Вращение твёрдого тела

22. Предположим, что в Венгрии решили сделать памятник знаменитой на весь мир головоломке – кубику Рубика (она этого безусловно заслуживает – логическую игрушку, изобретённую в 1974 г. в Будапеште профессором архитектуры и дизайна Эрно Рубиком на пике её популярности в 1980 г. держал в руках каждый 5-й житель Земли!).

В каком случае потребуется более мощный двигатель для вращения гранитного памятника в виде кубика Рубика (с инкрустацией по его поверхности из камней различной окраски), если его вращать относительно вертикальной оси, проходящей через противоположные вершины кубика или же, вокруг оси соединяющей центры его противоположных граней? (РОФ, 2009)

P.S. Интересно отметить, что современный рекорд

по скорости сборки кубика составляет 7,08 с.

23. Юла быстро вращается по часовой стрелке вокруг своей оси. Остриё юлы упирается в пол и не скользит по нему.

Скажите по часовой стрелке или против неё прецессирует

(вращается) ось юлы, если ребёнок смотрит на неё сверху? В каком направлении закончится вращение юлы? (ОФ, 2010)

24. Старик Хоттабыч, надеясь заметно удлинить лето, дернул волшебный волосок у себя из бороды, сказал –“тррах- тибидох - тибидах” и сделал, так, что масса Земли стала равна массе Солнца, но расстояние до звезды осталось прежним.

Во сколько раз изменится продолжительность летнего отдыха Хоттабыча?

(ОФ, 2009)

25. На обеденном столе остались крошки от торта, и после подшивания фартука забытая хозяйкой катушка с тонкими нитками, упирающаяся в гладкий невысокий бортик на краю стола.

Свисающая с катушки нитка касается пола. Масса муравья m = 10 мг. Максимальное усилие, развиваемое насекомым при движении, равно F = 0,2 мН. Определите массу катушки с нитками, при которой муравей не сможет добраться до лакомства. (ОФ ИПИ, 1988)

P.S. Приближённо рассматривать катушку, как сплошной однородный цилиндр.

26. На соревновании по гимнастике спортсменка, висящая на турнике, делает “уголок” (т.е. сгибаясь пополам, поднимает ноги перпендикулярно по отношению к туловищу, при этом приближённо можно считать, что длины и массы соответствующих прямолинейных участков тела равны).

На какой угол повернётся гимнастка, если вдруг по ошибке ослабит захват руками перекладины турника?

(РОФ, 2006)

27. В поэме М.Ю.Лермонтова “Мцыри” даётся описание одного из горных потоков, несущего свои воды “… там, где сливаяся шумят, обнявшись, будто две сестры, струи Арагвы и Куры… ”.

Воображение автора рисует нам такую картину:

“ Внизу, глубоко подо мной, поток, усиленный грозой, шумел и шум его глухой сердитой сотне голосов подобился, хотя, без слов мне внятен был тот разговор, немолчный ропот, вечный спор с упрямой грудою камней, то вдруг стихал он, то сильней вновь раздавался в тишине …”.

Как Вы думаете, во сколько раз различается вес наиболее крупных камней, попавших на почти пологое дно пересекающихся рек Арагвы и Куры из горного потока до и после грозы, если известно, что скорость движения воды в реках после грозы возрастала в 1,8 раза?

(Указание: Считать силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости потока.

В качестве модели, рассмотреть кубическую

форму камней.)

(РОФ, 2004)

28. Во время игры нападающий сбор­ной России, уклоняясь от столкновения с защитником сборной Швеции, при­жимается к бортику хоккейного корта и скользит по инерции по закруглению вблизи ворот (участок АВ).

Во сколько раз изменится скорость нашего игрока на участке АВ,если коэффициент тре­ния хоккеиста о бортик К = 0,7? Трени­ем коньков о лед пренебречь. (РОФ, 2005)

29. Два студента обедали как-то в столовой - пили чай с печеньем. Один из них держал в руке печенье, имеющее форму квадрата, и крутил его вокруг оси, проходящей в плоскости печенья через его центр. При этом угол между этой осью и прямой, проходящей через центр печенья параллельно двум его сторонам, был равен φ.

И вот разгорелся у них спор о том, как от угла φ зависят усилия по вращению продукта с постоянной угловой скоростью. Они даже нарисовали на столе два графика, отражающих зависимость работы по вращению печенья от угла φ, и чуть не подрались, выясняя, кто прав.После, того как уборщица выгнала их из столовой за «художества», студенты во всём разобрались и помирились.

А, что по этому поводу скажете Вы? Докажите свою точку зрения.

(РОФ, 2010)

Дата добавления: 2014-12-08