 0,2.

2.65. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 200°С, охладителя +10° С. При изотермическом расширении газ совершил работу 100 Дж. Определить термический КПД цикла, а также количество теплоты, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

2.66. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q ₁ = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры охладителя?

2.67. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в 3 раза выше температуры Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁ = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

2.68. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в 4 раза выше температуры Т₂ охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

2.69. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₂ охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится oт 400 К до 600 К?

2.70. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А ₁ изотермического расширения равна 5 Дж. Определить работу А₂ изотермического сжатия, если термический КПД цикла равен 0,2.

2.71. Воздушный пузырек радиусом 0,002 мм находится в воде у самой ее поверхности. Определить давление, под которым находится воздух в пузырьке, если атмосферное давление равно 760 мм. рт. ст.

2.72. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от 1 см до 11 см?

2.73. На сколько давление воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления р₀, если диаметр пузыря d = 5 мм?

2.74. Определить работу А, которую необходимо совершить при выдувании мыльного пузыря, увеличивая его объем от V₁ =10 см³ до V₂ =20 см³.

2.75. Две капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какое количество энергии Е выделится при этом слиянии?

2.76. В воду опушена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу m воды, вошедшей в трубку. Смачивание считать полным.

2.77. Разность уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 22,4 мм. Диаметры d₁ и d₂ внутренних каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность r жидкости равна 0,8 г/см³. Определить поверхностное натяжение с жидкости.

2.78. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение s глицерина, если диаметр d внутреннего каната трубки равен 1 мм. Смачивание считать полным.

2.79. Трубка имеет внутренний диаметр d = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр D этой капли.

2.80. Капиллярная трубка внутренним диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r = 3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке. Смачивание считать полным.

Дата добавления: 2014-12-08